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茶水間的數學思考:活數學,提升你解決問題的能力

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  • 2是女性,3是男性,所以5代表婚姻?!

    文/莽斯特2008年04月09日

    古代數學家認為數字和圖形隱含神秘的意義,並藉此進行各種占卜與鑽研數字之事,其中畢氏學派的人認為:1是萬物起源;2是女性;3是男性;4代表中和;5是由男性與女性結合而來,因此5便代表婚姻。畢氏學派善於運用數字占卜,但並非只有古希臘人才如此,事實上在印度、中國和日本也都有這樣的數字文化。 more
 

內容簡介

《茶水間的數學》榮登金石堂誠品等書店暢銷排行榜
3周蟬聯博客來科普漫遊暢銷排行榜第1名
經典著作,暢銷日本三十年!更新版依舊打入日本各大排行榜

數字觀念不好,窮一輩子。
《茶水間的數學》讓你發現數學「有趣」,
《茶水間的數學思考》要你知道數學「有用」。
用來打仗?幫助判案?賺錢?訓練反應?都行!
  
?什麼?數學很好的人,成就多半不僅限於數學領域!

阿基米德在希臘危急時,利用光學原理,成功擊退來犯的羅馬軍隊。
微積分是牛頓與萊布尼茲分別發現的,他本來是一名法官。
提出費瑪最後定理的費瑪,數學其實只是他的副業。
發明座標幾何的笛卡爾,原來是一名退伍老兵。

秘密在於 —— 數學是長時間的思考鍛鍊,能讓人成為解決問題的高手。

  學歷僅有小學畢業的數學大師—?部貞市郎,他用本書解釋:為何數學力是解決生活中問題的關鍵能力。平時不斷鍛鍊思考,能大幅提升腦力,就算沒阿基米德那種拯救國家的機運,解決日常生活中的問題一定綽綽有餘:
  ?   洗糊了的收據如何順利報帳?
  ?   如何用數學邏輯判斷誰是老實人?
  ?   把數學方法變成讀心術,你會嗎?

讓你思考靈活的數學題目包羅萬象,而本書是鍛鍊腦力最好用的一本。

【一百公尺賽跑】
兄弟二人進行一百公尺直線賽跑。第一回合比賽,當哥哥抵達終點時,弟弟距離終點還有十公尺。
因此在第二回合比賽時,哥哥特地自起跑點往後退十公尺的地方開始起跑。
那麼,在兄弟二人的速度與第一回合完全一樣的前提下,請問這場比賽是哥哥獲勝,還是弟弟獲勝?還是兩人同時抵達終點?        【答案請見本書P.188】

作者簡介

?部貞市郎(Sasabe Teiichiro)

1887年(明治20年):出生於岡山縣 
1901年:岡山縣川上郡  普通高等小學畢業 
1904年:普通小學教師檢定考合格 
1905年:任職岡山縣吹屋普通小學代課教師 
1914年(大正3年):中等學校數學科教師檢定考合格 
1915年:任職岡山縣立高梁中學教師 
1929年(昭和4年):遷移到東京,歷任神奈川縣立湘南中學、東京府立第六中學等學校教師 
1940年:成立高等學校考試預備校「武藏學院」 
1945年:因第二次世界大戰空襲愈發激烈化而疏散到岡山 
1946年:在岡山縣川上郡手莊村(今高梁市)設立「手莊學院」 
1948年:再度前往東京  成立「聖文出版社」 
1954年:學習雜誌「數學測驗」創刊  1956年:著述出版「幾何學辭典」  此後陸續著述出版數學參考書、辭典等書  1974年:逝世(享年87歲)
〔主要的著作〕「代數基礎500題」「幾何基礎500題」「代數學要義」(以上三本著作由培風館出版)
「幾何學辭典」「代數學辭典」「微積分學辭典」「三角法辭典」「解析幾何學辭典」「定理公式證明辭典」「解析I基礎500題」「解析II基礎500題」「幾何基礎500題」(以上著作由聖文社出版)著作等身,不勝列舉。

 

