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為什麼用數字說話的人很有魅力:任何人都可以學會的數學式邏輯思考

初歩からわかる数学的ロジカルシンキング

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內容簡介

★NHK、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》等日本各大媒體雜誌爭相採訪!
★東大畢業、日本全國最強數學補習班創辦人!


  賈伯斯、孫正義……用數字說話的人為什麼如此有魅力?
  其實一切魔法都來自於「邏輯思考」!

  身處在文化、價值多元的社會,我們不該再認為每個人腦中的世界都與自己相仿,期待不靠溝通就能「心領神會」;同樣的,社會快速變動,每個人面對的問題五花八門,若靠直覺解決問題,可能在不知不覺中,走向一條危險的道路。

  那麼,我們如何像賈伯斯、孫正義一樣,用「普世的語言」客觀論述,同時迷倒眾人?又有什麼「明確的方法」可以解決各種疑難雜症?關鍵就在我們是否擁有「邏輯思考」。而要培養邏輯思考,最佳工具即為「數學」。這裡的數學,絕非背誦公式、拆解定理,只要有國中數學的四則運算、百分比等基本概念,你就能利用數學這個強大的工具,學會邏輯思考,進而提升以下兩項商務人士必備能力:

  1. 提升溝通能力
  MECE分類──有效整理思考,讓論述條理分明
  4種圖表──依照不同目的,讓資料清楚呈現
  3種矩陣──利用邏輯架構,將思緒化繁為簡
  確認定義──丟掉常識,讓溝通不再有誤解產生
  賦予數字意義──凸顯數字的意義,提升你的簡報力

  2. 提升問題解決能力
  函數與因果關係──釐清一件事情的關鍵因素
  演繹法與歸納法──看透邏輯思考工具的優點與風險
  必要條件與充分條件──揭穿話術中的謬誤
  餘事件──逆向操作,換個方向解決問題
  對偶與反證法──從否定的視角看見真實

  ★日本最強補習班名師,用邏輯思考帶你解開天馬行空的問題!

  •東京有多少人孔蓋?
  •銀河系裡有沒有外星人?
  •女生為什麼要送人情巧克力給不喜歡的同事?
  •為什麼哆啦A夢不能算是生物?
  •如何在相親派對中湊出幸福佳偶?
  •如何得出葡萄酒的最佳年分?

  看似沒頭沒腦、沒有正確答案的問題,都可以用數學窺知一二?!

  ★日本亞馬遜讀者告訴你,這本書完全打破你對「數學」、「邏輯」的想像!

  「藉由有趣的例子、簡單的數學,輕鬆解開那些乍看之下根本解不開的問題。這點在工作上真的有很大的幫助!」

  「『一定要有邏輯』好像是社會上的共識,但我不禁感到疑惑,邏輯到底是什麼?是在講道理嗎?真的有那麼神嗎?看到書上寫著:『邏輯思考,其實就是溝通能力與問題解決能力。』這點真的讓我十分認同。」

  「雖然一看到『數學』就不自覺感到排斥,但看一看目錄,又是哆啦A夢又是紅酒,我就買回家看了。果然是本有趣的書!完全打破過去我對數學的想像。書中當然有困難、深奧的部分,但作者的講法讓文科的人也能輕鬆理解!」

本書特色

  •邏輯領域的最佳入門書

  只需要國中數學,你就能用邏輯思考處理工作中的疑難雜症。

  •不只有用,更有趣
  作者透過活潑的疑問、例子,讓讀者在捧腹大笑中輕鬆擁有邏輯腦。

  •學會反思、拆解問題的能力
  搞懂邏輯還不夠。本書帶領你反思生活中的不合理之處,碰到問題都能見招拆招!

