數學建模：基於R

前言

第1章 概率統計模型1
1.1數據的描述性分析1
1.1.1數據的數字特征1
1.1.2隨機變量的分布5
1.1.3常用的分布6
1.1.4數據的圖形描述9
1.2參數的區間估計與假設檢驗13
1.2.1單個總體的區間估計與假設檢驗13
1.2.2兩個總體的區間估計與假設檢驗14
1.2.3區間估計與假設檢驗的計算16
1.2.4兩個正態總體方差比σ21／σ22的估計與檢驗22
1.3非參數檢驗24
1.3.1二項分布的檢驗24
1.3.2符號檢驗28
1.3.3符號秩檢驗與秩和檢驗30
1.4分布檢驗33
1.4.1Pearson擬合優度χ2檢驗34
1.4.2Kolmogorov—Smirnov檢驗37
1.4.3正態性檢驗39
1.5列聯表檢驗39
1.5.1Pearsonχ2獨立性檢驗40
1.5.2Fisher精確獨立性檢驗42
1.6相關性檢驗44
1.6.1Pearson相關檢驗44
1.6.2Spearman相關檢驗45
1.6.3Kendall相關檢驗45
1.6.4cor.test函數46
1.7數學建模案例分析——食品質量安全抽檢數據分析49
1.7.1問題的提出49
1.7.2問題1：三年各主要食品領域安全情況的變化趨勢49
1.7.3問題2：找出某些規律性的東西52
1.7.4問題3：如何改進食品的抽檢辦法58
1.7.5結論59
習題159

第2章 多元分析模型64
2.1回歸分析64
2.1.1線性回歸模型64
2.1.2回歸診斷69
2.1.3逐步回歸77
2.2方差分析81
2.2.1單因素方差分析81
2.2.2多重均值檢驗85
2.2.3進一步討論87
2.2.4秩檢驗89
2.2.5雙因素方差分析90
2.3判別分析97
2.3.1判別分析的基本原理97
2.3.2判別分析的計算99
2.4數學建模案例分析——氣象觀察站的優化102
2.4.1問題的提出102
2.4.2假設103
2.4.3分析103
2.4.4問題的求解104
2.4.5結論105
習題2106

第3章 線性規划模型110
3.1線性規划的數學模型110
3.1.1數學模型110
3.1.2線性規划的圖解法112
3.2線性規划問題求解114
3.2.1程序包的下載與安裝114
3.2.2lp（）函數的使用115
3.2.3靈敏度分析117
3.2.4整數規划120
3.3運輸問題與最優指派問題123
3.3.1運輸問題123
3.3.2最優指派問題127
3.4線性規划模型的應用129
3.4.1城市規划130
3.4.2生產計划與庫存控制131
3.4.3人力規划137
3.4.4下料問題139
3.4.5集合覆蓋問題141
3.5數學建模案例分析142
3.5.1裝貨問題142
3.5.2DVD在線租賃問題145
習題3151

第4章 最優化模型157
4.1最優化問題的數學模型157
4.1.1無約束優化問題157
4.1.2約束優化問題159
4.1.3求解最優化問題的圖解法162
4.2最優化問題的求解164
4.2.1一元函數求極值164
4.2.2多元無約束問題164
4.2.3多元約束問題168
4.2.4求極值函數的擴展170
4.3最優化模型的應用176
4.3.1曲線擬合176
4.3.2路燈照明問題177
4.3.3投資組合模型179
4.3.4選址問題181
4.4數學建模案例分析——飛行管理問題183
4.4.1問題的提出183
4.4.2數學模型的建立185
4.4.3問題的求解185
4.4.4結論188
習題4 188

第5章 圖論與網絡模型191
5.1圖的基本概念191
5.1.1柯尼斯堡七橋問題191
5.1.2圖的定義192
5.1.3簡單圖與完全圖195
5.1.4偶圖196
5.1.5鄰接矩陣與賦權矩陣197
5.1.6子圖與補圖199
5.1.7頂點度200
5.1.8路和連通203
5.2最短路問題205
5.2.1計算固定兩點間的最短路205
5.2.2計算任意兩點間的最短路209
5.2.3計算最短路的R函數209
5.2.4最短路問題的應用212
5.3最優連線問題215
5.3.1樹215
5.3.2生成樹217
5.3.3最優樹217
5.4圖的連通度218
5.4.1基本概念219
5.4.2計算圖連通度的R函數220
5.5最大流問題222
5.5.1最大流問題的基本概念222
5.5.2主要定理223
5.5.3求解最大流問題的R函數224
5.6中國郵遞員問題225
5.6.1Euler圖225
5.6.2中國郵遞員問題226
5.7旅行商問題228
5.7.1Hamilton圈228
5.7.2求解旅行商問題229
5.7.3求解旅行商問題的R函數231
5.7.4旅行商問題的應用——印刷線路板過孔問題233
5.8數學建模案例分析236
5.8.1通信網絡最優連線問題236
5.8.2災情巡視路線240
習題5 245

第6章 數值分析250
6.1數值代數250
6.1.1矩陣運算250
6.1.2矩陣分解251
6.1.3求解線性方程組257
6.1.4線性方程組的應用——投入產出模型
6.2插值
6.2.1多項式插值
6.2.2分段線性插值
6.2.3三次樣條函數
6.2.4二元插值函數
6.3數據擬合
6.3.1最小二乘原理
6.3.2求解超定線性方程組的QR分解方法
6.3.3案例分析——跟車安全距離的討論
6.4數值積分與數值微分
6.4.1數值積分
6.4.2重積分的計算
6.4.3數值微分
6.4.4案例分析——估計水塔的水流量
6.5求解非線性方程（組）
6.5.1非線性方程求根
6.5.2求解非線性方程組
6.5.3案例分析——GPS定位問題
6.6非線性最小二乘問題
6.6.1求解非線性最小二乘問題的函數
6.6.2案例分析——GPS定位問題（續）
6.7常微分方程（組）的數值解
6.7.1常微分方程（組）初值問題
6.7.2求解高階微分方程
6.7.3常微分方程邊值問題
6.7.4常微分方程建模
習題6
答案
索引
參考文獻