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圖解不再嫌惡統計學

KANZEN DOKUSHUU TOUKEIGAKU NYUUMON

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內容簡介

用統計學關鍵觀念,一口氣學會敘述統計和推論統計

STEP 1 掌握統計學整體輪廓

  建立最基礎的敘述統計知識,透過資料化約手法,解讀出資料本身具有的特徵。並以常態母群體為軸,大略掌握「檢定」與「區間估計」,?推論統計打好基礎。

  .學習內容:次數分配表、直方圖等製圖法。平均數、標準差等統計量。常態分配、檢定和區間估計的約略概念。

  .實際應用:掌握出生率和死亡率等社會或經濟現況、氣象及海洋等環境評估、考試成績落點評判、分析金融商品的性質與優劣(金融商品風險指標)

STEP 2 針對推論統計進階學習

  深度認識推論統計中最重要的檢定與區間估計,對「大到無法掌握整體」的對象(母群體)進行推測。

  .學習內容:區間估計的完整概念、卡方分配和t分配、以小樣本有效完成推估。

  .實際應用:依出口民調預測選舉得票數、地球溫室效應的預測、股價預估、金融和保險商品的定價策略

  現代人的生活當中處處可見統計的應用。所謂的「統計學」簡要來說,就是將看似不規則、有如亂數的數據、資料,利用應用數學的手法經過統整與處理後,進行解析或進一步推論的一門分析科學,大抵可分為兩部分:從蒐集的資料中解讀其特徵的「敘述統計」,以及針對「大到無法掌握全體的對象」和「尚未來臨的未來將發生的事」進行推測的「推論統計」。

  其應用範圍包括了保險費用的精算、社會人口情形(出生率、死亡率、老化現象、少子問題)、經濟成長與景氣狀況、溫度及降雨率等天氣預報、彩卷中獎機率、餐廳的服務意見卡……等,無論在社會、經濟、醫藥等與生活息息相關的層面,或者生物、物理、化學等學術領域上,統計均應用廣泛。在資訊量爆炸、處處充斥著數據資料的現代,如何運用這些資料從中擷取有用資訊、產生新價值,甚至用以推估未知的事物,已經成為關鍵競爭力,學好統計學正是躋身優越行列的前導燈!

本書特色

  不用再怕艱澀的理論和複雜的數學運算成為阻礙!

  .建立札實基礎:不求一次網羅所有事情,穩健踏實地建立基本觀念
  .深淺觀念清晰:先解釋清楚關鍵概念,由淺入深循序進入統計核心
  .屏除複雜計算:重在解明邏輯、了解統計本質,僅需國中數學程度
  .最重視標準差:用大篇幅講明何謂標準差,幫助掌握統計關鍵訣竅
  .運用獨創解釋:以「95%預測命中區間」解決推論統計的跳躍環節

作者簡介

小島寬之

  帝京大學經濟學系教授。經濟學博士。數學隨筆作家。專攻數理經濟學。

  一九五八年出生於東京,畢業於東京大學理學院數學系,同大學經濟學研究所博士課程修畢。

  著有《機率的思考方式》(NHK Books系列)、《方便運用!機率的思考》(筑摩新書系列)、《世界第一簡單微積分》(歐姆社出版)、《從零開始學習微積分》(講談社出版)、以及《專為文科設計的數學教室》(講談社現代新書系列)等多部作品。

譯者簡介

韓雅若

  畢業於元智大學企管系,平時熱愛閱讀,鑽研學問。雖然在求學期間未曾陷入「統計就是統統忘記」的魔咒,但要是當時手邊有本淺顯易懂的入門書,想必 就能學得更興味盎然。現為日翻中譯者。

  電子信箱:yaruo@xuite.net

 

