多維奇異積分的高精度算法

第1章 奇異積分與奇異積分算子
1.1 奇異積分
1.1.1 無窮限廣義積分
1.1.2 無界函數廣義積分
1.1.3 含參變量的廣義積分
1.1.4 一維Cauehy強奇異主值積分
1.1.5 多維Cauchy強奇異主值積分
1.1.6 一維Hadamard超奇異積分與Hadamard意義下的有限部分
1.1.7 多維Hadamard超奇異積分的有限部分
1.2 積分變換
1.2.1 Fourier變換與Fourier積分
1.2.2 Laplace變換與逆變換
1.2.3 Mellin變換與逆變換
1.3 奇異積分算子
1.3.1 有界算子和緊算子
1.3.2 弱奇異積分算子
1.3.3 Volterra型積分算子
1.3.4 一維Cauchy強奇異積分算子
1.3.5 多維Cauchy強奇異積分算子
1.3.6 Hadamard超奇異積分算子
1.3.7 擬微分算子（PDO）中的變量替換

第2章 數值積分
2.1 一維積分的數值算法
2.1.1 求積公式與求積法
2.1.2 Newton-Cotes公式
2.1.3 復合型求積公式
2.1.4 Euler-Maclaurin展開式
2.1.5 Gauss求積公式
2.2 多維積分的數值算法
2.2.1 乘法定理
2.2.2 多維近似積分的降維方法
2.2.3 多維Euler-Maclaurin展開式
2.2.4 被積函數的周期化
2.3 加速收斂方法
2.3.1 自變量替換
2.3.2 Richardson外推與Romberg算法
2.3.3 分裂外推法
2.3.4 加速收斂的組合算法

第3章 一維奇異積分的高精度算法
3.1 一維弱奇異積分的誤差的漸近展開式
3.1.1 一維端點弱奇異積分的求積公式與誤差的漸近展開式
3.1.2 一維含參弱奇異積分的誤差漸近展開式
3.1.3 一維弱奇異積分的積積法
3.1.4 端點弱奇異積分的計算
3.2 一維Cauchy奇異積分的定義與計算
3.2.1 Cauchy奇異積分的定義與運算規律
3.2.2 Cauchy奇異積分的計算公式
3.2.3 含有弱奇異與Cauchy奇異積分的計算
3.3 一維Cauchy奇異積分的高精度算法
3.3.1 定點在區間內的Cauchy奇異積分的誤差漸近展開式
3.3.2 端點弱奇異與內點為Cauchy奇異積分的誤差漸近展開式
3.3.3 內點為Cauchy奇異積分的加速收斂方法
3.3.4 端點弱奇異與內點為Cauchy奇異積分的加速收斂方法
3.4 一維含參的Cauchy奇異積分的高精度算法
3.4.1 含參的Cauchy奇異積分的誤差漸近展開式
3.4.2 帶權的含參的Cauchy奇異積分的數值算法
3.4.3 含參的Cauchy奇異積分的加速收斂方法
3.4.4 端點弱奇異與含參的Cauchy奇異積分的加速收斂方法
3.5 一維Hadamard超奇異積分的計算
3.5.1 Hadamard超奇異積分的定義與一些運算性質
3.5.2 Hadamard超奇異積分的常用公式
3.5.3 混合超奇異積分的計算
3.5.4 高階超奇異積分的計算
3.6 二階Hadamard超奇積分的高精度算法
3.6.1 內點為奇點的Hadamard超奇異積分的誤差漸近展開式
3.6.2 端點弱奇異與內點為超奇異積分的加速收斂方法
3.7 端點為任意階的超奇異積分的誤差漸近展開式
3.7.1 定義在(0，∞)上的超奇異積分誤差的漸近展開式
3.7.2 發散積分的有限部分
3.7.3 定義在(0，∞)上的強奇異與超奇積分的Euler-Maclaurin展開式
3.7.4 有限區間上端點為強奇異與超奇異積分的Euler-Maclaurin展開式
3.8 含參的任意階超奇異積分的高精度算法
3.8.1 含參的任意階超奇積分的誤差漸近展開式
3.8.2 數值算例
3.8.3 含參的任意階超奇異積分的加速收斂方法
3.8.4 用Newton-Cote公式計算超奇異積分的超收斂算法
3.9 含參的任意階超奇異積分的誤差漸近展開式（續）
3.9.1 含參的整數階超奇異積分的Euler-Maclaurin漸近展開式
3.9.2 含參的分數階超奇異積分的Euler-Maclaurin漸近展開式
3.9.3 外推算法
3.9.4 數值算例
3.10 弱、強、超混合型奇異積分的高精度算法
3.10.1 端點為混合乘積型奇異積分的Euler-Maclaurin展開式
3.10.2 含參的任意階混合乘積型奇異積分的Euler-Maclaurin展開式
3.10.3 含參的二階混合乘積型奇異積分的Euler-Maclaurin展開式
3.10.4 含參的混合乘積型奇數階奇異積分的Euler-Maclaurin展開式
3.10.5 算例
3.10.6 弱、強、超奇異積分的線性組合的高精度算法
3.11 無界區域上奇異積分的高精度算法
3.11.1 無界區域上的奇異積分的求積公式
3.11.2 無界區間上的插值型求積公式
3.11.3 無界區間上的Gauss求積公式
3.12 關於強、超奇異數值積分的Richardson外推的穩定性分析.
3.12.1 Richardson外推的穩定性分析
3.12.2 關於Qn|g|的Richardson外推的穩定性分析
3.12.3 被積函數為周期函數的數值算法的穩定性分析