審定、專文推薦

  洪萬生 國立台灣師範大學數學系退休教授

專業推薦:

  林福來 國立臺灣師範大學數學系講座教授
  唐宗浩 中華民國自主學習促進會資訊長
  鄭國威 泛科學總編輯
  鍾靜 國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授
 
 

作者介紹

作者簡介

永野裕之


  1974年生於東京。先後畢業於曉星高中與東京大學理學院地球行星物理學系。東京大學宇宙科學研究所(現JAXA)肄業。2002年獲得野村國際文化財團獎學金,前往維也納國立音樂大學留學。現任個別指導補習班「永野數學塾(大人的數學補習班)」創辦人。

  高中時代曾參加數學奧林匹克競賽,也曾代表東京都參加數學家廣中平祐主辦的「數理之翼講座」。曾多次受NHK、《日本經濟新聞》、President Family雜誌以及電視或商業雜誌等媒體專訪。「永野數學塾」也曾被《週刊東洋經濟》評選為全日本「數學最強的三大補習班」之一,亦曾出演NHK E電視台的《考試的花道》。除此之外,還是一名職業指揮家和日本侍酒師協會認證的葡萄酒專家。

  主要著作包括《天哪!數學原來可以這樣學》、《喚醒你與生俱來的數學力:重整邏輯思考系統,激發數理分析潛能的七個關鍵概念》、《東大教授父親教我的聰明讀書法(暫譯)》、《商業×數學=最強(暫譯)》等書。

審定人簡介

洪萬生


  紐約城市大學(CUNY)科學史博士,國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任(2007/8/1~2009/7/31)、台灣數學教育學會理事長(2007~2009)、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica(國際數學史雜誌)編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學(虛擬)博物館創始人之一。

譯者簡介

劉格安


  政治大學會計系畢,大二開始接觸日文。曾任職於勤業眾信聯合會計師事務所,現為專職譯者,譯作類型包含商管、醫學、旅遊、生活和歷史等。
 
 

目錄

推薦序 數學式邏輯思考的意義/洪萬生
序章 數學式邏輯思考的建議
何謂邏輯思考
為什麼需要保持邏輯性?
「數學式」是怎麼一回事?
本書的使用方式

第一章 「用於溝通」的數學式邏輯思考
1 使用架構,讓論述條理分明:MECE分類
2 掌握圖表,讓資料清楚傳達:四種基本圖表
3 簡化思考,讓局勢判斷更輕鬆:矩陣
4 丟掉常識,避免誤解的特效藥:確認定義
5 善用數字,提升你的簡報力:賦予數字意義
練習問題
練習問題的解答與解說

第二章 「用於解決問題」的數學式邏輯思考
1 一家店的營業收入是由什麼決定的?:函數與因果關係
2 為什麼哆啦A夢不能算是生物?:演繹法與歸納法
3 如何戳破不實廣告的謊言?:必要條件與充分條件
4 運用「逆向思考」反向解決問題:餘事件
5 名人說的都對嗎?:對偶與反證法
練習問題
練習問題的解答與解說

第三章 「作為工具使用」的數學式邏輯思考
1 外星人究竟在哪裡?:費米推論法 168
2 為什麼無法杜絕送禮歪風?:賽局理論181
3 如何在相親派對中湊出幸福佳偶?:圖論 198
4 雷曼兄弟事件稱得上是「極端特例」嗎?:標準差 218
5 如何得出葡萄酒的最佳年分?:相關與迴歸分析234
練習問題 252
練習問題的解答與解說 255

結語 保持邏輯思考最重要的事──用心培育邏輯力 269
參考文獻 271
 
 

導讀

數學式邏輯思考的意義


  在日本的數學普及書寫中,永野裕之的著作風格一直都相當獨特。比方說吧,他的《天哪!數學原來可以這樣學》及《喚醒你與生俱來的數學力》,就結合了學校數學的解題技能與數學普及的博雅素養,大大地豐富了我們對數學普及敘事進路的另類想像。

  在本書中,作者除了延續前兩書的風格之外,還特別強調「數學式邏輯思考」對於網路時代的重要性。這種思考在溝通、解題以及充當概念工具等三個面向上,都不可或缺。儘管作者注意到這些問題時,主要是由於他身處日本這個特別的文化環境所激發,然而,邏輯思考卻已成為全球性浪潮席捲下,人際溝通的必要條件。這是普世的認知,絕對不只是日本社會的特定需求。