目錄

第0講『本書的立基點──高效率且按部就班地理解統計學』

第1部快速學習!從標準差到檢定和區間估計
第1講『用次數分配表和直方圖刻畫資料的特徵』
第2講『平均數即平衡玩具的支點──平均數的作用與掌握方式』
【Column】求得平均的方法不只一種
【補充說明】彌次郎兵衛玩偶的支點成為「算數平均數」的理由
第3講『預估資料分散狀態的統計量──變異數與標準差』
【補充說明】證明偏差的平均必定為零
第4講『藉由標準差來評估手上資料為隨處可見、亦或不同一般』
【Column】給厭惡過偏差值的你
第5講『可將標準差活用為股票風險指標(波動率)』
第6講『用標準差來理解高風險高報酬的觀念(夏普指數)』
第7講『身高、投擲硬幣等最為常見的分配──常態分配』
【補充說明】世上的常態分配多不勝數
第8講『推論統計的出發點──用常態分配來「預言」』
【Column】占卜師鐵口直斷的手法
第9講『從一項資料來推測母群體──假設檢定的思路』
【Column】劃時代的統計檢定及其限制
第10講『以測量溫度為例,找出命中率95%的信賴區間──區間估計』

第2部從觀測資料推測背後廣闊的世界
第11講『由「部分」推論「整體」──母群體和推論統計』
第12講『表示母群體資料分散狀態的統計量──母體變異數與母體標準差』
第13講『多項資料的平均數比起單項資料更趨近母體平均數──樣本平均數的觀念』
第14講『觀測資料增加,預言區間就變窄──常態母群體的便利商品:樣本平均數』
第15講『已知母體變異數時,常態母群體的母體平均數為何──用到樣本平均數的母體平均數區間估計』
第16講『卡方分配登場──樣本變異數的求法與卡方分配』
第17講『用卡方分配估計母體變異數──估計常態母群體的母體變異數』
第18講『樣本變異數呈卡方分配──與樣本變異數成正比的統計量W』
【補充說明】W的自由度比V小上1的理由
第19講『母體平均數未知也可估計母體變異數──母體平均數未知下的常態母群體區間估計』
第20講『t分配登場──除母體平均數外,可用現實中觀測到的樣本計算而來的統計量』
【Column】拜健力士啤酒之賜發現了t分配
第21講『透過t分配做區間估計──母體變異數未知下,用常態母群體估計母體平均數』

 

推薦序

大開入門途徑 輕鬆學習統計  文.鄭宇庭(國立政治大學統計學系副教授)

  統計學是現今各領域必備的工具,統計學家是未來十年最迷人的工作

  最近有一篇文章在網路上被廣泛地討論,這是在《紐約時報》二○○九年八月六日的一篇文章,文中提出「未來十年內最迷人的工作,會是『統計學家』」,當中舉了一個例子,談到一位在哈佛大學主修「人類考古學」的研究生,她的研究主題是馬雅人當時定居的模式。她說很多人都認為「人類考古學」的工作會是像電影中印地安納瓊斯(Indiana Jones),但是她真正所做的卻是馬雅人的手工製品分布的資料分析(Data Analysis)。她在畢業之後馬上被Google以高薪聘請,主要是借重她對於大量資料的統計分析能力,來加強Google搜尋引擎的功能!

  之後相繼又有多篇的文章在介紹數據科學(Data Science),這是在討論我們每天在日常生活中所碰到的現象——大量的數據資料。我們要如何來應對?其實,我們現在面對的資料已經夠多了,有研究更指出到了二○一二年,資料量還會是現在的五倍多!因應目前我們所面對的愈來愈多的數據趨勢,IBM早在二○○九年四月就成立了一個「商業數據分析與優化服務」的研究部門,聘用了兩百多位數學家、統計學家及資料分析師來做商業數據的分析,運用各式各樣專門的統計挖掘軟體,希望可以從企業大量的資料中萃取出「黃金」(有用的資訊),這也就是目前大家所常談論的資料採礦(Data Mining)。IBM更提到為了要應付目前數據成長的趨勢,未來他們準備還要再多聘請四千位的數據分析師。

  如何從一大堆數字或資料萃取出有用的資訊?我們平時會碰到各式各樣的數據,各行各業都會需要應用到統計方法來分析這些數據,不管是個人、企業還是行政部門,都離不開數據資料分析。個人在自己的工作或財務管理,都需要對相關的數據資料進行搜集和分析;企業要做好生產和銷售,必須進行生產控制、市場調查、成本評估等,也都需要去搜集有關的市場資料、生產資料和成本資料等進行整理和分析;行政部門要進行經濟建設和社會發展,更離不開有關國民經濟和社會發展的統計資料,以此為基礎進行分析和決策。可見統計與現代人的生活息息相關,統計已經是今天各個領域必備的工具了。

