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改變世界的17個方程式

Seventeen Equations that Changed the World

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內容簡介

當代最會說故事的數學家&英國皇家學會成員:伊恩.史都華

運算、觀測、相互的挑戰與傳承;古往今來的科學家們,
創造出17條方程式,聯手翻轉了地球的中心,也改變了現代世界的樣貌!

  ★英國亞馬遜科普數學類Top 1!五顆星滿分評鑑!
  ★「一位闡述數學的大師……趣味橫生又具權威性。」--《BBC焦點》(BBC Focus)
  ★「當今英國最偉大、最多產的數學家……」--《衛報》(Guardian)

  從牛頓的重力定律到釐定期權定價的布萊克休斯模型,從電子學到全球通訊、雷達、雷射、太空載具及原子彈,數學方程式無所不在,更可說是每日生活的根本。被等號分隔的兩組數字或符號,真的能夠改變世界?是的!不只是這樣:它們揭露了自然的法則以及宇宙的祕密!

  英美最負盛名的數學科普作家伊恩.史都華,揭示了數學方程式如何開啟人類經驗,從古希臘時期開始,敘述橫跨2500年,帶領讀者看見一個時代的創見如何在之後的歲月發揮影響,像畢氏定理激發了愛因斯坦的相對論,十六世紀一位賭徒的蹩腳計算,奠定了量子物理學的基礎。

  計算三角形邊長和角度的畢氏定理,促使了全球定位系統與衛星導航系統的誕生;對數讓科學家計算出繁複的行星軌道;虛數促成了數位相機的發明;波動方程式讓建造摩天大樓不再只是夢想;這一切究竟是如何辦到的呢?

  史都華從每個方程式出現的歷史時刻開始說起,闡明其背後的數學與哲學思考。作者挑選出影響人類世界的17個數學方程式,含括畢氏定理、對數、微積分、牛頓的重力定律、統計上的常態分布、波動方程式、馬克士威方程、混沌理論等,藉由方程式的出現串連起人類文明的發展史。每一個方程式都為接下來的數學、科學與科技進展鋪好道路。

  史都華的敘述易讀、迷人、有趣,且時時能啟發人心。我們經常忽略了數學、物理與科技發展的歷史連結,但此種連結對於了解人類歷史來說,卻又不可或缺。翻開本書,史都華將帶領讀者進入這趟趣味盎然、驚奇處處,又能增廣見聞的方程式發現之旅。

作者簡介

伊恩.史都華(Ian Stewart)

  英國華威大學數學榮譽教授,美國休士頓大學、數學及數學應用學院(Institute of Mathematics and Its Applications)、聖塔非學院(Santa Fe Institute)訪問學者。文章常見於《新科學人》(New Scientist)、《發現》(Discover)、《科學美國人》(Scientific American)等期刊,並為一位多產作家,擅長以簡潔清楚且風趣的方式介紹數學,為人熟知的著作包括《數學是什麼?(上、下冊)》(左岸,2010,合著)、《數學可以救羅馬?!:20個數學世界裡的奇妙謎題》(臉譜,2009)、《大自然的數學遊戲(改版)》(天下,2010)、《生物世界的數學遊戲(改版)》(天下,2010)、《給青年數學家的信》(聯經,2008)等。史都華是英國皇家學會成員、法拉第獎得主;經常受邀參與廣播及電視訪問。目前居於英國柯芬特里(Coventry)。

譯者簡介

李政崇

  台中人,台灣大學資訊工程學博士,聲樂愛好者。現為應用科學研究員。

 

目錄

前言 為什麼是方程式?
第1章 河馬上面的印地安婦女:畢式定律
第2章 簡化手續:對數
第3章 消逝量的幽靈:微積分
第4章 世界的體系:牛頓的萬有引力定律
第5章 理想世界的搗蛋鬼:-1的平方根
第6章 庸人自擾之:多面體的歐拉公式
第7章 機率模型:常態分布
第8章 心情愉快:波的方程式
第9章 從小漣漪到大波浪:傅力葉轉換
第10章 人類的攀升:納維-斯托克斯方程式
第11章 乙太波:馬克斯威爾的方程式
第12章 定律和無序:熱力學第二定律
第13章 有件事是絕對的:相對論
第14章 量子奇境:薛丁格方程式
第15章 編碼、通訊與電腦:資訊理論
第16章 不平衡的自然:混沌理論
第17章 米達斯公式:布萊克休斯方程式
結語 下一步在哪裡?
 