  至於「邏輯思考」所以加上「數學式」這個形容詞,是因為作者認為「要培養邏輯思考所代表的兩種能力,亦即『(1)溝通能力』和『(2)問題解決能力』時,最合適的工具就是數學。」這也難怪,作者就讀中學後期時,曾經非常狂熱地投入數學學習,他深知數學知識活動的實作,是嚴格邏輯思考訓練的不二法門。這尤其在他創辦(個別指導補習班)「永野數學塾」之後,體驗更加深刻。事實上,早在《喚醒你與生俱來的數學力》中,他就曾向那些逃避數學的(高中)文組學生喊話,指出邏輯思考能力是不分文組或理組,所有人都應該具備的一種能力。這是因為誠如上一段指出,這是一個早已邁向國際資訊化社會的時代,「當一群成長環境不同、想法不同的人聚在一起,試圖解決各種以往未曾碰過的問題時,自然而然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服別人的表達能力,以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結的能力。」因此,為了鍛鍊邏輯力,他大聲疾呼:所有人都必須學習數學。

  這些也足以解釋作者在本書中,為何會以數學為例,來說明邏輯思考如何有助於溝通、如何有助於解題,乃至於如何運用數學這個十分有力的工具。顯然由於這些相關數學內容與方法的解說,讓本書除了可以定位為一般人的知識普及讀物之外,也適合作為高中數學特色課程或是大學數學通識的絕佳參考書籍。以下,我將大略介紹本書內容,並藉以推薦本書給愛好數學普及的讀者。

  對於一般讀者來說,本書第一章內容最具有邏輯思考的一般性參考價值。譬如說吧,本章的主題如整理與分類、圖表的恰當使用、PM矩陣、Will-Skill矩陣與SWOT矩陣如何解讀,以及簡報力之提升要件等等,對於企業公司主管或一般上班族,都是不可或缺的邏輯思考素養。當然,如何深刻感受冰冷數字的「意在言外」,更是不容忽視的數學素養,而這若能從數學課堂就開始培養,當然是更理想的學習策略。

  在本書第二章中,與一般讀者非常相關的主題,就是第三節的「必要條件與充分條件」(necessary and sufficient condition)。一般的數學命題主要依賴這兩個條件來建立,只是目前「邏輯」單元已經從高中數學課程刪除,因此,在課堂上或許分配不到應有的教學時間 – 這是升學評量使然,不能責怪老師。然而,針對邏輯思考能力之提升,在口語或書寫中,學會正確的表達或釐清至為重要。誠如作者所指出,如果無法正確掌握這種邏輯思考,那麼,給定「若A則B。所以為了B,你必須做到A。」與「若A則B。所以為了B,你只能選擇A。」如何判斷這兩者等價但卻都是無效的推論,恐怕就「理未易明」了。

  在本書第二章第三節中,作者還針對命題(proposition),介紹如何活用必要條件與充分條件,來準確判斷其真偽的方法。為了進一步說明這些方法,作者在本章第五節引進「否(定)命題」與「對偶命題」的概念,利用邏輯推論的等價性(equivalence),提醒我們「碰到難辨真偽的命題,試著用對偶去思考。」不過,他也非常明白地指出:在日常語言中,「即使『若P則Q』為真,P與Q之間也不見得存在因果關係。」因此,對偶命題的邏輯思考,還是要明辨,小心使用才好。

  本書所有這些有關邏輯推論的說明,對於我們精確運用語言或文字助益甚大,只是當我們以數學為演示例(demonstration)時,要是缺乏(與一般文字論述)連結之提醒,大概就難以想像數學訓練可以提升或強化邏輯思考能力吧。因此,在本書第三章中,作者引進了許多相關的數學問題,一點也不令人感到意外。

  第三章的數學問題之相關主題依序是概算(費米推論法)、賽局理論(game theory)、圖論(graph theory),以及統計學(標準差、(統計)相關及迴歸分析)。顯然,作者是運用這些問題的求解過程,來說明數學如何被充當成一種邏輯思考工具來使用。譬如說吧,在概算主題(第三章第一節)上,作者所討論的問題就有:

  ・地球以外有多少外星文明?
  ・東京有多少人孔蓋?
  ・芝加哥有多少位鋼琴調音師?
  ・日本人1年有多少葡萄酒消費量?