目錄

第一章 發現我的天才

1 畢達哥拉斯
遠離鄉里的畢達哥拉斯∕畢達哥拉斯的秘密社團∕勾股定理∕發現無理數∕數字的迷信∕完全數和母和數∕畢達哥拉斯與音樂
2 柏拉圖與阿波羅尼奧斯
柏拉圖:不懂幾何者,閃∕領先一千年的阿波羅尼奧斯∕他們的人生,幾何
3 移動地球的阿基米德
阿基米德原理∕神童阿基米德∕用創意算出圓面積∕黃金王冠的成色
4 哥白尼為何偉大
牧師哥白尼∕哥白尼的宇宙
5 比薩斜塔和伽利略
挑戰神的真理∕比薩斜塔∕掙脫學問的束縛∕鐘擺的等時擺動定律∕近代科學之父∕證明自己所信的真理∕受難時代
6 孤鳥天才笛卡爾
發明座標的人∕退伍老兵笛卡爾∕發表著作,也留下謎團∕笛卡爾如何啟發後人
7 空前的難題──費瑪最後定理
你知道,但你證明不了∕正業律師、副業數學∕費瑪大定理的出處∕「空白太小,不夠寫式子」∕研究費瑪最後定理的副產品
8 帕斯卡思想
「人是會思考的蘆葦」∕帕斯卡定理∕聰明到令人擔心∕震懾了笛卡爾∕帕斯卡定律∕因為奇才,所以更努力∕帕斯卡三角形∕沉思錄∕上帝不小心讓他來到世上
9 科學之神牛頓
倒數幾名的天才∕幾何之內無捷徑∕發現微積分∕牛頓的偉大之處∕晚年
10 與牛頓分庭抗禮:萊布尼茲
法官萊布尼茲∕意外的數學大師∕發明行列式,和計算機∕啟迪德國哲學∕微積分學的發現之爭∕爭論擴大及最後裁決∕暫時性結論及後來發展
11 拉格朗治何許人?
拉格朗治定理∕十七歲才開始用功∕各國國王爭相挖角∕「他?全人類帶來最大的光榮」∕拉格朗治全集∕科學之詩
12 盲人數學家歐拉
七橋問題∕伯努力的師兄弟∕遠赴俄羅斯∕接受柏林科學院的禮聘∕失去視力∕歐拉全集∕歐拉與初等數學
13 數學天才高斯
算數天才∕還不會說話,就開始算術∕正十七邊形之後∕擔任大學教授與天文台長∕近代數學的奠基者∕高斯的人格
14 大器晚成的威爾斯查司
從高中老師成為數學大師∕威爾斯查司的數學與詩∕女性數學家可巴雷斯卡亞
15 出了八位數學家的伯努利家族
伯努利家族∕雅各布、約翰、尼可拉斯兄弟∕丹尼斯?伯努利
16 愛因斯坦與相對論
二十世紀的怪物∕平凡的小學生∕高級中學到工業大學時期∕衍生出「廣義相對論」的過程∕一代巨星的殞落

第二章 用數學故事?你打氣

1 兔子算數與斐波那契級數
何謂兔子算數∕關於斐波那契∕七婦人問題
2 老鼠算數與狸貓算數
老鼠算數∕倍數問題∕狸貓算數
3 金字塔算數
天才少年高斯∕金字塔算數∕圖一的公式∕圖二的公式∕圖三的公司
4 數學大戰
第一回合∕第二回合∕第三回合
5 間接測量距離的方法
測量不易丈量的距離∕三個圖例∕測量方法∕「全等」的概念∕「相似」的概念∕圖例三∕其他的情況
6 間接測量高度的方法
樹木與樹影∕仰角與俯角∕繪製縮圖測量高度的方法∕代入公式求得高度的方法
7 彌次喜多算數
何謂彌次喜多算數∕解法
8 二進位法與八卦原理
源自中國的易經占卜∕易的基本原理∕易與二進位法
9 電腦原理與二進位法
關於五進位法∕二進位法的概念∕由二進位法推算原數字∕二進位法與猜數字遊戲
10 數理的光榮勝利
太陽系的行星∕預言新行星的存在∕亞當斯的論文∕冥王星的發現

第三章 鍛鍊腦力的數學遊戲

1. 自己來構思一個算數遊戲
2. 學撲克、玩代數
3. 減九算數猜數字
4. 四個四有多萬能?
5. 魔法讀心術與數學
6. 珍珠項鍊拆開賣
7. 365──神奇的數字
8. 蟲食算數

第四章 腦筋急轉彎二十五題

1. 一筆畫到底
2. 火柴棒
3. 動動腦的厚紙板遊戲
4. 數字填空遊戲
5. 星形的數字填空遊戲
6. 數字遊戲
7. 二個整數
8. 父與子
9. 薪資計算
10. 取水問題
11. 四棟房子
12. 報時
13. 魚的逆游
14. 白楊行道樹
15. 誰才是老實人
16. 池塘與動物
17. 猜棋子數
18. 卡片遊戲
19. 撲克牌
20. 蘋果
21. 棋子排列遊戲
22. 一百公尺賽跑
23. 7=5
24. 車輪的旋轉
25. 繁雜的購物問題
  *解答

