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茶水間的數學:學校這樣教數學就好了,光靠死背沒有用,每個公式、定理,都是一則思考的故事(暢銷30年重版新書)(三版)

新訂 茶の間の数学(上)

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內容簡介

  多所優質高中選定為數學科推薦讀物 : 建國中學、蘭陽女中、苑裡高中、
  臺南黎明中學、桃園永平工商,雲林大成商工、嘉義輔仁中學……

  榮登金石堂、誠品等書店暢銷排行榜、蟬聯博客來科普漫遊暢銷排行榜第1名
  暢銷日本30年!更新版依舊闖入日本各排行榜,雄踞兩年!

  ◎投資房地產一定要懂幾何,分財產一定要懂分數,做生意一定要熟用乘法?
  ◎中國數學的發展,是因為秦始皇蓋長城?
  ◎在黑暗時代的歐洲,學數學竟然會被取締?
  ◎零、十進位、十二進位、六十進位的發明,為什麼是不同生活方式造成的?

  每個數學公式、定理,背後都是一個人茅塞頓開、變聰明的過程,
  問題是學校沒教這些有趣的東西,甚至扼殺了你的數學細胞。

  作者笹部貞市郎雖然只有小學畢業,
  但這位只有小學學歷的日本數學大師(他的所有著作都編入日本中學及大學課本),
  要帶你讀遍從古埃及、巴比倫等古文明,到希臘、印度、日本的數學軼事典故,
  搭配30題動腦練習題,不需要艱澀的數學常識,讀起來一樣輕鬆有趣,
  如果你也曾經害怕數學、討厭數學,這本書一定可以讓你對數學改觀。
 
  ◎古文明時期的數學怎麼開始?因為需要而萌芽
  ‧阿拉伯數字為什麼與阿拉伯有關?希臘數學為什麼先傳到阿拉伯,而不是羅馬?
  阿拉伯數字其實起源印度,但因為阿拉伯人四處通商,才開始傳至歐洲各國。
  本來希臘數學應該傳至羅馬,但羅馬人不關心學問,才傳到阿拉伯發揚光大。

  ‧尼羅河不氾濫,埃及就沒有幾何學?
  每次尼羅河氾濫都會破壞耕地界線,因此經常要重新測量土地,幾何學也隨著發達。
  隨著埃及文明蓬勃的流傳至希臘,希臘學者也爭先學習幾何,由歐幾里德集大成。

  .要解印度的數學題,得先看懂題目的故事
  印度的數學題都是用詩歌或敘情文的體裁來寫,題目含糊不清。
  有的甚至只有解答沒題目,使得後世研究印度數學時困難重重。
 
  .討厭數學嗎?東羅馬帝國的皇帝也是!
  東羅馬帝國的查世丁尼大帝公布的法典裡,有一項是:「取締騙子及數學家。」
  盛極一時的數學因此停滯不前,數學家也被當成占卜師或騙子,受到極大的迫害。

  ◎想學日本的和算要有門路,因為一般人學不到!
  ‧日本的數學源自中國,中國發展數學是為了蓋長城?
  古代中國發展數學,其實是為了蓋長城時要管理奴隸、計算租稅徵收。
  日本戰國時代動亂,數學發展中斷,豐臣秀吉時才又傳入日本。

  ‧和算的兩個習慣——喜歡留下題目讓人挑戰、告訴別人我解題很強。
  當時流行「遺題繼承」風潮,就是留下問題卻不公布解答,要後世的學者解題。
  另一個是「算額」,數學家將解出的問題寫在酬神木板,放在寺廟或神社供人觀看。

  「不是不想學數學,只是數學真的很無聊!」
  要是這麼想就錯了!本書從古文明數學史開始,帶你認識數學,
  你會發現,聊數學就像聊天一樣,輕鬆愉快!

   案例一 分遺產─懂數學不吃虧
   一個農夫養有17頭羊,他過世前交代遺言給三個兒子,大兒子分1/2,二兒子分1/3,小兒子分1/9,說完後就斷氣了。你知道該怎麼分配嗎?
  
  案例二 絕地求生─懂數學還能保命
  15名基督教徒和15名土耳其人同乘一艘船航海,遇到暴風就要沉船時,
  船長宣布為了減輕重量,要將一半的人丟入海裡,以保住剩下的15人。
  所以30人圍成一圈,從第1人算起,每算至第9個人就要丟入海裡,這麼一來,15人陸續被丟入海裡之後,剩下的15人居然都是基督教徒。如果是你,如何判斷該站在哪個位置才能保命?

