高等數學及應用（上冊）

第1章 函數的極限與連續性
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的圖像
1.1.3 函數的性質
1.1.4 反函數
1.1.5 分段函數
習題1-1
1.2 初等函數
1.2.1 基本初等函數
1.2.2 復合函數
1.2.3 初等函數
習題1-2
1.3 函數的極限
1.3.1 數列的極限
1.3.2 函數的極限
1.3.3 無窮小與無窮大
1.3.4 極限的運算法則
1.3.5 兩個重要極限
習題1-3
1.4 函數的連續性
1.4.1 函數連續的概念
1.4.2 初等函數的連續性
1.4.3 函數的間斷點
1.4.4 閉區間上連續函數的性質
習題1-4
1.5 函數與極限的應用
1.5.1 函數關系應用舉例
1.5.2 函數極限應用舉例
習題1-5
本章小結
復習題一

第2章 導數與微分
2.1 導數
2.1.1 導數的概念
2.1.2 導數的幾何意義
2.1.3 函數的可導性與連續性的關系
習題2-1
2.2 導數運算
2.2.1 函數的和、差、積、商的導數
2.2.2 復合函數的求導法則
2.2.3 隱函數的導數
2.2.4 高階導數
習題2-2
2.3 函數的微分
2.3.1 微分的定義
2.3.2 微分的幾何意義
2.3.3 微分公式與微分運算法則
習題2-3
2.4 導數應用
2.4.1 洛必達法則(L』Hospital法則)
2.4.2 函數單調性的判別法
2.4.3 函數的極值
2.4.4 函數的最大值和最小值
習題2-4
本章小結
復習題二

第3章 不定積分
3.1 不定積分的概念
3.1.1 原函數的概念
3.1.2 原函數的性質
3.1.3 不定積分的定義
3.1.4 不定積分的幾何意義
習題3-1
3.2 不定積分的性質與基本積分公式
3.2.1 不定積分的性質
3.2.2 不定積分的基本公式
習題3-2
3.3 不定積分的計算
3.3.1 直接積分法
3.3.2 換元積分法
3.3.3 分部積分法
習題3-3
3.4 不定積分的應用
習題3-4
本章小結
復習題三

第4章 定積分及其應用
4.1 定積分的概念和性質
4.1.1 引例
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 定積分的幾何意義
4.1.4 定積分的性質
習題4-1
4.2 微積分基本公式
4.2.1 積分上限的函數及其導數
4.2.2 微積分基本公式
習題4-2
4.3 定積分的積分法
4.3.1 定積分的換元積分法
4.3.2 定積分的分部積分法
習題4-3
4.4 定積分的應用
4.4.1 直角坐標系下平面圖形的面積
4.4.2 旋轉體的體積
4.4.3 平面曲線的弧長
4.4.4 定積分在其他方面的應用
習題4-4
本章小結
復習題四

第5章 三角函數
5.1 任意角的三角函數
5.1.1 任意角的三角函數的定義
5.1.2 同角三角函數的基本關系
5.1.3 三角函數的誘導公式
習題5-1
5.2 三角函數的性質
5.2.1 正弦、余弦函數的性質
5.2.2 正切、余切函數的性質
5.2.3 反三角函數
習題5-2
5.3 三角函數恆等變換
5.3.1 兩角和與差的三角函數公式
5.3.2 二倍角的正弦、余弦、正切和余切公式
習題5-3
5.4 解三角形
5.4.1 解直角三角形
5.4.2 解斜三角形
習題5-4
本章小結
復習題五
習題答案
參考文獻