玩不夠的數學：算術與幾何的妙趣

第一章平面上的幾何藝術
不可能！你確信嗎？
無窮與不可能
三角形幾何學遠未消亡！
披薩數學家
七巧板
第二章三維空間的游戲
兩位數學雕塑家
最大懸空問題
皮亞特•海恩的27個小方塊
掛畫問題
魔方：不超過20步！
第三章幾何與算術的橋梁
矩形的樂趣
數字自動機
萌芽游戲
視覺密碼學
天使問題
第四章整數的無窮奧秘
跳格子游戲中的算術
五花八門的數字收藏
不同尋常的質數
蜥蜴數列及其他發明
令人困惑的猜想
點點滴滴的數字奇觀
參考文獻

聲稱自己不喜歡數學的人往往是在自欺欺人，這源於他們對「數學」一詞的狹隘理解。

數學，意味着一切通過推理或計算破解謎題的歷程，但是，單純對問題抽象結構進行思考，也是數學的一部分。這是一個尤其崇尚自由創造的領域。你在下西洋跳棋或者國際象棋時，就是在處理數學問題。棋子的形狀或棋盤的材質都不重要。當一場棋局被登載在專業報刊上時，唯一重要的是用符號代碼記錄下游戲的一般幾何狀態。若這個狀態出現在未來的棋局中，而你已經知道如何鎖定勝局，那你就一定能再次獲勝。

物理學也經常可以轉化成類似的游戲形式。計算機科學也是一樣的，連法律也不例外，一些基本法律原則就起着幾何公理的作用。人際交往中有時也包含着策略性的因素，將人與人之間的關系轉化為數學游戲。

不過，我們在學校學到的顯然不是這些無處不在、充滿創意的數學。這不能不令人倍感遺憾，否則，也不會有這麼多人宣稱不喜歡數學，或者對數學一竅不通了。任何勤奮的人只要願意在數學上稍稍投入一點精力，在研習經濟模型、統計數據、生命科學等領域時會更加得心應手。無論做何事，若想追求完美與成功，都需要運用到數學。數學能激發想象力和創造力，是拓展新知的最佳原動力。

本書前兩章將介紹有限或無窮不可能圖形，向讀者舉例說明數學可以既沒有復雜公式也沒有嚴密推理。的確，我們講的是抽象形狀與幾何學，甚至在插圖中給出了定理。但是，所有人都能理解主題，並從這些奇怪的圖像中找到樂趣，無一例外。乍一看可能的圖形，仔細看卻顯得不可實現，再次端詳，努力忽略「視覺反射」后，最終才能看出端倪。

傳說來自中國的七巧板能讓四歲孩子愛不釋手，魔方、壘磚塊、切披薩、視覺編碼、獨特質數、蜥蜴數列……讓人着迷，引發驚人的智力成就。數學探險中的趣題將向你一章一章地展開。這些主題出自《為了科學》雜志每月刊登的《邏輯與計算》專欄，內容彼此獨立，你可以隨意選取閱讀。這些文章會讓你了解廣義上的數學世界，這也是數學的本來樣貌。你將會看到數學如何帶來樂趣、激發智慧、鼓勵創造。

在本質上，數學世界是永恆且不隨時間變化的：我們今天所講的內容，若不包含錯誤，在一個世紀或千年之后還會被重復宣講。然而，人類的知識在不斷進步，即便在趣味課題方面，也不斷有新的發現。數學有着驚人的生命力，新的想法一刻不停地涌現，並逐漸走向成熟。比如，人們也是剛剛才知道20步就可以還原一個頗為雜亂的魔方，剛剛才知道磚塊堆疊能產生多大的最大懸空。

充滿活力與趣味，供所有人之用，引發萬千贊嘆——對於願意打開眼界和思維的人，這便是數學。
讓-保羅•德拉耶