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數學教你不犯錯,下:搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性

數學教你不犯錯,下:搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性

HOW NOT TO BE WRONG:The Power of Mathematical Thinking

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內容簡介

數學界的《蘋果橘子經濟學》,顛覆數學太過抽象、與生活無關的刻板印象!

  會數學就像戴上X光的眼鏡,能從混亂無序的世界表像裡,看透其後隱藏的結構。數學是一門不會把事情搞錯的學問,它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。手中有了數學當工具,你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。你需要的只是一位教練,或甚至是一本書,來教導你相關規則及基本戰術。而這本《數學教你不犯錯》就是你最好的教練,它能教你如何達成目標。

  在《數學教你不犯錯》的下冊中, 你會知道什麼是期望值,知道期望值的正確用法,例如在買樂透時,什麼時候才是出手的好時機;如何做決定才能獲利最多、損失最少。你還會明白迴歸趨勢,不再會對未來抱持不實際的想法,得以知道如何判斷才是正確之道。你還能清楚存在性是什麼,從此不會給民調數據搞得團團轉,清楚看出誰用什麼手段在操縱民意。你會發現,許多的盲點,都可以用數學突破,數學真的可以教你不犯錯。

名人推薦

  是有特色、文筆又好的數學科普書。──譯者李國偉教授
 
  這本書將幫你瞭解, 生活中處處需要數學思考力。──《華爾街日報》

  《數學教你不犯錯》可以幫你探索你的數學超能力。──《科學美國人》

  艾倫伯格尋找現實生活情境中數學原則的才能,讓所有數學老師都嫉妒。──《華盛頓郵報》

  詩人數學家為這個大數據時代提供有力且深具娛樂性的入門書……是值得任何人一讀的數學科普書。──《Salon》

  作者避用艱深術語,並採用真實世界的逸聞、簡單的方程式與圖形,傳達出即使是簡單的數學,也是有力的工具。──《柯克斯書評》


 

作者介紹

作者簡介

艾倫伯格 Jordan Ellenberg


  從小就是數學神童,並樂意用一般人聽得懂得描述,介紹數學與真實世界的連結。

  艾倫伯格是哈佛大學數學博士、威斯康辛大學數學教授,並獲得約翰霍普斯金大學創意寫作碩士。數學主題的文章散見於《紐約時報》、《華盛頓郵報》、《連線》雜誌、《華爾街日報》,並是《石板》雜誌專欄作家。

  艾倫伯格從小就是天才,兩歲就會讀書,五歲時就可以做兩位數乘法,十二歲時考SAT,數學就拿到800分滿分,現在身為數學教授的他,是數學界的超級明星,他在這本書中為讀者揭示混沌世界表像下隱藏的數學思維之美,教讀者運用數學思考的力量,做出更準確的工作與生活決策,解決日常生活的問題,這本書就是要幫助數學門外漢學習用數學思維思考問題的技能。

譯者簡介

李國偉


  致力於科普推廣的數學家

  1948年生於南京。台灣大學數學系畢業,美國杜克大學數學博士。曾任中央研究院數學研究所所長,中研院數學所研究員,多年來致力於科學普及工作,為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。曾獲李國鼎通俗科學寫作佳作獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類佳作獎。著有《一條畫不清的界線》,譯有《笛卡兒,拜拜!》(與饒偉立合譯)、《電腦也搞不定》、《科學迎戰文化敵手》。
 

目錄

PART III  期望值是什麼?
第11章:你期望贏得樂透時,是在期望什麼
第12章:錯過更多班機
第13章:火車鐵軌相交之處
 
PART IV  認清迴歸,不錯估趨勢
第14章:平庸會出頭
第15章:高爾頓的橢圓
第16章:肺癌令你抽菸嗎?
 
PART V  存在性的真實意義
第17章:沒有民意這種東西
第18章:「我從虛空中創造出一個新奇宇宙」
結語  如何做才能正確
 

序言    

什麼時候用得到數學


  我們在本書裡遇見的數學家,並不只是拆穿不恰當精準性的人,或只是算數的批評者。他們有所發現,也有所建樹。高爾頓發現趨向平均數的迴歸的概念;康道塞替社會決策的制定開創了新的典範;鮑耶發明了一種完全新奇的幾何學,是一個怪異新宇宙;夏濃與漢明做出自己的幾何,在那種空間裡住的是數位訊號而非圓與三角;沃德幫忙把裝甲放到飛機上正確的地方。

  每位數學家都會創造出新東西,有些創造的東西大,有些創造的東西小。所有數學的寫作都是創意寫作。我們能用數學創造出來的東西,沒有任何物理上的極限;它們可以是有限的或者無窮的,它們在可見的宇宙裡也許能夠實現也許不能夠。這種狀況有時候讓局外人以為,數學家是航行在迷幻似的危險心靈火焰國度,直直盯著那些會使勇氣不足的人發瘋的景象,偶爾還真的把自己也逼瘋了。

