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摺紙玩數學:日本摺紙大師的幾何學教育

おりがみで楽しむ幾何図形

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內容簡介

  遊戲探索幾何
  建構數學的三維世界
  享譽全球的摺紙數學
  在台第一本專書
  
  附贈專用摺線色紙冊!
  
  遊樂、藝術、科學的交點
  新概念數學遊戲書
  
  日本名師芳賀和夫開創的摺紙數學,
  以趣味摺紙探索各種數理現象,
  被譽為「芳賀定理」,
  受到各國學者竭力推廣,
  曾於台灣國立歷史博物館展出作品。
  
  這些地方竟然隱藏著幾何圖形?
  
  將正方形的色紙對摺,就會變成等腰三角形耶!
  你知道如何摺出正三角形嗎?
  只要跟著本書摺紙步驟,再複雜的圖形都可以摺得出來!
  讓本書帶領你進入用色紙玩數理的摺紙世界吧!
  
名人推薦

  國立臺灣師範大學數學系教授游森棚審訂
  
 

作者介紹

作者簡介

芳賀和夫


  一九三四年出生。前筑波大學教授。理科博士。專業領域為生物系統分類學、科學教育學。為摺紙數學提倡者。退休後,從事「簡易科學」、「摺紙數學」等科學教育活動。一九九九年開始主持兒童科學活動(Science kids,中小學生科學體驗營)。主要著作有《摺紙數學〈1〉幾何圖形摺紙》、《摺紙數學〈2〉摺張紙,數學無所不在》(書名暫譯,日本評論社)等。

  芳賀科學實驗室
  hagalab.wordpress.com/
  ameblo.jp/hagalabo/

譯者簡介

張萍


  高科大應日系、雲科大企研所、日本福井大學特別研究生。
  曾於工研院能環所及國際中心執行對日國際業務與企劃相關工作。
  二OO一年起投入日文翻譯迄今,從未間斷。
  目前已是兩個孩子的媽,翻譯工作是脫離繁雜育兒生活的心靈救贖活動。

審訂者簡介

游森棚


  熱愛數學、古典音樂、藝術歌曲、合唱、各國民歌、文學、填字遊戲、摺紙、跑步。

  多次擔任中華民國參加國際數學奧林匹亞競賽數學國家代表隊領隊,曾擔任建中合唱團,國立臺灣師範大學合唱團,木樓合唱團等指揮。曾任教於建國中學數理資優班,現任科技部自然司數學學門複審與諮議委員會諮議委員,教育部國際數理學科奧林匹亞競賽諮詢委員會數學工作小組委員,任教於國立臺灣師範大學教授及空軍軍官學校。
 

目錄

第1章 來摺三角板的三角形吧! 8
第2章 來摺正三角形吧! . 20
第3章 來摺正六角形吧! . 29
第4章 來摺正六角星吧! . 40
第5章 來摺紙風車吧! . 50
第6章 來摺正五角形信紙吧! . 62
第7章 來摺五芒星的「五角星」吧! . 72
第8章 來摺正四面體吧! . 86
第9章 來摺正八面體吧! . 96
第10章 來摺正二十面體吧! . 105
專欄 正十二面體 . 116
第11章 來摺正七角形吧! . 118
第12章 來摺彩虹元件吧! . 130
第13章 來摺正八角形吧! . 138
第14章 來摺金字塔吧! . 150
第15章 來摺正六面體吧! . 163
第16章 來摺三角面十面體吧! . 173
第17章 來摺神秘的飛行物體TFO吧! . 182
 



  進入中年,我才開始對摺紙產生興趣。身為一名生物學者,平常我都是待在研究室,用顯微鏡觀察東西。正當我對微小的生物世界感到厭倦時,我不經意拿起桌上一張印有廣告的便條紙,並且發現它是正方形的。此時,我的腦海隨即浮現孩提時代的摺紙遊戲。然而,當時的我其實想不起來任何一種摺紙方式,我隨手亂摺,卻無意間摺出類似五邊形的形狀。於是,我便以「摺出五邊形」為目標繼續摺下去。

