升國中前必讀的漫畫數學教科書（1）集合與數

作者序

乍看之下覺得困難又複雜的數學，「漫畫數學教科書」可讓你們輕鬆的接近它！

「如果把困難的數學變成漫畫的話，會更容易學習嗎？」
「複雜又讓人頭痛的數學，真的可以用有趣的漫畫表現出來嗎？」

　　雖然明知道以漫畫的方式將數學呈現出來，的確可以讓人更易於了解，但我仍然對於到底該用什麼樣的方式來鋪陳故事感到十分煩惱，並且不斷思考要如何才能把數學教科書裡的概念和原理確實的傳達給讀者。雖然起初不太容易掌握到重點，可是在仔細比較教科書和一些參考書後，總算發現可以利用漫畫來解說數學概念的靈感，並且終於將萌生的構想實際發展為一本書。

　　一般人大多認為數學只是要練習解題，或僅止於牢記公式而已，因此許多人會去購買厚厚的參考書，並盡其所能的熟練大量習題，而碰到看不懂的題目時，唯一的辦法就是把整個解題方式背誦下來。國小低年級的數學以教導計算和基本概念為基礎，用這種方式學習，的確可以得到一定的效果，可是一旦面對必須透過概念的理解，並將其擴展為應用或推論的國高中數學時，就未必見效。而這也正是原本喜歡數學的國小學生們，為什麼在升上國中後，就開始覺得數學非常困難，甚至逐漸厭惡的最大原因。

　　筆者將這本書的最高目標設定為「對數學引起興趣，並且親近數學」，因為無論是剛開始接觸數學的國小低年級學生，還是逐漸覺得數學十分困難的國小高年級學生，對他們而言，能夠和數學親近的確是件非常有意義的事。而國中生的情況自然更自不待言。因此為了獲得大家的共鳴，本書不僅包括與周遭生活息息相關的多樣化範例，同時也將教科書中的數學概念，盡可能以最淺顯而有趣的方式來加以解答。

　　本書中的所有人物在面對艱困的考驗時，總是能隨著各項數學題目的豁然開朗而逐步擺脫危機。筆者衷心希望各位讀者也能透過這種方式，充分感受到學習數學的樂趣，並逐漸拉近與數學的距離。就如同彼此之間互有好感的朋友更容易親近的道理一樣，一旦對數學產生興趣，就絕對可以更進一步邁入數學的世界。

　　雖然將抽象的數學概念應用於現實生活，並以漫畫的形式呈現出來，是一件極其困難的工作，不過筆者卻也覺得十分有趣，因為就好像連自己也變得和數學更親近了，希望各位讀者在閱讀的過程中也能充分感受到類似的經驗。在此衷心感謝編纂本書期間鼎力相助的「數學長廊」補習班金運成、柳光用老師，以及在百忙中抽出寶貴時間，協助審閱原稿的南浩英老師。

　　希臘的偉大學者柏拉圖曾經說過：「數學是開啟靈魂之眼的學問。」在撰寫本書的過程中，筆者確實體會到這句話的涵義。由於數學在我們的生活中早已占據不可動搖的地位，因此只要能對數學產生興趣，我們看待周遭事物和現象的眼光自然也會有所不同。

高允坤

推薦序

所謂數學，就像是耐心解開線團一樣，必須找出隱含在其中的法則

　　我小時候最喜歡和朋友玩一種火柴棒的遊戲，也就是先準備好一把火柴棒，然後每個人輪流取走幾支，只要誰拿到最後一支火柴棒就算是輸了。起初我只是很單純地任意取走幾支，心裡始終認為輸贏只不過全憑運氣而已，一直到後來才開始認真思考到底要如何才能成為最後的贏家。

　　「假如有二十枚銅板，一次最多只能拿走三枚，而拿到最後一枚銅板的人就是輸家。那麼，要怎麼拿才會贏呢？」

　　我一直到長大後才知道，這就是廣為人知的數學遊戲：拈（NIM）。如今火柴棒雖然已不常見，不過許多人仍會以牙籤或是銅板，甚至根本不用任何物品，直接以說出火柴棒數目的方式來玩這類遊戲。

　　「為了要讓對方拿到第二十枚銅板，我應該在那之前只能拿到第十五枚，而留下第十六、十七、十八、十九枚。」

　　像這樣以反向的思考方式來擬定策略的話，往往就可以反敗為勝，而這也正是數學的力量。所謂數學就是找出無所不在的法則，並利用公式來予以展現。而無論是面對多麼複雜的問題，只要能夠勤奮不懈的思考，即可在瞬間發現其中所隱含的法則或是模式。換句話說，這種法則和模式本身就是數學。

　　小學生在升上國中之前，正處於必須對數學培養興趣，並且為了學習更複雜的數學而努力的時期。因此，與其把目標定位在不太容易理解的數學難題上，還不如好好遵守已經定義好的法則，並以持續的練習來找出所有細微的模式。因為國小時期所學的不過是正數的加減乘除，而進入國中以後，就會進一步學習到混合正、負數的加減乘除。

　　遵守既定的法則來學習數學，就像是運動比賽必須遵守規則一樣。我相信沒有任何人會在踢足球時用手來射門吧？學習數學也是相同的道理，我們必須遵照數百年或數千年來所制定的法則；由此可見，想要學好數學的唯一途徑，就是必須具有邏輯性的思考方式。

　　本書以新奇又有趣的方式收錄了升上國中要學習的數學法則，各位讀者不僅可以和主角一起跟著數學家的腳步四處遊走，進入趣味盎然的數學世界，還能夠從輕鬆愉快的氣氛中，學習到原本在課堂上覺得困難又枯燥的數學法則。因此我相信對於正在學習國中數學的讀者而言，本書必定可以在起步階段成為既輕鬆又沒有壓力的聰明嚮導。

南浩英（大韓民國數學教師協會部長）