  從觀念和實際應用起步,統計學也能輕鬆明白充滿樂趣

  但是統計一直是許多初學者的夢魘,因為統計學中有太多的數學,包括許多的運算公式與專業術語,都會讓初學者望而生畏。可是統計又是處理數據資料的科學,我們幾乎每天都離不開這些數據,有鑑於此,本書作者特別針對初學者撰寫此書。作者捨棄學理的論述,而用簡單的計算例題和具體的案例,以深入淺出的方式介紹統計學的觀念和實際應用,同時配合圖表說明,引發學習的興趣。統計學是需要多做練習的學科,因此,本書於各講之後皆附有練習題,供讀者練習參考,以提高學習上的成效。作者期待能在統計教育的革新改變中,幫助所有想學習統計的初學者,能進入一趟毫無負擔的統計學習之旅,了解統計的本質與意義,並為學習興趣注入活力。本書由帝京大學執教統計學的教授小島寬之編寫,除了在學術上的專業之外,更結合作者多年來的教學經驗,以及對讀者程度與學習心態的掌握,更使用作者個人新的見解--統計學的邏輯有某種「跳躍」現象,以最簡潔易懂的方式,向剛開始學習統計學的讀者介紹統計學的觀念。

  作者在第一部分將統計艱深的數學概念予以簡化,對常用的統計觀念及原理做一基本的介紹,並藉由實際案例的說明,引導讀者瞭解統計方法的概念,期使讀者研習統計學時,能以有系統、具效率的方式吸收。讀者並不需要高深的數學知識才能讀懂這部分,因為裡面談的,全都是最基本、最易懂的統計,例如次數分配、平均值、標準差。在第二部分以深入淺出的方式探討統計學中的重要的兩個概念「檢定」及「區間估計」,透過生活化的實例,利用敘述的方式,把最重要的兩個基本概念解釋得清清楚楚。這本書能讓初學者茅塞頓開,輕鬆解讀、掌握統計學的兩個重要的概念,使得統計學變得富有意義,不再艱深難懂,是一段深入理解統計學的完整學習體驗。對於初學者及想一窺統計學堂奧的讀者,這是一本不可多得的好書。

  本書呈現給讀者一個絕佳的統計學習課程,不僅易學好用,並且以獨特的風格提供了豐富詳實的說明。假如你對其他艱深難懂的統計學望而卻步,你會深深愛上這本書。本書將改變讀者對統計是一門難學的科學的印象,讀者讀完此書後定會發現其實學統計很輕鬆!

作者序

統計學的樂趣,在於它的「跳躍」

  筆者在大學系上專攻的是數學,但那時卻對機率和統計一點都不感興趣。不僅如此,甚至認為無論從哪種角度來看,涉及到「現實」的機率和統計都不是數學。以往筆者總覺得數學完全是概念式的、抽象的東西,不可能會和現實有交集。

  原本抱持這樣觀念的筆者,與統計學第一次交手是在年過三十五歲,決定報考經濟學研究所的時候。看著研究所的考古題,筆者心想自己在大學沒修過經濟相關課程,選擇經濟學的試題一定會吃虧。而統計學試題的話雖然同樣都不懂,但選擇這邊還可能比較有利。

  所以,筆者買了好幾本統計學的教科書一一讀完,但不管哪一本都覺得看了似懂非懂,只有一知半解,令人心焦難耐。幸好在那些書籍當中,筆者遇上了霍爾(P. G. Hoel)的《數理統計:理論與應用》(Introduction to Mathematical Statistics)(培風館),在朦朧之間勉強認清了統計學的定位。霍爾著作的架構安排,明顯不同於其他書籍照本宣科的寫法,從而解決了筆者一部分的疑惑。

  雖說有幸考上了研究所,然而當時的狀況卻完全稱不上學會了統計學,有種張開嘴吞吞吐吐地講不出什麼東西來的煩悶感,但卻弄不清疑點何在,因此筆者在研究所裡上完了所有統計學課程,這就是和統計學的第二次交手。