  至於如何概算這些問題?作者則是採用所謂的「費米推論法」,其中數學當然是主要的工具。此外,相親派對問題就是基於圖論來建立模式(pattern),而得以輕易解決。至於葡萄酒價格的預測問題,則是經濟學家亞森費特(Orley Ashenfelter)基於統計學所建立的多元迴歸式,這種「透過資料的解析推導出有益的(或出乎意料的)事實就叫做資料探勘(data mining),而亞森費特的葡萄酒方程式可以說是相當好的實例。」所有這些問題的解決,除了教育成規所重視的數學能力之外,還需要一種「綜合性的數學力」,那是東京大學錄取新生的重要指標。

  因此,本書的書寫動機之一,應該也是作者試圖呼應東京大學的新生篩選條件,那就是,高中生藉由學習數學必須培養的三種能力:

  ・數學式的思考能力
  ・數學式的表現能力
  ・綜合性的數學力

  如果學校數學課程難以或無法滿足這個需求,那麼,研讀本書絕對是值得認真考慮的選項之一。另一方面,針對一般讀者,如果打算在職場提升表達能力,那麼,本書的例題及其求解說明,也相當具有啟發性,值得參考借鏡。
 
洪萬生 台灣師範大學數學系退休教授
 

詳細資料

  • ISBN:9789869351171
  • 叢書系列:Unique
  • 規格:平裝 / 272頁 / 25k正 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

丟掉常識,避免誤解的特效藥:確認定義

自古以來,日本就把「不靠言傳的默契」或「察言觀色」視為美德,換句話說就是「心領神會」的文化。不靠語言就能傳達心情或理解對方想說的話,確實會讓人心情愉快。

只是把「心領神會」視為美德的文化,其實也是誤解的溫床。尤其在全球化迅速發展的現代,文化背景相異者之間的溝通已成為前提。在這種情況下,期待「不靠言傳的默契」或「察言觀色」是非常危險的事。

事實上,即使說溝通問題幾乎都是從誤解而來的也不為過。

舉例而言,假設社團教練對某個新進社員說:「明天7點在操場集合,不要遲到了。」

隔天早上,新進社員按照教練的吩咐在7點準時抵達操場。不過穿著制服的只有新進社員一人而已,其他社員全部都換上了隊服。

當新進社員還來不及反應時,教練出現了,劈頭就罵:「混帳東西!你竟敢遲到!」

不用說也知道,原因就出在新進社員不懂那個社團的「集合」是什麼意思。教練與其他社員的「集合」是換好隊服後集合,新進社員的「集合」是穿著制服直接來集合,這就是他們各自對「集合」的不同解讀。

本節要介紹的就是避免誤解最基本且重要的觀念,關鍵字就是「確認定義」。

帕斯卡的說服術

「人是有思想的蘆葦」,說出這句名言的17世紀哲學家暨科學家帕斯卡(Blaise Pascal;1623~1662),曾提出兩種說服別人的方法。

一是建立邏輯性論述以駁倒對方,二是採取能夠討對方歡心的說法。

只是帕斯卡也說過,後者的方法「我自己是做不到的」,所以他僅針對前者的方法提出詳述而已。

在透過數學學習邏輯思考的本書中,的確也是以前者的方法為重。

帕斯卡的說服術建立在以下三種規則上。

規則一:與定義有關的規則
規則二:與公理有關的規則
規則三:與論證有關的規則

此處特別要介紹的是「規則一」的部分。帕斯卡提出的「與定義有關的規則」如下:

「帕斯卡的說服術~與定義有關的規則」

○1如果這個用語已經明確到沒有比這更清楚的用語,就不需要再加以定義。
○2如果這個用語有任何不清楚或模糊之處,一律必須加以定義。
○3定義用語之際,僅使用一般人充分認知或已說明過的詞語。
(出處:《數學序說(暫譯)》(吉田洋一・赤攝也著/筑摩書房))

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