真實與想像
 
現實世界有很多種。其中一種，當然是我們身處的實體世界。再來就是那些和實體世界非常類似的想像世界，譬如那個「一切如常而且我五年級那年並沒有尿在褲子上」的世界，或是「同車黑髮正妹轉頭跟我交談，最後我們墜入愛河」的那個世界。相信我，這種想像中的現實世界有一大堆，但這些與我的主題無關。
 
我想談一種完全不同的世界，我準備稱呼它「數學實在」（mathematical reality）。我的心智可以看到一種世界，美麗的幾何形狀與模式翱翔其間，做出讓我驚嘆的有趣行徑。這個世界很讚，我真的很喜歡。
 
問題是，實體世界是個災難。它太複雜，一切事物都不像表面上那樣。物體熱脹冷縮，原子不時飛舞。尤其是，沒有哪樣東西可以真正測量得出來。我們不知道一根草的精確長度。這個宇宙中的任何一個量測值，必定都是近似值。這沒什麼不好，宇宙的本質就是如此。在這裡，最小的斑點不是點，最細的絲線也不是線。
 
至於數學實在，則是一種假想的世界，我可以隨自己高興，把它想像成簡單又美好。我可以擁有現實生活裡不可能擁有的完美事物。我手裡不可能握著一個圓，但腦袋裡可以，甚至還能度量這個圓。數學實在，是我自創出來的美麗境地，我可以去探訪、思索，與朋友一起討論。
 
大家之所以對實體世界感興趣，有很多理由。天文學、生物學、化學和其他領域的專家，一直在設法了解這個宇宙的運作，試圖描述它。
 
我則是想描述數學實在，想做出模式，搞清楚這些模式如何運作。這正是像我這樣的數學家努力做的事。
 
重點是，我要設法兼顧實體世界與數學實在，因為兩者都充滿了美和樂趣（也令人敬畏三分）。實體世界很重要，因為我身處其中，數學實在也很重要，因為就存在我腦袋裡。我這輩子就在設法同時擁有這兩樣美好的東西，你也一樣。
 
我寫這本書的構想，是要設計出各種模式。我們會做出幾何形狀與運動的模式，然後試著理解並度量這些模式。最後我們將看到美麗的東西！