  研究所開的課程不愧是由專業的統計學者來授課,令筆者獲益良多,在學習的過程中總算明白了「吞吞吐吐講不出來的東西」是什麼。

  若用一句話來形容,那就是在統計學的邏輯中有某種「跳躍」的特質。在本書正文裡也有提到,推論統計是一種「由部分推測全體」的「歸納法」,而熟悉數學這種完美演繹法的筆者終於了解到,要能夠看懂並接納這種充滿跳躍的邏輯體系,就非得在腦中暫時切換掉習慣的思考方式才行。到了這個階段,筆者對統計學的了解,總算能夠達到和教科書一樣的程度。

  第三次和統計學交手,是以帝京大學的教職員身分教授學生統計學。當然,筆者可以按照教科書的難度來授課,但要是教的人只能理解教科書難度的東西,聽課的人就無法達到相同水準的認知。筆者認為學生的理解之所以不夠透徹,問題不在他們的努力不夠,而在於教的人想法太膚淺。

  因此這一回,筆者要以「自己的頭腦、自己的作風」從根本重新思考統計學。

  筆者想以更自然、更明快、更直覺的方式,去解釋統計學「跳躍」的真面目。幸而這時筆者以一名經濟學家身分在鑽研數理經濟學研究的其中一環??「機率論的決策理論」,而在埋首於學問、認真探討何謂機率的當中,亦同時完成了自己對統計學中「跳躍」部分的獨家看法。

  這項筆者的個人見解就是書中所稱呼的「預測命中區間」,它是在探討「機率中的時態在本質上是什麼」的過程中,所衍生出來的副產品。這種想法從未出現在筆者過去所讀到的教科書上,或許確實屬於異端的思維。然而在這項見解成型之後,筆者終於消解了心中對於推論統計的那股煩悶感,因此本書亦會將這項觀念完整提出。當然,這單單只是「見解」的問題,就算無法理解這一點,也不會對統計的計算和操作流程造成任何障礙,請讀者可以放心。

  以這樣的個人觀點來寫書,或許會讓人以為筆者對於統計學方法抱持著批判性,不過事實卻完全相反。

  筆者認為,統計學正因這樣的「跳躍」性,才能夠與現實有緊密的連結,唯有如此見解才能把統計學刻畫地栩栩如生。想必筆者是因為離開了數學的世界,跨足到闡明俗事現實的經濟學領域,才能夠衍生出這樣的想法。希望各位讀者也能藉由本書對統計學產生興趣,享受它「跳躍」的一面,進而運用在生活上面。

  雖然筆者是機率論專家,卻不是統計學專才,為求慎重起見,筆者邀請了計量經濟學者──駒澤大學的飯田泰之先生替本書監修。感謝飯田先生在倉促之下仍欣然接受請託,由於當時進度緊迫,或許過程中會有一些漏看或約略讀過的而未挑出的毛病,當然,若有如此缺失全是筆者一人的責任。

  最後要感謝鑽石社的和田史子女士,本書從企劃到編輯都由她一手包辦。和田女士對原稿毫不留情地提問,讓本書的每一個環節都能達到淺顯易懂,這一切的成果都源自和田女士渴望從根本上理解統計學的熱忱,而這份熱忱不僅是筆者,相信讀者也一定可以感受得出來。要是本書能夠滿足讀者您的期待,這都是拜編輯的熱忱之賜,希望大家能對此給予讚賞。

前言 本書是這樣一本統計學專著

  本書是為以下讀者而寫的統計學入門書:

  .第一次學習統計學的人。
  .想重新學習統計學的人。
  .歷經無數挫折,至今還尚未融會貫通的人。
  .正為成績一落千丈而苦惱的人。

  本書有別於其他教科書,具備了幾項優勢特徵,這裡就先簡單列出幾點吧!在第0講中會對此做完善的介紹,想要了解詳情的讀者請翻閱那一章節。

  1「要是再刪減下去,就不算是統計學了」。這本堪稱最簡要的入門書是以最少的數學運算工具、以及最淺顯的字句所寫成。

  2本書幾乎不談機率方面的知識,也完全用不到微積分和Sigma符號。書中用到的數學相當於國中程度,最難的部分僅止於根號和一次不等式。就算不懂高中數學、或是忘了也沒有關係。

  3每一講都提供簡單的填充練習題,最適合自學使用。

  4第一部將從最基本的概念開始學起,務求在最短時間內學會檢定和區間估計這兩項統計學最重要的項目。

  5在第二部裡,將深入探討第一部的內容,運用代表統計學衣缽真傳的t分配,最有效率地完成小樣本的檢定和區間估計。只要能夠掌握基礎,就可以充分理解這個部分。

  6親身體會標準差的意義,透過簡單的計算題和具體案例徹底解說。

  7以統計學的角度明白股票和投資信託的風險,選擇金融商品時就能更精打細算。

  那麼,我們就馬上開始吧!

