驚人的數學魔術：18堂課，輕鬆變身數學Ａ咖

第一變   連環計   （學習：常數函數及一次函數）
第二變   混水摸幣 （學習：奇偶數、因數、倍數）
第三變   虛張聲勢 （學習：不等式）
第四變   瞞天過海 （學習：幾何圖形）
第五變   九為上策 （學習：因數、倍數、餘數、倍數判別法）
第六變   餘中生有 （學習：因數、倍數、餘數）
第七變   關門偷心 （學習：質因數分解）
第八變   圍魏救趙 （學習：推理與證明）
第九變   擒賊擒王 （學習：函數與對應）
第十變   以逸待勞 （學習：公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數、互質）
第十一變  借詩還原 （學習：等差數列）
第十二變  欲擒故縱 （學習：變量與不變量）
第十三變  順手牽數 （學習：一元一次、二元一次）
第十四變  反長為短 （學習：圓弧的性質）
第十五變  美人計   （學習：符號算式）
第十六變  反轉計   （學習：質因數的分解、二次方根）
第十七變  打草驚蛇 （學習：代數運算）
第十八變  暗渡陳倉 （學習：等差級數、由已知推未知）
 

自序1

　　這本書的書名是《驚人的數學魔術》，它想談論的對象是魔術還是數學呢？講述的是數學的巧妙應用？還是在分解動作中逐步探究魔術的奧秘？是把數學扮成魔術？抑或是努力從魔術中看到數學的身影？

　　對筆者來說，這本書裡有聲音、有流動的光，把抽象概念組合成某種畫面，那畫面在心中留下深刻印象，然後把想像和思考匯聚成追蹤線索的腳力，開始闖蕩。筆者便在闖蕩的過程中啟發自己。

　　這本書真正想投入的領域是「數學教學」，數學是目標，魔術是手段。然而，不論透過哪一種教學手段，不同的學生所感受到的數學世界就大不相同。筆者曾經查過維基百科上對「數學」的簡介：「數學是利用符號語言，研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。」然後筆者又去查搞怪的偽基百科上對「數學」的簡介，卻是：

　　數學 = 一種很奇怪的科目。
　　一些數學家不停地想一些未有人能解答的問題 OR 與現實無關的問題
　　→另有一些數學家耗盡精力去解答問題。

　　那麼，現在學生心中的數學有什麼樣的長相呢？教學者在數學教學的過程中又讓學生建立了什麼樣的經驗、觸發了什麼樣的認識呢？筆者想說「學習數學是一種微妙的心理狀態」，每一個人學習過程中的解讀、吸收、思考都衍生那麼多的不同，然而，教學者是否能從更多元的面向讓學生感受數學是什麼、數學在做什麼呢？

　　如果有機會從更大的視野來看數學教學的意義，談論以數學魔術融入教學時，就不會只能從精采有趣來建立它的價值，數學魔術是學生進入數學世界的奇特切入點，是新的感覺，更是新的思考與突破。

　　然而，「魔術」在教學中到底扮演什麼樣的角色呢？「魔術」有一種趣味的定義：「魔術是一項務求違反客觀現象的表演藝術。」首先，魔術強化了數學抽象概念的情感成份，並且在巧妙地違反客觀現象的同時，製造了認知上的衝突，這種視覺與思考的撞擊使接下的探索與嘗試更有感覺。而有感覺的摸索過程，就是學生對數學方法最直接的體驗。學生心中對數學的感知不該只是一堆零亂的小碎片，本書的十八個數學魔術，不僅是為了得到數學知識，而是為了讓學生體驗數學思考的方法。這讓筆者想到洪萬生教授說的一句話：「數學很棒啊，它教會你不要困惑於事情的表象，有些簡單的答案就藏在那裡——而你用對了工具，就能發現。」魔術很棒，它會讓你暫時困惑於事情的表象，明明知道有個簡單的答案藏在裡頭，卻看不到，得懷抱著好奇與熱情，去追索混亂表象背後永恆不變的規律。

　　對於數學魔術持續的研究，一直提供筆者源源不絕的創造力與新想法。人為的藝術包裝數學，這樣的概念讓數學產生了不一樣的相貌。「到底為什麼會這樣？」的懷疑與好奇心，為主動思維提供了情意上的動機。本書從撲克牌、小紙片、硬幣、計算機的操作中展開十八個數學魔術，在不可能中製造機會、在機會中看到永恆的確立，從這裡開始體驗潛藏在魔術背後的數學風光。

　　本書能夠順利出版，要感謝許多貴人相助。親炙林福來教授6年，老師在數學教育的創見與開闊視野，豐盈我們教與學經驗；在臆測與概念奠基活動設計工作坊，親自指導我們探究數學活動的概念根源與知識結構，以及如何經營好的數學經驗。施皓耀教授利用生根計畫不斷幫我們專業增能，協助我們更貼近數學的本質，指導我們如何和學生談論現象與發展概念的核心。洪萬生教授指導我們學習數學的多元面向，培養我們的文化格局與人文品味。謝豐瑞教授指導我的解析數學語言，用更細膩的眼光看待教與學問題。另外，特別感謝廖惠儀老師，在形成這本書的過程中不斷參與討論，在數學引用、魔術敘述、學習單設計、書稿校閱等方面都給我們極好的意見，讓我們在寫書的過程有更豐富的想法，以及體驗切磋琢磨的快樂。

　　最後感謝所有教授，在此特別感謝知名魔術大師的推薦與指導。