  從我們已經看過的事實,上面的說法並不真確。數學家不是瘋子,我們不是外星人,我們也不是神祕客。

  真實的狀況是,數學理解的感受是特殊經驗,你會突然之間明瞭到底在做什麼,而且是全然的確定,一路通到事理的最底層。這種經驗在生活中,幾乎沒有別的地方可以領受。你會感覺好像達到了宇宙內部,伸手抓住了操控索。這種感受很難向無此經驗的人描述。

  我們造出一些狂野的物件,卻不能想說它們是什麼就是什麼。它們需要定義,而且一旦定義好了,就跟樹與魚一樣並非虛幻,它們就是它們自己。做數學就是同時既有熱火的觸感又有理性的約束。這並不會發生矛盾,邏輯形成一條狹長的渠道,在其中直觀以洶湧的威力向前奔騰。

  我們學到數學的教誨很簡單,而且不需用到數字:就是世界裡有結構,我們有希望瞭解其中一部分,勿須瞠目結舌僅接受感官訊息;我們能夠加強直覺,只需再用形式的骨架撐起來。數學確定性是一回事,我們在日常生活裡,難以擺脫的溫和陳見是另一回事,我們應該盡量保持兩者的分際。

  你觀察到,好東西多了並不見得總是更好;你記起,只要給予足夠機會,不太可能發生的事也會多發生,從而抵擋住巴爾的摩股票經紀人的誘惑;你做決策時,不要只關注到最可能的未來,應該看到所有可能未來興起的雲霧,注意到哪些比較可能、哪些比較不可能;對於群體信念與個體信念的規則應該相同的想法,你不再堅持;或者,你就是找到了認知的甜蜜點,在此可以放任直覺狂奔在形式推理造就的軌道網;這些事發生時,即使沒有寫下一條方程式、沒有畫出一幅圖像,但你就是在做數學,你正以額外手段擴充常識。你什麼時候才用得到數學?你自從生下來就在用數學,大概也會不停的用數學。你要好好的用數學。

  (摘自本書結語 如何做才能正確)
 

詳細資料

  • ISBN:9789863209119
  • 規格:平裝 / 312頁 / 25k正 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

第11章:你期望贏得樂透時,是在期望什麼
 
你該玩樂透嗎?
 
一般認為,回答不該才是精明。有句老話說,樂透是「笨人繳的稅」,是政府犧牲那些遭誤導去買樂透的人所攫取的收入。如果你把樂透看成稅收,你就知道為什麼美國各州的財政局都喜歡樂透。還有別的稅目能讓人在便利商店排長隊去繳嗎?
 
樂透吸引人並非新鮮事,它起源於十七世紀的熱那亞,是從選舉制度中意外產生的。熱那亞每六個月就要從執政委員會裡挑兩位來擔任首長,他們不採用投票選舉,而是以抽籤的方式決定人選:從120張寫著委員名字的籤條抽出2張。沒多久,城裡的賭徒就開始對人選投注龐大賭金。後來,對首長人選下注變得非常受歡迎,賭徒愈來愈難忍到選舉日才玩心愛的遊戲,不過他們很快就理解,如果只是對紙條堆裡挑出的紙條下注,根本就不需要靠選舉這檔事。於是數字取代了政客的名字,熱那亞從1700年起便開始舉辦樂透。當時的樂透在威力球(Powerball)玩家眼中,一定很眼熟:投注的人猜五個隨機抽出的號碼,猜中的號碼愈多,獎金愈豐厚。
 
樂透很快就風靡全歐洲,再飄洋過海到美洲。在美國獨立戰爭期間,大陸會議與各州政府都用樂透來籌措軍費以對抗英軍。哈佛大學基金在還沒有累積到九位數之前,也曾於1794年與1810年辦樂透,籌款興建兩幢大樓。(那兩幢大樓至今還在當新生宿舍使用。)
 
但並不是每個人都讚許這種發展。道德家認為樂透其實就是賭博,他們這麼想也沒有錯。亞當‧史密斯(Adam Smith)也反對樂透,他在《國富論》裡說:
 
從樂透彩在各地都經營得很成功的事實看出,人們很自然會把獲利機會估得過高。完全公平的樂透,也就是全部得利可抵償全部損失的,不僅從來沒有過,以後也不會有。因為要是這樣,經營者就一無所得。……獎金不超過二十磅的樂透彩,縱使在其他方面比一般國營樂透彩更接近於完全公平,但買這種樂透的人恐怕要少得多。為了增加中大獎的機會,有的人會同時購買數張樂透,有的人會合買更多張。但是,你冒險購買愈多的樂透彩,你就愈可能輸,這是數學上再確定不過的定則。假若你冒險購買全部的樂透彩,你肯定會虧損。你購買的張數愈多,損失就愈接近於上述肯定的損失。

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