第五部 數學人的隨想

Boys, Be Ambitious!
家教與教育
浪費
一個人的偉大事業
古今學者有何不同
學生氣質今昔之別
一支鉛筆的偉大
達摩精神
老師該教的是…
你信什麼
西瓜與愛迪生
沒有遺憾的日子
樹木之根
創意:解決生活問題的能力
日本的數學大師

 

前言
 
數學腦的思考

  我去年在空閒之餘,以『茶水間的數學』為題,出了一本書。這次的出書並不是因為我有了什麼研究成果,只不過是我的閒暇嗜好而已,沒想到各界人士竟然都讀過此書,真是讓我大感意外。除了學生之外,更多的社會人士捎來書信,詢問是否將會出版更多這類的書籍。

  事實上,這本書是以高中生及國中學生為主要出版對象,所以書中有不少相當艱澀難懂的內容,一般社會人士可能早就把老師教的數學忘光光了,所以我才會重新改稿,出版一本啟發社會人士思考能量的數學書。

  本書如同目錄所列,共分為五大部分,第一部分是介紹數學史上的許多傑出偉大學者的經歷與偉大功業,第二部分是介紹與數學相關的故事。而第三及第四部分則分別是數學遊戲與數學腦筋急轉彎,這兩個部分並非只是單純的遊戲而已,也納入了許多數學的相關理論,希望能對學生平時的學習與一般讀者的思考多少有些幫助。

  第五部分是由我所出版的雜誌《數學測驗》及《高中數學》裡所節選出來的文章,都是一些我對人對事的想法及看法,雖然這些文章與數學毫無關係,但我想對於那些為了準備考試,在精神上及思想上極度不安的年輕人來說,或許能夠成為鼓勵他們的心靈支柱,所以才特意收錄。

  整本書並非依循單一主題書寫而成,有歷史淵源、有數學知識、有益智問題、也有勵志文章,因此文體不統一,對於這些不足之處,尚請各位讀者多多包涵。

1961年?秋
作者 敬上


增訂版序

小學畢業的數學大師

東海大學教授
理學博士 渡邊純三

  這本書綜合了?部貞市郎所著《茶水間的數學》、《茶水間的數學 續版》、《茶水間的數學 新版》三本書的精華所發行的增訂版。在他畢生的成就當中著有《問題解析法?幾何學辭典》、《問題解析法?代數學辭典》、《問題解析法?微積分學辭典》、《數學公式辭典》、《問題解析法?三角法辭典》等卓異非凡的著作,是一位擁有卓越成就的數學家。

  他所受的正規教育,只有八年的「尋常高等小學」(譯註:那是日本在二次大戰前將初等小學教育及高等小學教育合併的普通高等小學)。貞市郎身為農家的長子,因為家庭經濟因素不得已只好放棄繼續升學。若是當時貞市郎能夠順利進入帝國大學繼續升學,想必能取得數學博士學位,擔任大學教授一展所長。但假設貞市郎真的繼續升學並擔任大學教授,則必定無法完成這些「問題解析法辭典」的著作。「問題解析法數學辭典」是將各種數學問題加以分類,匯集各方理論編著而成,大學教授是不可能如此專注,完成這樣的著作。所謂的「數學辭典」,在現代數學中以分門別類的方式來解說各種專門用語(即是數學的概念),通常是由各個專門領域的數學專家執筆所完成。在辭典內容的統一性及作者的見解上,?部貞市郎獨自所完成的「問題解析法辭典」與一般的數學辭典有著不同的意義。

  不只是大學教授,就連一般專注於這類書籍的編撰者,也幾乎不可能完成這樣的數學名著。要編撰「問題解析法數學辭典」,首先必須從許多資料中將問題分門別類,接著還必須將這些問題一一解析。在鑽研數學問題期間,還必須顧及本身的生活問題:在耗費時日及精力完成這樣著作的同時,是否能得到與所付出努力相等的報酬。?部貞市郎不追求經濟上的利益,圓滿完成這樣的著作,我認為這並不是一般人可以做得到的事。

  ?部貞市郎除了編撰這些數學辭典之外,於二次大戰前,還在東京創立了「武藏學院」補習班,二次大戰結束後在故鄉岡山縣創立了「手莊學院」,又在東京設立了「聖文社」出版社。東京的武藏學院在日本戰敗後也隨之解散,而手莊學院因受到岡山縣的支援持續經營,成為現在的岡山縣立川上農業高等學校。