  我不斷計算,嘗試做出五邊形,但是在我做出滿意的作品之前,便條紙已經被我用光了。但我總覺得買色紙是一件很丟臉的事,也不太想讓人發現我在研究室把玩色紙這種東西,於是我把空白紙張裁成正方形。若我想要大一點的正方形,就會去裁切空白的B5或A4報告專用紙。如此一來,摺紙就不會太引人注意,即使是搭乘高鐵或在飛機上,甚至是在醫院的等候室,我都能夠享受摺紙的樂趣。

  於是,從五邊形開始,我的幾何摺紙遊戲繼續朝向其他多角形、多面體發展。此外,不只是摺幾何圖形,我也不斷地從摺線的長度、角度、交叉點位置等,發現許多數理現象,進而產生更濃厚的興趣,其中的一部分也因此冠上我的名字,以「芳賀定理」的名稱而廣為人知。

  我覺得這種與數理有關的摺紙,好像與一般摺花朵、動物等手工藝有所不同。因此, 我便在日文羅馬拼音的摺紙「Origami」後面,加上數學「Mathematics」等科學專有名詞的字尾「ics」,並且於一九九八年開始提倡「Origamics:摺紙數學」。之後,我將這個名稱用於著作、雜誌連載、教師研習課程、教學、一般講座等。此外,我也藉由國際研討會與出版英譯著作、開發中國家教師研習會等,將Origamics(摺紙數學)介紹給全世界。

  然而,二○一四年夏天,我在東京舉辦的第六屆摺紙數學與教育國際大會上,遇到加州大學聖地牙哥分校數學團隊的團員, 他們告訴我已經有人使用「Ma t h i g ami 」( 結合Mathematics與Origami)代替Origamics,來進行相關的教育活動。雖然日本人可以理解日文的連濁音「-gami」,但是Mathigami卻不是源自於日文的Origami,只是將「ga」當作有重音的術語,而衍伸出「Mathigami」一詞。這可以說是Origami(摺紙數學)一詞成為國際通用名詞的逸事。

  不過,今後我還是會使用「Origamics(摺紙數學)」一詞,本書也統一採用此名。請各位盡情享受摺紙數學的樂趣。
 

詳細資料

  • ISBN:9789869283700
  • 叢書系列:科學視界
  • 規格:平裝 / 192頁 / 17 x 23 x 1.2 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

胡夫金字塔

然而,真正的埃及金字塔正面看起來其實不是直立的正三角形,而是斜面。我查閱書籍發現,金字塔斜面的傾斜角度約為52°,我們摺的正三角形傾斜角度是54.74°,比實際金字塔的面陡。所以,我又興起一個念頭,想用摺紙來模仿實際的金字塔!

埃及吉薩有名的三座金字塔中,以胡夫(古夫)法老王的金字塔最巨大,高度為137m,底邊為230.38m,傾斜角度為51°52'(51.8667°),據說原本的高度是146m,底邊為232.77m。150頁圖1的三座金字塔中,最右邊的是胡夫法老王金字塔,雖然高度較低,體積卻最大。

我以胡夫法老王的金字塔為目標,試著製作傾斜的等腰三角形底邊,且保持51.87°的傾斜角度(圖5)。

將傾斜角度設為 α,底角設為 β,四角錐底設邊為2:
β = tan–1 1
casα = 58.31°
因此,等腰三角形的頂角是:
180° – 2 β = 63.39°

所以要摺金字塔,我們必須做出四個頂角為63°∼64°,底角為58°∼58.5°的等腰三角形。

計算雖然有了結果,但還不確定該怎麼摺比較好,不過我已經養成透過理論不斷實驗的習慣了,總之就是不斷地摺、測量角度,以尋找出最佳的方法。就在我幾乎用掉整包家庭號色紙時,腦中突然浮現下頁這種作法。步驟非常簡單。

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