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掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π:從1089開始的16段不思議數學之旅

1089 and All That: A Journey into Mathematics

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內容簡介

  1089大驚奇,讓數學家也瘋狂的神奇數學!

  一位愛玩爵士吉他的數學家擔任我們的導遊,福爾摩斯抽絲剝繭,笛卡兒現身說法

  有趣的謎題 + 世界知名漫畫家的插畫 = 一本最容易閱讀、最具想像力的數學書

  ★臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 專文導讀.合譯

【本書的驚奇】

  任選一個三位數。
  只要這個三位數的百位數與個位數至少相差2,如782。
  將它的百位數與個位數對調,得287;
  再將大的三位數減小的三位數,得782 - 287 = 495。
  接著,再將495的百位數與個位數對調,得594。
  最後,將495與594相加:495 + 594 = 1089。

  試著選個數,奇妙的事即將發生!

【本書的導覽】

  .廚房裡的玉米罐頭為什麼是那種形狀,但湯罐頭卻不是?湯和π有什麼關係,湯和圓又有什麼關聯?

  .要彈好吉他,就得學好正弦曲線!音樂基本上只是振動的偽裝,難怪很多數學家也是傑出的音樂家!

  .為什麼美洲豹的斑點會長這樣?解答動物表皮斑紋由來之謎,關鍵就在微分方程!

  .有一個小水滴往下掉落至一碗牛奶中並濺起水花,從這碗牛奶中,我們尋覓到e = 2.718...的蹤跡……

  一個簡單的開場,一個魔幻的數目,
  從1089開啟的16段數學之旅,帶領我們深入數學的精妙所創造的真正驚奇!
  在旅程中,透過克卜勒和牛頓,解釋微積分的真正意義、熟悉π的歷史,
  甚至讓我們認識了混沌理論和虛數。
  每一段旅程歷時簡短,卻又精心安排,幫助我們在旅途中不致迷了路。
  到了旅程的終點,驚奇的定理、美麗的證明、偉大的應用將展現眼前。

作者簡介

大衛.艾契森 David Acheson

  英國應用數學家,牛津大學耶穌學院(Jesus College, Oxford)終身會士。著有《基礎流體動力學》(Elementary Fluid Dynamics)、《從微積分到混沌》(From Calculus to Chaos)等書。
 
譯者簡介

洪萬生

  美國紐約市立大學(CUNY)博士,主修數學史、科學史,輔修數學哲學、科學哲學。曾任職臺灣師範大學數學系,講授數學(社會)史、數學哲學與HPM(數學史與數學教育之關連)專題,並主持「台灣數學博物館」(science.math.ntnu.edu.tw/museum)網站,透過網路結合科普同好,分享國內外數學普及活動的學術與教育資源,對於推廣數學普及讀物的書寫、出版及閱讀不遺餘力。

洪碧芳

  美國愛荷華大學(U of Iowa)博士,主修數學。現任職於僑光科技大學,教授微積分、統計等數學相關科目,希望在推廣數學普及讀物上能盡一份心力。

黃俊瑋

  國立臺灣師範大學數學系博士候選人,主修數學史。譯有《數學偵探物語》,並與洪萬生教授等人合著《摺摺稱奇:初登大雅之堂的摺紙數學》。

 

目錄

〈導讀〉數學列車1089號啟程 洪萬生

1 1089 以及所有其他
2 「愛上了幾何」
3 但……那是荒謬的……
4 代數好麻煩
5 天體運行
6 一切都在改變!
7 關於越小越好這回事
8 「我們快到了嗎?」
9 π的一頁簡史
10 優美的振動
11 偉大的錯誤
12 所有生命的祕密是什麼?
13 e = 2.718...
14 混沌與劇變
15 不全然是印度通天繩
16 實或虛?

延伸閱讀
本書網站
謝辭
圖片出處

 

詳細資料

  • ISBN:9789862352335
  • 叢書系列:科普漫遊
  • 規格:平裝 / 240頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

第1章 1089 以及所有其他

想著一個三位數。
任何一個三位數都可以,只要它的百位數字和個位數字至少相差2。
現在將這個數的數字位置顛倒,用比較大的數減去比較小的數,譬如說吧:

782-287=495

最後,把這個新的三位數再顛倒,然後相加:

495+594=1089

於是,在這整個過程結束時,我們得到了一個最終的答案1089 。無疑地,我們必定認為這個答案是由一開始的三位數所決定的。
其實不然。
最後的答案永遠都是1089。

******

記憶所及,這個「1089戲法」是第一個讓我印象深刻的數學片段,我是在十歲那年,無意間在《I-SPY年鑑》(I-SPY Annual)(1956)上看到的。

這是一本兒童刊物,由一間著名的英國報社所出版。它的內容有冒險故事,也有標題像「池生動物」(Pond Life)這樣的教育性文章。

但我最愛的,大多數是如下這類題材:

天靈靈地靈靈!

傑克叔叔讓你變成一位魔術師

數字戲法
魔術師手裡拿著石板,他在空白的那一面寫下一個數字。一位友人被要求在一張紙上寫下一個數字都不同的三位數,接著必須把數字順序顛倒,用較大數減去較小數,最後再把相減的結果順序顛倒,並加回到原來的相減結果。

當這些步驟完成時,魔術師會把石板轉過來,證明他早已寫下了最後的答案1089。

祕密
在這個戲法中,最終得到的數字永遠都是1089。

雖然也有其他的魔術,包括「消失的水杯」和「讀心術」等,但不知為什麼,真正吸引我注意的,就是1089。

我想,是其中不可思議與令人驚訝的元素,讓我得到未曾從學校的學習獲得的感受。

此刻我並不是說,我不喜愛「和」以及其他的初等數學,因為大部分我確實都喜愛。但舉個例子來說,如果我告訴你,當時典型的作業問題就像這樣:

A和B一起做,可在4小時內填滿一個水槽;A和C一起做,可在5小時內填滿同一個水槽。B填滿一水槽的速度是C的兩倍,那麼,C獨自一人需要多少時間才能填滿水槽?

我想你會了解,為什麼那個1089戲法讓我如此印象深刻。

******

過了四十年後的現在,這些不可思議與令人驚訝的元素,對我來說似乎出現在很多精彩的數學裡,某些第一流的定理和結果的確製造出神奇的感覺。

在讀者閱讀這本書時,我希望可以呈現這些元素,同時,我也希望可以呈現出,沉浸在那些定理和結果的推演證明中,會有很大的樂趣。

除此之外,本書還會介紹一些數學在科學與自然界裡的了不起應用。

所以呢,不管你很年輕還是很年長,或者是介於兩者之間;不管你上的是中學還是大學,或者都不是;不管你手裡拿的是筆還是杜松子酒……,我們的數學之旅都即將啟程了。

這一路上,我們將會提及一些最重要的數學概念和它們發展的歷史。

總之,我們就要從第一步邁向前沿領域,而且為了能夠掌握「全局」,我們會走得相當快。

舉例而言,如果想像我們是在一列火車上,那它就是數學特快車了……

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