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數學女孩秘密筆記:積分篇

数学ガールの秘密ノート 積分を見つめて

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內容簡介

日本数学会出版賞得主結城浩的挑戰狀
青春×科普,真理只有一個!

  『不變的東西,才有命名的價值』
  留意所有細節,才能不受迷惑,
  發現積分、極限與無限之間的魅力

  當距離逼近極限,出現的矛盾是偶然,還是必然?
  唯有仔細觀察,才能找出隱藏的變化
  同樣的題目,也能用不同的角度解開
  用♡代替 ,是否能傳達女孩的心意?

  這是「我」和三位女孩
  一起探索積分的秘密與力量,
  教人怦然心動的數學對話。
 
 

作者介紹

作者簡介

結城  浩


  1963年生。2014年獲得日本数学会出版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈「賦格的藝術」作品的新教基督徒。作品包括:2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)、2016—2017《數學女孩祕密筆記》系列。

  網址:www.hyuki.com/

譯者簡介

衛宮紘


  清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》(東販)、《超慢跑入門》(商周)、《男人懂了這些更成功》(潮客風)、《世界第一簡單電力系統》(世茂)……等。賜教信箱:emiyahiro@hotmail.com.tw

 
 

目錄

獻給你       
序章

第1章 觀察變化的乘法       
1.1 我的房間      
1.2 變化的位置
1.3 『位置圖』⇨『速度圖』        
1.4 『位置圖』⇦『速度圖』        
1.5 變化的速度  
1.6 速度改變也沒關係?      
第1章的問題     

第2章 用夾擠定理求面積   
2.1 圖形上出現空隙    
2.2 從上面逼近  
2.3 一般化
2.4 求相加的和  
2.5由梨的質疑   
2.6 逼近極限      
2.7 『速度圖』的面積          
2.8 拋物線
2.9 分成4等分計算L4        
2.10 分成4等分計算M4     
2.11 n等分          
2.12 計算平方和          
2.13 『夾擠定理』      
2.14由梨的發現
第2章的問題     

第3章 微積分的基本定理   
3.1 圖書室
3.2 這是什麼函數?    
3.3 微分與積分  
3.4 斜率與面積  
3.5 積分符號與定積分          
3.6 數學對象與數學主張      
3.7 原函數
3.8 不定積分的探求    
3.9 定積分的探求        
3.10 定和分的探求      
第3章的問題     

第4章 看出式子形式 
4.1 冪乘的形式  
4.2 相加形式      
4.3 和的積分是積分的和      
4.4 和的問題      
4.5 常數倍
4.6 冪級數的形式        
4.7 相乘形式      
4.8 從微分到積分        
4.9 套用部分積分的公式      
4.10 式子形式    
第4章的問題    
 
第5章 試求圓的面積 
5.1 圖書室
5.2 圓的面積      
5.3 使用披薩      
5.4 nLn的極限   
5.5 『∞×0』的模式   
5.6 『00』的模式?   
5.7 sinθθ→1的意義 
5.8 回到圓的面積        
5.9 nMn的極限  
第5章的問題     

終章 
解答 
獻給想要深入思考的你         
後記 
 



  將所有的時代堆積起來,
  就能構成現今世界嗎?

  將所有小石頭收集起來,
  就能形成整個地球嗎?

  將所有的我加總起來,
  就能造就我的一切嗎?

  若能觀察所有的一切,
  就能知曉世間萬物嗎?

  觀察、觀察、不斷觀察,
  才能看穿事情的本質,
  才能發現背後的真相。

  縱然沒辦法馬上發現——
  還是先從自己身邊
  開始觀察吧。

 
 

詳細資料

  • ISBN:9789578799257
  • 叢書系列:數學館
  • 規格:平裝 / 304頁 / 14.8 x 21 x 1.21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

由梨:「哥哥,我遇到奇怪的數學問題。」
 
我:「奇怪的數學問題?」
 
上國中的表妹由梨,總是叫我『哥哥』,放假時經常跑到我的房間玩,一起討論數學的問題,我們的關係非常好。
 
由梨:「兄弟兩人步行前往車站,因為哥哥的腳步比較快,弟弟只能緊跟在後頭……像是這樣的問題。」
 
我:「嗯,的確有類似的問題。」
 
由梨:「哥哥等一下弟弟不就好了!」
 
我:「哈哈。真的就像由梨所說的,放到現實生活上會聽起來很奇怪。妳是說像這樣的問題吧?」
 
問題1(兄弟步行)
 
兄弟兩人同時從家裡出發,哥哥每分鐘走100公尺,但弟弟每分鐘只能走50公尺。假設家裡到車站的距離有500公尺,試問當哥哥抵達車站時,弟弟距離家裡多少公尺?
 
由梨:「就是這樣的問題。弟弟好可憐喵……」
 
由梨用貓語表示氣憤。
 
我:「對了,妳會解這個問題嗎?」
 
由梨:「這很簡單啊。到車站的距離有500公尺,哥哥每分鐘走100公尺,所以5分鐘就會抵達嘛?」
 
500 (公尺) /100 (公尺/分) =5 (分)
 
我:「沒錯。」
 
由梨:「因為弟弟每分鐘走50公尺,5分鐘走了250公尺,所以他距離家裡250公尺!」
 
50 (公尺/分) X 5 (分) = 250 (公尺)
 
由梨晃著栗色馬尾,得意地說出答案。
 
解答1(兄弟步行)
 
弟弟距離家裡250公尺。
 
我:「嗯,正確。」
 
由梨:「竟然丟下弟弟先走,太不過分了!」
 
我:「也對。」
 
由梨:「哥哥不會把由梨丟下自己先走吧?」
 
我:「真的發生的話,應該是妳丟下我吧?」
 
由梨:「你說什麼?」
 
我:「丟下不管……嗯,那麼,假設抵達車站的哥哥回過頭去找弟弟吧。」
 
由梨:「回過頭去找?」

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