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高等工程數學(上)(第九版)
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內容簡介
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本書特色 1.本書作者Erwin Kreyszig累積多年教學經驗，再度推出高等工程數學－第九版：內容充實，編排新潁，以深入淺出的方式詮釋公式之原理與應用，且每章附有習題，使讀者經由練習更能融會貫通！ 2.本書取材廣泛，涵蓋工程數學之主要內容，適合工程、物理、數學以及資訊相關科系之學生研讀及教師授課。 |
目錄
topPART A 常微分方程式 1
1.1基本觀念、模型化(Basic Concepts. Modeling) 2
1.2y = f (x, y) 的幾何意義：方向場 9
1.3可分離ODE、模型化 12
1.4正合微分方程式與積分因子 21
1-5線性常微分方程式、白努利方程式、族群動態學 28
1.6正交軌跡 (選讀) 37
1.7解的存在性與唯一性 40
2.1二階齊次線性常微分方程式 49
2.2常係數之齊次線性常微分方程式 57
2.3微分運算子 (選讀) 64
2.4模型化：自由振盪 (質量－彈簧系統) 66
2.5尤拉-柯西方程式 74
2.6解的存在性及唯一性、朗士基 78
2.7非齊次常微分方程式 83
2.8模型化：強迫振盪、共振 89
2.9模型化：電路 96
2.10參數變異法求解 103
3.1齊次線性ODE 109
3.2常係數齊次線性ODE 116
3.3非齊次線性ODE 121
4.0向量與矩陣的基礎 131
4.1ODE系統的數學模型 137
4.2ODE系統的基本理論 144
4.3常係數系統、相位平面法 147
4.4臨界點判別準則、穩定性 155
4.5用於非線性系統的定性方法 159
4.6非齊次線性ODE系統 169
5.1冪級數法 178
5.2冪級數理論 181
5.3Legendre方程式；Legendre多項式 187
5.4Frobenius法 (Frobenius Method) 192
5.5Bessel方程式、Bessel函數 199
5.6第二類Bessel函數 Yν(x) 208
5.7Sturm-Liouville問題、正交函數 213
5.8正交特徵函數展開 220
6.1拉普拉斯轉換、逆轉換、線性度、s 平移 232
6.2導數及積分之轉換、常微分方程式 238
6.3單位步階函數、t 平移 244
6.4短脈衝、Dirac’s Delta函數、部分分式 252
6.5摺積、積分方程式 259
6.6轉換式的微分與積分、變係數常微分方程式 265
6.7常微分方程式系統 269
6.8拉普拉斯轉換：一般公式 275
6.9拉普拉斯轉換表 276
PART B 線性代數、向量微積分 281
7.1矩陣、向量：加法與純量乘法 282
7.2矩陣乘法 288
7.3線性方程組，高斯消去法 297
7.4線性獨立、矩陣的秩、向量空間 307
7.5線性系統的解：存在性、唯一性 312
7.6參考用：二階以及三階行列式 316
7.7行列式、克拉瑪法則 318
7.8反矩陣、高斯喬丹消去法 325
7.9向量空間、內積空間、線性轉換 (選讀) 332
8.1特徵值、特徵向量 343
8.2特徵值問題的應用 349
8.3對稱、反對稱與正交矩陣 354
8.4特徵基底、對角化、二次型 358
8.5複數矩陣與型式 (選讀) 365
9.1二維空間與三維空間的向量 373
9.2內積 (點積) 380
9.3向量積 (叉積) 386
9.4向量與純量函數與場、導函數 393
9.5曲線、弧長、曲率、扭率) 399
9.6微積分複習：多變數函數 (選讀) 410
9.7純量場的梯度、方向導數 413
9.8向量場的散度 420
9.9向量場的旋度 424
10.1線積分 431
10.2線積分之路徑獨立性 436
10.3微積分回顧：重積分 (選讀) 443
10.4平面之葛林定理 448
10.5面積分的曲面 454
10.6面積分 458
10.7三重積分、高斯散度定理 467
10.8散度定理之進一步應用 472
10.9Stokes定理 (Stokes’s Theorem) 477
PART C 傅立葉分析、偏微分方程式 485
11.1傅立葉級數 486
11.2任意週期 p = 2L 的函數 494
11.3偶函數與奇函數、半幅展開式 498
11.4複數傅立葉級數 (選讀) 504
11.5強迫振盪 506
11.6三角多項式的近似法 509
11.7傅立葉積分 513
11.8傅立葉餘弦及正弦轉換 520
11.9傅立葉轉換、離散及快速傅立葉轉換 525
11.10轉換表 535
12.1基本觀念 541
12.2模型化：振動弦、波動方程式 544
12.3以變數分離求解、使用傅立葉級數 546
12.4波動方程式的達朗伯特解，特徵值 554
12.5熱傳方程式：由傅立葉級數求解 558
12.6熱傳方程式：用傅立葉積分與轉換求解 568
12.7模型化：薄膜、二維波動方程式 574
12.8矩形薄膜、使用雙重傅立葉級數 576
12.9極座標上的拉普拉斯算子、圓形薄膜、傅立葉-貝索級數 584
12.10圓柱及球座標的拉普拉斯方程式、勢能 591
12.11以拉普拉斯轉換求解偏微分方程式 598
參考文獻 605
奇數題解答 608
輔助教材 641
A3.1特殊函數之公式 641
A3.2偏微分 647
A3.3序列與級數 649
A3.4在曲線座標中的梯度、散度、旋度、以及 651
補充證明 654
函數表 665
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