  在昭和35年至39年間(1960-1964)所出版發行的《茶水間的數學》,有正版、續版及新版共三本,分別介紹數學史、數學家列傳、數學典故、數學益智問題、隨想錄等。內容立義有別於當代坊間書籍,是鮮為人知的一代名著。這一次我受到聖文新社出版社的委託,將《茶水間的數學》三本中的精華部分精簡彙整後重新編輯成上下兩集。能夠參與這部數學名著的編輯工作,深感無限榮幸。我在國中一年級的時候,在學校的圖書館中發現這本書,後來引發我對數學的濃厚興趣,不眠不休地將「數學史」一口氣唸完,專注的神情至今還記憶猶新。在多年後這本書重新編輯再次發行,我認為在數學對現代人的影響等許多方面具有著深遠的意義。

  數學及聖經學是舉世公認系統最完整的學問。而數學更是無論在哪一個時代,都與人類的生活有著密切的關係。在《茶水間的數學》中所介紹的偉大數學家們,每一位都是竭盡畢生的精力專注於數學研究。數學與數學家之間的關係,可以說是「數學」引導著數學家的研究方向,也由於數學家的深入鑽研而建立起更完整的數學體系。因為數學家們對於數學的發展有如此深遠的影響,所以我將《茶水間的數學》原著中數學家的許多軼事典故以及數學史,分別編錄於增訂版之上下冊。(編按:上冊中文版沿用原書名《茶水間的數學》,下冊中文版書名則命名為《茶水間的數學思考》。)

  在日本提到關於數學史的書,以高木貞治所著的《談近代數學史》最著名。高木貞治是日本最具代表性的數學家之一,其著作也幾乎成為日本數學家必讀的書籍。但是這本書的內容具有相當的專業程度,對於一般讀者來說過於深奧難懂。高木貞治當初設定的閱讀對象,就是對數學有一定程度認識的讀者。

  與高木貞治的著作相較之下,?部貞市郎所著的《茶水間的數學》的內容顯得簡單易懂。?部貞市郎自稱為「一介國中教師」。在國中的班級中,學生們對於數學的理解能力不一,教師必須以活潑有趣的解說方式,來為對數學不擅長的學生說明數學史的軼事典故。也就是說?部貞市郎的表達能力足以誘發讀者興趣,讓讀者一旦翻開扉頁閱讀便欲罷不能。但不可否認的是,在原著中提到圓周率及電腦方面的主題時,與現今的情形已經有一段差距。在增訂版中已以最新的圓周率知識替換,應該不會讓讀者在閱讀上有所困惑。

  德國數學家高斯(Carl friedrich Gauss)能在極短的時間內算出從1到40的總和,希臘數學家歐幾里德(Euclid)曾說過「在學習幾何學的過程不可能一帆風順」這句名言,法國數學家費馬(Pierre de Fermat)留下「發現了最後定理,但因為在末頁已無空白之處,所以無法寫下驗證定理的方式」這句令人費解的名言,瑞士盲人數學家尤拉(Leonhard Euler)發現一筆劃原理;這些數學家們的軼聞若能在茶餘飯後當成歷史故事來閱讀,想必能讓讀者對數學產生興趣。而且以輕鬆有趣的文字來描寫這類軼事典故的書,我想除了《茶水間的數學》之外,應該很難找到第二本吧。

  最後一章「數學人的隨想」部分,收錄了作者自昭和29年(1954年)以來,刊載於《應試數學》月刊雜誌的前言文章。這些文章反映了當時的社會現象,現代的讀者或許會感到文章內容與現代社會的現況有些許落差,但是對於那些對早期社會現象感到興趣的讀者而言,這些都是值得再三吟味的文章。但是作者並不是評論家,也不是文字記者,他只是站在他的數學專長領域,表達自己對當時社會的看法。

  身處於現代的我們,以及將來我們的子孫,應該向?部貞市郎學習他勤勉不倦的精神。出身於明治時期的他珍惜每一分每一秒,專注於他所執著的領域。每天朝陽升起之時,總是感慨地說:「這一天的朝陽僅在這一天早晨升起,過了這個時候絕不可能再次出現。像這般凝視著朝陽,感慨時光飛逝不再的人究竟有多少呢?」

  2004年11月,我參加了東海大學理學部成立40週年的紀念酒會,在酒會上很榮幸的與當時聖文社?部邦雄社長會面。當時我與?部社長談到我在國中一年級時,由於拜讀了?部貞市郎所著的《茶水間的數學》之後,從此步上了數學的生涯。也因為這個機緣,促成了這次增訂版的發行。在此為能夠有幸參與這著作的編輯工作,表達感謝之意思。也深信這2本增訂版,會讓更多的讀者拓展屬於自己的數學世界。