名人推薦

  洪萬生/前國立臺灣師範大學數學系教授
  林福來/國立臺灣師範大學數學系講座教授
  王嘉慶/北一女中數學老師,國際數學奧林匹亞競賽金牌獎得主
 
 

作者介紹

作者簡介

笹部貞世郎


  1887年(明治20年)生於日本岡山縣手莊村(之後併入岡山縣高粱市),因為家庭經濟因素無法繼續升學,因此只受過八年的「尋常高等小學」正規教育。後來努力自學不輟,陸續取得小學教師、中學教師的資格,終生以數學教育為職志。

  除了獨自編撰《問題解析法辭典》等各類數學辭典之外,於二次大戰前,還在東京創立了「武藏學院」補習班。二次大戰結束後,在故鄉岡山縣創立「手莊學院」,又在東京設立了「聖文社」出版社。東京的武藏學院在日本戰敗後也隨之解散,而手莊學院因受到岡山縣的支援持續經營,成為現在的岡山縣立川上農業高等學校。

  主要的著作有《代數基礎500題》、《幾何基礎500題》、《代數學要義》、《幾何學辭典》、《代數學辭典》、《微積分學辭典》、《三角法辭典》、《解析幾何學辭典》、《定理公式證明辭典》、《解析I基礎500題》、《解析II基礎500題》、《幾何基礎500題》著作等身。

譯者簡介

文子


  政治大學日文系畢業,日本御茶水女子大學碩士。自日回國後,於國內日語教育界發展,並兼職電視台翻譯,現任各大學兼任講師。
 
 

目錄

推薦序 輕鬆閱讀數學、談數學,增長聰明/洪萬生
增訂版序 小學畢業的數學大師
前言 想對數學感興趣?先從數學史開始吧

第一章 數學——因需要而發現
1.數學的起源,從數手指、腳趾開始
2.阿拉伯數字差點叫「羅馬數字」,幸好羅馬人不愛數學
3.由象形文字演變而來——埃及
4.要了解數學,得先看懂楔形文字——巴比倫
5.尼羅河不氾濫,就沒有幾何學
6.圓周率到底是多少?東西方數學家都想搞懂
7.大家都在研究幾何學,代數呢?
8.印度數學知道有負數,代數才有重大發展
9.有阿拉伯人的通商往來,數學才能廣泛流傳
10.為什麼我們需要對數?因為可以省麻煩
11.數學再爛,也懂九九乘法和加減乘除,誰發明的?
12.討厭數學?東羅馬帝國的皇帝也是

第二章 日本的和算,可不只是教你怎麼用算盤
1.日本的數學源自中國,中國發展數學是為了蓋長城
2.日本和算用算盤,因為不會用數字筆算
3.中期的日本和算——喜歡留下題目,等別人來挑戰
4.「算聖」關孝和,其實是祕密組織的成員
5.自闢蹊徑的後期和算——靠獄卒發揚光大
6.其實,和算難在文字,而不是數字

第三章 數學史:許多人變聰明的故事
1.人們怎麼開始計算時間的?
2.手指不只能算加、減法,還可以算乘、除
3.數學快問快答,想答對得多思考
4.必定會狂風暴雨的二百十日,誰發現的?
5.百五減算——資優生都可能上當的陷阱題

第四章 數學靈光、行遍天下
Q1 你很懂加法嗎? 
Q2 這麼多鮪魚要幾天才吃完? 
Q3 九個圓、四條線,一口氣串起來 
Q4 又來了,火柴棒問題 
Q5 烏鴉與松樹 
Q6 調換杯子 
Q7 降成本不降品質的Spa護膚店 
Q8 最笨也最快的方法,別想太多 
Q9  3里路、2匹馬,誰也不想吃虧 
Q10 三人分三鳥,一人一隻,為何籠裡還剩一隻? 
Q11 為什麼不能只學建構式數學?
Q12 土地分割,別吃虧
Q13 請慢郎中趕工的說法
Q14 水與冰 
Q15 懶人撿球,該怎麼走? 
Q16 排列與組合的入門題目
Q17 快問快答,你有數字概念嗎? 
Q18 折鐵絲 
Q19 不說考幾分,我也知道你名次  
Q20 抓偽幣的最快方法 
Q21 損益計算,你真懂生意嗎? 
Q22 算細胞分裂,誰最聰明? 
Q23 熟練乘法,能提升洞察力 
Q24 不用斷電,也知道電扶梯多少階
Q25 老農夫分豬  
Q26 菊花臺的必勝戰法 
Q27 α + β + γ 
Q28 這才是推理:帽子的顏色
Q29 收了假鈔的老闆,賠多少錢? 
Q30 你到底怎麼偷喝葡萄酒的?
解答

