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剪刀、石頭、布:生活中的賽局理論

剪刀、石頭、布:生活中的賽局理論

Rock, Paper, Scissors:Game Theory in Everyday Life

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  • 大部分的人如你我,通常不是這麼有邏輯在過日子的。所以呢……

    文/DL2010年02月12日

    話說,有三位邏輯學家為了誰對賽局理論的解釋最為精闢而爭執不休。因為是男人,於是他們決定用決鬥的方式解決:每人輪流開槍,最後誰活下來,就表示誰說得有理;不過呢,他們也是邏輯學家,還是得搞點邏輯規則才有意思,所以附加條件是:槍法最差的開第一槍、第二的開第二槍,槍法最好的人最後開槍, more
 

內容簡介

  碰到攸關自身利益的時候,人與人之間很容易為了先顧自己,而陷入各種僵局和困境,導致難以合作的局面。對此,「賽局理論」提供了獨到見解,既可以告訴我們,為什麼在勞資糾紛、名人婚變案例中,有這麼多衝突、毀約、背信以及欺騙;也可以告訴我們,面對各種競爭和衝突,最佳的因應策略為何。

  本書由「搞笑諾貝爾獎」得主費雪執筆,以詼諧的筆調、周遭常見的例子,深入淺出的介紹賽局理論,並且示範了該怎麼把賽局理論的智慧運用到日常生活裡。

作者簡介

費雪 Len Fisher

  暢銷科普書《搞笑學物理》的作者,經常為《華爾街日報》、《舊金山紀事報》寫文章,也上過BBC、CBS、Discovery頻道,跟大眾講述科學家如何看待日常生活中遇到的各種問題。目前是英國布里斯托大學(Bristol University)物理系的訪問研究學者。

  費雪因為研究出怎麼泡餅乾和甜甜圈最好,獲得1999年搞笑諾貝爾物理獎,又以《搞笑學物理》贏得2004年美國物理學會科學寫作獎;另著有《靈魂有多重?》(中文版均由天下文化出版)。

譯者簡介

林俊宏

  師大翻譯研究所碩士,現就讀於師大譯研所博士班

 

目錄

引言
1 坐困愁城
2 我切你選
3 七大困境
4 剪刀、石頭、布
5 齊心協力
6 信任
7 一報還一報
8 改變賽局
結論:個人也能扭轉全局──十大要訣

 

引言

  最近有位朋友告訴我,有群科學家發表一篇報告,研究辦公室茶水間的茶匙是怎麼不見的。他得意洋洋的大聲宣告:「一切都是賽局理論!」我大大感謝了他一番,然後將這個例子也加進我已然蒐集成堆的例子之中。

  賽局理論無所不在。雖然名稱用了「賽局」兩字,但其實講的並不是比賽,而是我們每日與人互動的策略。自從我宣布要寫關於賽局理論的書之後,就接到許多朋友的來信,分享報紙上看到的例子和他們的個人經驗。我想看看,賽局理論提出的新觀點是否能讓我們發展出新的合作策略,再親自應用在日常生活的各種情境中,不管是正經八百的英式晚宴,還是棒球賽、擁擠的人行道、大賣場、人滿為患的印度街道上,甚至是澳洲荒野間的酒吧裡。

  賽局理論可以告訴我們,在家庭失和、鄰居口角、勞資糾紛、名人離婚案例中,究竟為什麼有這麼多衝突、毀約、背信以及欺騙;賽局理論也可以告訴我們,面對各種競爭和衝突,最佳的因應策略為何。正因此,自從1940年代晚期賽局理論誕生以來,大型企業和軍方莫不深感興趣;商人能據以贏過對手,西方世界的軍事思維也因為賽局理論的加持,進展到嚇人的程度。賽局理論專家常常能同時涉足商業和軍事領域。隨便舉個例子:五位贏得諾貝爾經濟學獎的賽局理論家,都曾經在生涯某個階段獲聘為美國國防部的顧問。

