線性代數

第一章 行列式
第一節 二階與三階行列式
一、二元線性方程組與二階行列式
二、三元線性方程組與三階行列式
第二節 n階行列式
一、全排列及其逆序數
二、對換
三、n階行列式
第三節 行列式的性質
一、行列式的性質
二、行列式性質的應用
第四節 行列式按行（列）展開
一、行列式按行（列）展開定理
二、行列式按行（列）展開定理的計算
三、行列式按行（列）展開定理的推廣
第五節 克拉默法則
第六節 數學實驗1：MATLAB簡介及行列式計算
一、MATLAB簡介
二、行列式的計算
本章小結
習題一

第二章 矩陣
第一節 矩陣的概念
一、矩陣的定義
二、幾種特殊的矩陣
第二節 矩陣的運算
一、矩陣的線性運算
二、矩陣與矩陣乘法
三、矩陣的方冪
四、矩陣的轉置
五、方陣的行列式
第三節 矩陣的初等變換和初等矩陣
一、矩陣的初等變換
二、初等矩陣
第四節 逆矩陣
一、逆矩陣的概念
二、逆矩陣的求法
第五節 分塊矩陣
一、分塊矩陣及其運算法則
二、特殊的分塊矩陣
第六節 矩陣的秩
一、矩陣秩的定義
二、矩陣秩的求法
第七節 數學實驗2：矩陣的運算
一、矩陣的輸入
二、常用矩陣的生成
三、運算符
四、實例
本章小結
習題二

第三章 n維向量
第一節 n維向量及其線性運算
一、n維向量的概念
二、n維向量的線性運算
第二節 向量組的線性相關性
一、向量組的線性組合
二、向量組的等價
三、向量組的線性相關性
四、向量組線性相關性的判定
五、向量組線性相關性的性質
第三節 向量組的秩
第四節 向量空間
一、向量空間的概念
二、向量空間的基
三、基變換與坐標變換
第五節 向量的內積、長度及正交性
一、向量的內積和長度
二、向量的正交
三、標准正交基
四、正交矩陣
第六節 數學實驗3：向量組的秩與線性相關性
一、運算符
二、實例
本章小結
習題三

第四章 線性方程組
第一節 線性方程組解的存在條件
一、線性方程組解的基本概念
二、解線性方程組
三、線性方程組解的判定定理
第二節 齊次線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組解的判定條件
二、齊次線性方程組解的性質
三、齊次線性方程組的基礎解系
第三節 非齊次線性方程組解的結構
一、非齊次線性方程組解的性質
二、非齊次線性方程組解的結構
第四節 數學實驗4：線性方程組的求解
一、運算符
二、實例
本章小結
習題四

第五章 矩陣的特征值及相似矩陣
第一節 矩陣的特征值與特征向量
一、矩陣的特征值與特征向量的概念
二、矩陣的特征值與特征向量的求法
三、特征值與特征向量的性質
第二節 相似矩陣及其對角化
一、相似矩陣及其性質
二、相似矩陣的對角化
第三節 實對稱矩陣的對角化
一、實對稱矩陣的性質
二、實對稱矩陣對角化的方法
第四節 數學實驗5：特征值與特征向量的求法
一、運算符
二、實例
本章小結
習題五

第六章 二次型
第一節 二次型及其矩陣表示
一、二次型的概念
二、二次型的表示
三、二次型的標准形與規范形
第二節 化二次型為標准形
一、合同矩陣
二、用正交變換法化二次型為標准形
三、用配方法化二次型為標准形
第三節 正定二次型
第四節 數學實驗6：二次型的運算
一、運算符
二、實例
本章小結
習題六
習題答案與提示

附錄 碩士研究生入學考試試題及參考答案（線性代數部分）
Ⅰ概述
Ⅱ試題精選
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
四、證明題
參考文獻