2006年3月

 

詳細資料

  • ISBN:9789868371187
  • 叢書系列:Think
  • 規格:平裝 / 246頁 / 17 x 23 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

畢氏定理與秘密組織
相信各位讀者都知道幾何學的勾股定理,又稱為「畢氏定理」,也就是「直角三角形斜邊上的正方形面積,等於另外兩邊的正方形面積的總和」。數學上雖然存在著各種定理,但很少有定理可以像勾股定理這樣廣為人知,應用範圍又如此廣泛。後世認為勾股定理是畢達哥拉斯發現的,至於他到底是哪一國人,何時出生,何時去世,每一本書的說法都不一樣,早已無從查證。

數學史上記載,畢達哥拉斯大約是西元前570年左右,出生於希臘的沙莫斯(Samos)。因為當時的世界文化中心位於埃及和巴比倫尼亞王國(Babylonia),所以畢達哥拉斯先遠赴埃及求學,後來又轉往巴比倫尼亞學習數學與哲學。與其說畢達哥拉斯是位數學家,不如說他比較像是一位哲學家及倫理學家,他在社會改革與道德實踐方面,為當時的社會帶來深遠的影響。另外,畢達哥拉斯對於和數學相關的天文學及力學也有極深造詣,而且對於音樂也頗有研究,也因此這位多才多藝的學者深受世人愛戴。

畢達哥拉斯在學成之後回到故鄉沙莫斯,建立了一所學校,並招徠許多聽眾開始演講,不久後,他和聽眾之一的婦女戴奧諾結為夫婦。有一句諺語是──「能預知未來的人註定遠走他鄉」,因為無論是哪個時代,先知先覺的人所說的話,在故鄉都會遭遇極多的反對與阻撓。畢達哥拉斯同樣面臨這種狀況,於是他關閉學校,開始遊歷各地,最後遠赴義大利南部的庫羅洞(Croton),並定居此地。

畢達哥拉斯的祕密社團
畢達哥拉斯在庫羅洞再度建立學校,但這間學校和今日的學校完全不同,屬於一種秘密結社的團體。弟子們必須發誓絕不對外透露老師所傳授的各項數學研究,而且每位弟子在數學上有所發現或發明時,絕對不能以自己的名義向其他團體成員發表,而必須以老師的名義來發表。其實,畢達哥拉斯本身並不願意堅守這樣的神秘主義,他也希望將真理公諸於世,也希望將知識傳播給社會大眾,只是礙於當時的社會情勢,才不得不成立這樣的秘密社團。

這種學派作風維持了相當長的一段時間,據說在西元前四世紀左右,畢氏學派社團成員之一的希帕索斯(Hippasus)將正十二面體定理加入畢達哥拉斯的命題目錄裡,然後將自己所研究的定理免費教導他人,因此得罪了社團的成員,受到私刑,被溺死在自家的浴缸裡。由此可知,當時的社會氛圍是多麼恐怖啊!

勾股定理
在這樣的時代背景下,勾股定理究竟是畢達哥拉斯自己的發現,還是門下弟子研究而發現的,仍有相當的探討空間。有一種說法是,這個定理是畢達哥拉斯自己發現的,其發現的機緣是有一天他拜訪友人家時,看到舖設在庭院的石板,等邊直角三角形斜邊上的正方形面積,等於直角兩旁兩個等邊的正方形面積的總和,據說自從畢達哥拉斯注意到這一點之後,他才開始針對直角三角形進行研究。只是這種說法是否屬實就不得而知了。

另有一說指出,畢達哥拉斯從埃及人那裡學到了32+42=52,而且由3, 4, 5這三邊所構成的三角形中,其中一角會形成直角。許多學者認為畢達哥拉斯就是從這個理論中得到靈感,進而推演出畢式定理的。也許此種說法才是最正確的呢!另外,有一本書籍甚至記載,當畢達哥拉斯發現這個大定理時,欣喜若狂似地手舞足蹈,並為了感謝繆思女神給他的激勵和賜予成功,獻上了百頭牛以供奉祭祀。

不過由於畢氏學派的人相信靈魂輪迴轉生這種靈魂不滅與轉生的觀點,應該不會做出斬殺百頭牛,造成血流成河這種殘忍的事,所以,也有學者認為這不過是後世虛構的故事而已。總而言之,從兩千數百年前至今,這個重要的定理已由無數的數學家嘗試過無數種解法,並得到各種證明此定理成立的證據,只是當初發現這個定理的人究竟用了何種方法來證明此定理的,至今仍無從而知。各位在現今教科書上所學的證明法,據說是出自歐幾里得獨特的見解。

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