第4章 多維奇異積分的誤差多參數漸近展開式與分裂外推算法
4.1 點型弱奇異積分的誤差單參數漸近展開式
4.1.1 點型弱奇異積分的誤差單參數Euler-Maclaurin展開式
4.1.2 點型弱奇異積分的快速收斂方法
4.2 二維乘積型含參弱奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.3 多維弱奇異積分誤差的多參數漸近展開式
4.3.1 代數弱奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.3.2 對數弱奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.3.3 面型弱奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.3.4 混合型弱奇異積分的數值算法
4.4 多維含參的弱奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.4.1 含參的點型弱奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.4.2 多維單純形區域上的弱奇異積分的數值方法
4.4.3 多維曲邊形區域上的弱奇異積分的數值方法
4.4.4 多維一般區域上的弱奇異積分的數值方法
4.4.5 分裂外推算法
4.5 二維含參的Cauchy奇異積分的高精度算法
4.5.1 含參的點型Cauchy奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.5.2 含參的面型Cauchy奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.5.3 Cauchy奇異積分的分裂外推算法
4.5.4 含參的點型Cauchy奇異積分的分離算法
4.6 多維超球形區域上的Cauchy奇異積分的分離算法
4.7 二維混合超奇異積分的誤差漸近展開式
4.7.1 原點為奇點的超奇異積分的誤差的單參數漸近展開式
4.7.2 原點為奇點的超奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.7.3 含參的點型超奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.8 面型超奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.8.1 原點為奇點的面型超奇異積分的誤差的多參數漸近展開式
4.8.2 含參的乘積型超奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.9 多維點型超奇異積分的求積公式與誤差多參數漸近展開式
4.9.1 原點為奇點的超奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.9.2 含有對數奇異與超奇異積分的誤差多參數漸近展開式
4.9.3 含參的超奇異積分的誤差多參數漸近展開式

第5章 奇異積分的漸近展開式
5.1 基本概念與基本定理
5.2 基本方法
5.2.1 分部積分法
5.2.2 逐項積分法
5.2.3 Laplace方法
5.2.4 平穩相位法
5.2.5 Mellin變換法
5.2.6 求積法
5.3 幾類典型奇異積分的漸近展開式
5.3.1 對數奇異積分的漸近展開式
5.3.2 Fourier積分的漸近展開式
5.3.3 Stieltje8變換與Hilbert變換
5.3.4 分數階積分的漸近展開式
5.3.5 Cauchy奇異與Hadamaxd奇異積分算子

參考文獻
索引
《信息與計算科學叢書》已出版書目