 

詳細資料

  • ISBN:9789861207476
  • 叢書系列:不歸類
  • 規格:平裝 / 208頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

第0講 本書的立基點――高效率且按部就班地理解統計學
0-1 本書分成兩個部分
本書為統計學入門書,是以最精簡的計算工具、最淺顯的字句所寫成,筆者甚至可以大膽地說:「要是再刪減下去,就不算是統計學了。」

本書由兩個部分所組成。第一部將從基本中的基本開始學起,務求在最短時間內學會統計學最重要的兩個項目「檢定」和「區間估計」。

只要讀了第一部,就能夠在短時間之內了解統計學的目的為何、以及依據什麼樣的觀念在實際應用。

如今正為「不管到哪裡都學不會統計」抱頭苦惱的人、或者無論念了多少入門書總是遇上相同瓶頸的人,請一定要翻翻這本書的第一部。

第一部會提到那些讀者想要理解卻難以明白的概念,平日忙碌的讀者閱讀到這樣的地方想必能夠恍然大悟:「原來統計學是這樣的啊」,而有值回票價的感覺。

在第二部裡,則會進一步探討第一部的內容,解說和母群體相關的推論統計方法。第二部的目標是要用「t分配」最有效率地完成小樣本的檢定和區間估計,儘管只要明白了這個部分就能掌握到統計學的重點,然而許多學子來到這裡之前便已受盡挫折。

之所以會如此,最常見的原因在於資料處理和機率的部分,這兩者幾乎都以同樣的計算方式來定義,但其概念該怎麼個別探討才好,其間的區別極為不易掌握。正因為不明白這一點,才讓學習者猶如墜入五里霧中。

本書的第二部包含資料處理和機率的不同之處,在編纂時快刀斬去易對門外漢造成混淆的概念和枝節(但學術上務求精確時仍有其必要性),在內容結構上讓讀者能夠直接領會推論統計的本質。換句話說,第二部某種意義上是要朝著目標急速奔馳、全力衝刺。


0-2 統計學是什麼――敘述統計和推論統計
大抵而言,統計學是由兩個部分所組成,其一為「敘述統計」,另外一項則為「推論統計」。

所謂的敘述統計,總歸來說就是一種從蒐集的資料中解讀其特徵的技術,起源可說由來已久。比如說,要是將人口普查視為資料的一種,那麼《舊約聖經》中摩西所處的時代和羅馬帝國時期就都用到了統計的概念。在中國漢朝及日本大化革新之際,也曾為了徵稅而舉辦人口及土地普查。

不過敘述統計最為可信的起源,得追溯到十七世紀的時候。

德國學者康令的《國情論》、英國軍人葛蘭特的《針對死亡表的自然與政治觀察》、佩堤的《政治算術》,以及哈雷的《死亡率之估計》,以上都堪稱敘述統計之先驅。從這些人的研究當中,可以清楚地看到出生率和死亡率資料的特徵為何,這便是敘述統計的思考面向。

在這之後,發展出了直接擷取資料特徵的方法,包括次數分配表和直方圖等圖表法,以及平均數和標準差等各式各樣的統計量。如今,在掌握社會經濟現況與調查氣象和海洋等自然環境上,都會用到這些方法。

相對來說,推論統計則是結合了統計學手法和機率論,以針對「大到無法掌握全體的對象」及「尚未來臨的未來將發生的事」來進行推測。這套方法是在二十世紀時確立,其意義在於「由部分推論整體」,稱之為前所未有的嶄新科學亦不為過。

比較貼近生活的例子是選舉快報,這可以說是典型的推論統計成果,在開票率尚在百分點階段時就能發表「確定當選」的報導,便是推論統計的功勞。除此之外,在地球溫室效應的預測、股價預估、以及金融商品和保險商品的定價策略上,推論統計亦是不可或缺的工具。

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