詳細資料

  • ISBN:9789862724484
  • 叢書系列:科學新視野
  • 規格:平裝 / 400頁 / 17 x 23 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

第 14 章 量子奇境

——薛丁格方程式


這個方程式告訴我們什麼?

這個方程式定義物質不只是粒子,還具有波的性質,並且形容波傳遞的方式。

這為什麼很重要?

薛丁格方程式是量子力學的基礎,和廣義相對論構成現今物理世界最有影響力的定律。

這個方程式推論出什麼?

從根本改變微觀世界的物理,在其中每個物體都有一個「波函數」來形容可能狀態的機率雲(probability cloud)。在這樣層級世界,本質上就是不確定的、難以捉摸的。企圖把微觀的量子世界和我們所處的巨觀的古典世界連結在一起,會造成爭論不休的哲學問題。不過至少根據實驗結果,量子定律十分完美,現今的電腦晶片和雷射沒有它將無法運作。

在 1900 年,偉大的物理學家開爾文爵士(Lord Kelvin)說,當時的熱和光的理論,被認為是對於自然現象幾乎完備的描述,「卻被兩朵烏雲遮蔽了」。第一個癥結牽涉到一個問題:地球如何穿過有彈性的固體(例如一堆發光的以太)?第二個是馬克士威波茲曼關於能量劃分的學說。開爾文對於重要問題的嗅覺十分明顯。在第十三章裡,我們已經看到第一個問題的影響,也看到解決的方法,就是相對論。現在,我們將會看到第二個問題如何催生出現代物理學最重要的支柱:量子理論。

量子世界是出了名的奇怪,許多物理學家認為,如果你不能欣賞它的怪異,你就無法欣賞它。很多人都有類似的說法,因為量子世界完全不同於類泰然自若的世界,以致於即使是最簡單的概念,都會推翻我們的認知。舉例來說,一個光可以是粒子也是波的世界。在量子世界中,一隻在盒子裡面的貓,可以「同時」是活著的和死的……直到你打開盒子為止,也就是說,這隻不幸的動物的波函數突然地「塌縮」到某一個狀態(活著或死亡)。在量子平行宇宙(quantum multiverse)中,存在一個我們現存宇宙的副本,在某個宇宙中,希特勒輸了第二次世界大戰,而在另外一個宇宙中,他獲得了勝利。我們只存在某個宇宙中,也就是說,如同量子波函數一般的存在,活在第一個宇宙中。其他的宇宙,對我們來說雖然真實但是無法接觸到,是另外一個世界。

量子力學的確很怪異。至於它是否真的那麼怪,則完全是另外一個問題。



一切都因為電燈泡而起。這樣的說法十分合理,因為電和磁的領域蓬勃發展,電燈泡是最引人注目的應用之一。馬可士威的貢獻,就是漂亮地統合了電和磁這兩個領域。1894 年,一名叫做馬克斯‧普朗克(Max Planck)的德國物理學家,被一家電子公司雇用,主要的任務就是製造最有效率的電燈泡,最省電又最亮。他知道問題的關鍵是物理學的一個基礎議題,源自另外一個德國物理學家古斯塔夫‧克希荷夫(Gustav Kirchhoff)。那是關於叫作黑體(black body)的理論概念,它能吸收所有外來的電磁輻射。最大的問題在於:這樣的物體如何能*發射*出輻射?它總不可能儲存所有幅射;總得有些輻射被釋放出來。尤其是,這發射出來的輻射,其強度如何取決於它本身的頻率以及物體的溫度?

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