千年難題：七個懸賞1000000美元的數學問題

序言
第零章 挑戰已經發出
七大難題
為什麼這些問題如此難以理解
誰（就是）楊成為百萬富翁
第一章 素數的音樂 黎曼假設
花開無聲
黎曼
素數知多少
數的地形學
運動交響樂
黎曼的函數
黎曼假設與萬維網
黎曼假設成立嗎
附錄Ⅰ 歐幾里得對有無窮多個素激的證明
附錄Ⅱ 數學家怎樣計算無窮和
附錄Ⅲ 歐拉是如何發現函數的
第二章 構成我們的是場 楊－米爾斯理論和質量缺口假設
楊-米爾斯理論和質量缺口假設
上帝乃兒何學家
現代物理學的聖杯
實驗中發生的討厭事，改變了世界
麥克斯坦與狹義相對論
引力：廣義相對論
量子理論：物質是什麼
自然之力
大自然的對稱
精彩絕倫
千年難題之二
附錄
群論：關於對稱的數學
第三章 當計算機能為力的時候 P對NP問題
第四章 制造波動 納維－斯托克斯方程
第五章 關於光滑行為的數學 龐加萊猜想
第六章 解不出方程也明白 伯奇和斯溫納頓－戴爾猜想
第七章 沒有圖形的幾何學 霍奇猜想
進一步讀物
注釋

2000年5月，在巴黎的一個高度公開化的會議上，克萊數學促進會（Clay Mathematics Institute，簡稱CMI）宣布對七大懸而未決的數學難題以每個問題100萬美元的賞格尋求解答——這七大難題是由一個國際數學家委員會在當今數學領域中選出的最難以攻克且具最重要意義的問題。這一宣布帶來了不小的轟動，連續幾周，媒體興趣高漲。作為經常為非專業人士著書寫文章並定期上廣播節目的數學家，波被眾多記者及廣播節目制作人問到這些難題的背景，並要求作一些評論。一些有興趣出版關於這一主題的圖書的編輯也主動與我聯系，其中就包括Basic Books的比爾·弗魯赫特（Bill Frucht）。在出版我上一本為非專業人士所著的圖書《數學基因》（The Math Gene）的時候，我曾與比爾合作。由此，我倆也建立了深厚的友誼。（ 由於其出色的編輯才華，在某種程度上他已經成為我的崇拜對象。） 因此，我再次選擇與比爾合作，並立即着手進行撰寫本書所需要的大量研究工作。

不久，克萊促進會的主席賈菲（Arthur Jaffe）問我是否願意與同樣是數學普及工作者的伊恩·斯圖爾特（ I無an Stewart）一起為關於七大千年難題的官方圖書撰寫普及性的引言，克萊促進會正與美國數學學會合作，准備出版此書。在確保這兩本書並沒有太大的沖突后，我同意了。CMI的這本官方圖書主要是對七大千年難題的詳細而准確的介紹，每一篇都由這一問題的世界級權威專家撰寫。由於每個問題懸賞100萬美元，CMI的這本書的也擔負着法律責任，必須充分准確地陳述每個問題以讓裁定者判斷某個提出的解答是否達到了解題的標准。（ 這些問題與做一個長除法計算或是解一個二次方程幾乎不能作最起碼的比較，有時，僅僅是理解問題陳述中的某一個術語就需要花相當大的力氣。）伊恩和我要做的是寫一些描述這些問題的簡短引言，使此書對數學家來說更為親切，對那些有興趣參閱關於這些問題的「官方圖書」的記者及非專業讀者來說更為有用。

現在你手上的這本書卻與之大相徑庭。總體而言，我的目的並不是詳細描述這些問題。用非專業的語言來准確描述這些問題是不可能的——甚至用大學本科數學程度的人所熟悉的術語也無法做到。（那只能告訴你關於這些問題之性質的一些事。）相反，我的目的是提供每個問題的背景，描述它是如何產生的，解釋是什麼使它特別困難，並人你在某種程度上感到為什麼這些問題在數學家看來是如此重要。

……