第五章 隨想錄:你需要怎樣的心理素質?
1.從落榜到上榜,靠的是善用零碎時間
2.單槍匹馬反而最有力量
3.怎麼打敗強大的拿破崙?靠以退為進!
4.賣水賣糞成就大事業
5.人前的天才靠的是人後的努力
6.英年早逝,卻因他而有數學領域的諾貝爾獎
7.14歲前連名字都不會寫的數學家
8.苦中作樂,才是真快樂
9.火車上的陌生人,啟發了我的人生
10.今後就拭目以待吧
11.順應潮流,但要走在潮流前面一點點
12.你覺得自己聰明嗎?
13.太陽每一天都是新的,別惦記昨天的夕陽
14.幸福就在每一天的全力以赴中
15.鬥志,是堅持努力的態度
16.源頭決定結局
17.我還擁有一隻腳
18.教育是因材施教,不是把鐵變黃金
19.閱讀的目的不只是看書,還在於思考
20.別怪社會無良,它本來就如此
21.小學畢業當數學老師,一切都靠自己學
 

推薦序
 
輕鬆閱讀數學、談數學,增長聰明
前國立臺灣師範大學數學系教授/洪萬生
 

  本書作者只有八年的尋常高等小學的學歷,但是,他完全仰賴自修,而成為「小學畢業的數學大師」。平心而論,他基於極為有限的數學經驗,力爭上游,而成為頗有見地的多部數學書籍(主要是辭典)之編著者,對於數學教育來說,他的貢獻的確令人難以望其項背。尤其,渡邊純三教授特別指出:「在辭典內容的統一性及作者的見解上,笹部貞市郎獨自完成的《問題解析法辭典》,與一般的數學辭典有著不同的意義。」因為作者將各種數學問題分類,再匯集各方理論編著而成。
 
  他的著述成就正好也充分說明,數學是可以憑著天賦才氣,而自修成材的一門學問。不過,他所以能夠成功,也可能基於如下兩個因素。首先,日本和算遺產如「遺題繼承」及「算額奉納」的唾手可得,因為即使是鄉間神社的奉納算額,也不乏頗有深度的數學問題。其次,這種深厚的數學文化之薰陶,再加上明治以來「求新知於全世界」之號召,激勵有志之士的探索精神與毅力。另一方面,作者的書寫延續了十八世紀以來的數學普及風潮,同時也呼應了町人主導的(大眾)文化走向。
 
  因此,從數學普及乃至於人生勵志的關懷面向來看,本書的確充分見證了作者的苦學與成長背景。例如,第五章〈隨想錄:你需要怎樣的心理素質?〉就道盡了作者自己及他人的成長奮鬥故事,與讀者分享他豐富的人生經驗。
 
  這種勵志的書寫,正是本書的主要特色。他所述說的感人故事,當然也包括數學家在內。事實上,本書前言標題就是「想對數學感興趣?先從數學史開始吧」。作者指出:「近年來,有不少教育界人士主張,必須在數學教育中加入更多數學的故事——也就是數學史,正是為了要誘發學生學習數學的興趣。」
 
  本書數學史的材料,大都是作者因應自己的教學需要,蒐集並整理出版而成。第一章內容包括古埃及、巴比倫、阿基米德(及和算家)有關圓周率的研究、丟番圖乃至於印度與阿拉伯人的貢獻。第二章簡要介紹和算傳統與成就,尤其是關孝和的傑出貢獻。在第三章〈數學史:許多人變聰明的故事〉中,作者收錄數學(家)的遺文軼事,藉以引發我們的好奇心。至於第四章,則是〈數學靈光,行遍天下〉,作者彙編從古到今的數學益智遊戲題目,也分享他的相關評論,相當值得我們欣賞。
 
  總之,由於這些故事內容強調茶水間的「休閒」,又由於其中問題及其求解,乃至於數學敘事,都充分反映作者的現身說法,所以,我們都能以輕鬆的心情閱讀、談論以增長聰明。換言之,作者希望在本書所分享的,不只是解題經驗而已,還包括更有意義的數學史洞識。

前言

想對數學感興趣?先從數學史開始吧

  在日本的德川時代(江戶時代,1603~1868),武士手拿算盤是無上的羞恥,反倒是對數學一無所知,更能突顯武士的地位崇高,值得向人稱耀。即使是現代,一提到數學,還是讓許多人立即聯想到棘手的sin、cos、 、 等數學算式,在心底築起一道牆,對數學退避三舍。

  在國中、高中的課堂上,一個班級中總有幾個數學不靈光、或老是蹺數學課的學生,但是老師並不會因此而放棄教導這些學生。他們總會設法找出適當的機會,以活潑有趣的角度介紹數學史,內容包括埃及金字塔的數學問題、受婆羅門祭禮影響而發展出來的印度數學、發現畢達哥拉斯定理的由來、牛頓少年時期的軼事等話題,以引導的方式讓那些對數學不感興趣的學生也能專心聽講。

