復數、復函數及其應用

續編說明
編寫說明
序言
一 基本知識
§1.1 復數的代數運算
1.1.1 復數
1.1.2 復數的四則運算
1.1.3 乘方與開方
1.1.4 單位根
§1.2 復變量函數論的基本概念
1.2.1 幾何概念
1.2.2 復自變量函數
1.2.3 序列的極限
1.2.4 數的極限，連續性
二 保角變換
§2.1 多項式函數實現的變換
2.1.1 線性變換
2.1.2 曲線間的夾角
2.1.3 w=zn(n≧2)所實現的變換
2.1.4 多項式函數
§2.2 兩個實例
2.2.1 地圖制作
2.2.2 球極投影
2.2.3 分式線性函數
2.2.4 儒可夫斯基截線
三 法瑞序列與福特圓
§3.1 法瑞序列
3.1.1 法瑞序列
3.1.2 法瑞序列的性質
3.1.3 用有理數逼近無理數
§3.2 福特圓
3.2.1 福特圓的性質
3.2.2 定理5證明的完成
四 幾何作圖
§4.1 用直尺圓規作圖
4.1.1 三大幾何難題
4.1.2 實數域
4.1.3 二次擴域
4.1.4 代數數與超越數
4.1.5 直尺圓規作圖
4.1.6 三等分任意角
4.1.7 立方倍積
4.1.8 化圓為方
§4.2 正多邊形
4.2.1 正多邊形作圖
4.2.2 同余7
4.2.3 正十七邊形
五 代數方程式的根
§5.1 代數方程式
5.1.1 一次方程與二次方程
5.1.2 三次方程
5.1.3 四次方程
5.1.4 五次以上的方程
§5.2 代數基本定理
5.2.1 引言
5.2.2 分解因式與韋達定理
5.2.3 子序列
5.2.4 多項式模的最小值定理
5.2.5 代數基本定理的證明
5.2.6 幾何解釋
§5.3 輻角原理
六 整函數與畢卡小定理
§6.1 整函數
6.1.1 整函數的概念
6.1.2 解析函數
6.1.3 冪級數的性質
6.1.4 歐拉公式
6.1.5 指數函數與三角函數
§6.2 畢卡小定理
6.2.1 方程ez=A
6.2.2 方程cosz=A
6.2.3 畢卡小定理

應“走向數學”叢書編委會及湖南教育出版社之約，作者寫了這套叢書中的一本，介紹復數、復函數以及幾個有關的重要應用．書的內容瀆者可以從目錄中一目了然地看到，無需贅言，這些內容在數學中是十分基本和十分重要的．

作者將本書貢獻給具有高巾以上水平的廣大熱愛數學的青年讀者，自然地，對于中學教師也是一本值得閱讀的補充讀物．從過去若干年來的出書情況看，講實數及其應用的書比較多，而講復數及其應用的書卻比較少，這就使人更加感到出這樣一本書的必要．

作者希望本書寫得有益、有趣，且通俗易懂，這就涉及到選材是否得當，行文是否生動活波且流暢，說理是否透徹和清晰，作者力爭做到這三點，至于效果如何就請讀者評價了．

在寫這本書的過程中，作者始終得到李忠教授的熱情鼓勵與支持，沒有他的這種支持與鼓勵，或許這本書也不會出現，作者感謝張順燕同志的熱情幫助，他仔細地閱讀了全文，並改正了不少錯誤，最後，作者也衷心感謝湖南教育出版社，他們的通力合作與支持使本書得以出版．