  這種啟發性的教學方式,直接或間接的成了讓學生對數學感興趣的契機。近年來,有不少教育界人士主張,必須在數學教育中加入更多數學的故事——也就是數學史,正是為了要誘發學生學習數學的興趣。

  我從大正時期到現在,長年以來服務於教育界,深深的體會到在平常的教學中加入數學史的重要性,也因教學的需要,蒐集了許多數學史的相關資料。其中的部分資料刊載於我所著的《應試數學》雜誌中,但是因為近年來受限於篇幅,無法持續刊載數學史相關的文章。有不少讀者向我表達遺憾:「沒辦法繼續刊載嗎?」因此,這次以單行本的形式,將數學史收錄於《茶水間的數學》這本書中。

  從書名就能看出,這本數學書籍希望能讓讀者在公司茶水間、私人閒暇時都能以輕鬆的心情閱讀、談論以增長聰明,跟「探究數學史」或「數學史之相關研究」之類艱深難解的數學史書籍不同,只單純收錄一些數學史上的故事編輯成冊。雖是比較不生硬、艱難的數學書籍,但本書中提到的史實相關內容,都是經過考據求證,將典籍史料忠實呈現給讀者。

  本書內容大致是這樣編排的:第一章述說從遠古時期至現代數學的演進,第二章提到中國數學以及日本特有的日式算術。日本人總覺得,自己在數學方面的認知能力先天不足,因而感到自卑。大多數人認為,日式算術(和算)只不過是以算盤做加法計算,但是從江戶時代的關流數學(以關孝和為首的日式算術學派)開始,許多學派均在數學研究上有驚人的成就,陸續出現幾位大數學家。為了要讓世人知道祖先的數學才能並不輸給其他國家,特別編輯了一個章節來介紹日本的算術。第三章收錄了數學相關的趣文軼事。第四章收錄了從古代流傳至今的數學益智遊戲。

  並非在此誇才賣智,不只是在學學生可以當作課外讀物,國中、高中的理科數學教師若能撥冗閱讀拙著,更是我無上的榮幸,敬請不吝給予批評指教。平日與數學無緣的一般讀者,若能在茶餘飯後閱讀本書,從本書得到啟發,相信在教導子女學習上必見成效。

  最後第五章收錄在下所編的《應試數學》及《高中數學》雜誌之前言部分,這只不過是將當時所見所聞隨筆記錄下的小文章。

  謹請批評指正為荷。
 
 

詳細資料

  • ISBN:9789869481120
  • 叢書系列:Biz
  • 規格:平裝 / 240頁 / 17 x 23 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 三版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

尼羅河不氾濫,就沒有幾何學
 
幾何學這門學問,到底源自於什麼時候、哪個國家、哪個人呢?基於人類的求知本能,每個人多少都會思考圓、直線、三角、四角等圖形,而幾何學也就是研究圖形的概念,因此可以說幾何學根本就是自從有人類以來,便存在的學問。
 
考古學者研究發現,早在五、六千年前的埃及和巴比倫,便已發展出高度的文明,有宏偉的宮殿、美麗的寺院、各種型態的陵墓、規畫整齊的廣大耕地等等,不難想像當時在埃及、巴比倫地區,是多麼精通幾何學。希臘歷史學家希羅多德(Herodotus)在其著作《歷史》一書中,描寫到:「埃及每次尼羅河氾濫,都會破壞耕地界線,因此經常需要測量土地,幾何學自然會成為發達的學科。」
 
幾何學的英文是geometry,geo在希臘文中是土地的意思,metry則是測量之意,因此合起來就是測量土地、「測地術」的意思。而漢字「幾何」一詞,最早是出現在中國徐光啟的著作中,幾何的中文發音和英文的「jio」、德文的「geo」發音相近,而且幾何的意思為多少,與物品的測量有關。
 
在前面提到的《萊因德紙草書》中,也記載了求耕地面積的方法、求兩點之間距離的方法,還有測量倉庫容納穀物的容積、圓的面積、圓周長、球體的體積等計算法。
 
然而,從古早文獻可知,在巴比倫,與幾何學相關的知識也是自古便十分發達,他們在這方面的研究不亞於希臘人。不過當時的巴比倫人十分迷信,認為天地變異的自然現象全都是神的旨意,因此惶惶終日,流行以各種方法占卜吉凶禍福,於是幾何圖形不只是用來實際測量,還運用於各種占卜中。
 
從這個區域的出土文物中,有些器物上畫有正方形、平行線、凹角等圖形,並刻上各種咒語,那些咒語中還出現蘇美語「tim」這個表示「繩」的字眼,有直線的意思,因此可以想像當時是以繩子為工具,測量兩點間的距離。

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