  但賽局理論也還有另外一面,探討的不是衝突、而是合作,不是競爭、而是互助。生物學家利用賽局理論,來了解「適者生存」的自然界要如何演化出合作關係,而社會學家、心理學家、政治學家,則用賽局理論來了解合作時面臨的問題,畢竟現在面對全球暖化、資源耗竭、環境汙染、恐怖主義、戰爭等議題,若要解決這些難題,人類勢必比以往更需要合作。我想了解賽局理論是否能應用在日常情境,以及是否能延伸其中的經驗去解決更大的問題。我想,至少能找到一點線索,看看在解決問題上,我們每個人有什麼努力的空間。

  賽局理論家發現,所有相關問題其實有一個神祕的共通之處:一個隱藏的合作障礙,如果我們不盡快想辦法解決,就可能造成重大損害。這個障礙正是一個兩難的邏輯陷阱,不論是在家庭爭執、鄰居不和、日常社交,或是現在面對的全球議題,都存有這個陷阱,而且常常不為人知。甚至連辦公室茶水間裡的公用茶匙為什麼不翼而飛,其實起因也在於此。

  研究這個茶匙問題的澳洲學者,想出了一堆天花亂墜的解釋,而且看來樂在其中(在其他時候,他們可是一群頭腦極為正常、聲譽卓著的流行病學家)。他們提出的其中一種說法是,茶匙都逃回了外星球,那個星球上住的是一群長得像茶匙的生物,而且都過著幸福快樂的日子,不用一直被頭下腳上泡到熱茶或咖啡裡。

  他們提出的另一種解釋,可以用一個詞彙來代表,叫「非生物敵意論」(resistentialism),認為非生物都對人類存有敵意,會不斷以各種方式來搗亂。像是茶匙,就會在人類最需要它們的時候躲起來,而洗衣機裡的落單襪子也是在玩這種把戲。

  這群澳洲學者當然也作了比較認真嚴肅一點的解釋,就是「公共財的悲劇」;生態學家哈定(Garrett Hardin)在1968年的文章中,提出了這個情境,但早從亞里斯多德的時代,哲學家就已經在煩惱這個問題了。

  哈定用一則寓言來闡述「公共財的悲劇」:有一群牧人,每個人都將自己的牲口趕到公有牧地上吃草。有一天,其中一個牧人想要再多養一隻,好增加一點收入,而且不過多一隻,對整片土地上的牧草只會增加一點點負擔,因此多養一隻似乎十分合理。但等到所有牧人都這麼想,悲劇就出現了,每個人都多養了牲口,牧草不夠吃,很快牲口便全部餓死了。

  這群科學家將同樣的論法套用到茶匙的問題:「用茶匙的人認為(不論是否有意),如果拿走一隻茶匙,對自己的效用(utility,也就是對自己的利益)就能增加,而且其他人的利益平均下來也只會損失一點點(『畢竟還剩下很多茶匙啊……』)。而隨著愈來愈多人都這麼想,茶匙這項公共物品也就岌岌可危了。」

  雖然用茶匙來舉例有點好笑,但如果把茶匙換成土地、石油、漁獲、森林,或是任何其他的公共資源,就能清楚看出,許多現在十分嚴重的全球問題,其實都起源於這種邏輯的惡性循環,得利的是某一個人或某群人,成本卻要由全體一同負擔。

  如果我們之間有人為了共同的利益而願意合作,但又有某些人為了私利而破壞合作(在賽局理論裡,稱為「背叛」或是「作弊」),就可以看到「公共財的悲劇」所造成的毀滅性結果。私利的維持無法長久,等到每個人都開始這麼想,就會使得合作破局,每況愈下。人人都想自私自利,最後反而人人都是輸家。

  這種棘手的邏輯矛盾,曾經造成加拿大紐芬蘭省鱈漁業無以為繼,曾經導致蘇丹內戰傷亡慘重,也曾促使中國大規模興建火力發電廠,也讓許多美國人選擇開著耗油驚人的大車。這種矛盾同時也造成網路垃圾郵件橫行、夜間竊盜頻傳、民眾插隊不斷,以及路上車禍連連;這可能是復活節島上的樹木被砍伐殆盡的原因;也必然是因為這種邏輯,才會讓民眾在無人的地方亂倒垃圾而不好好處理,申請保險理賠時總是誇大其詞,報稅時又總有某些收入「一時忘記」。而這也正是為何政府拒絕簽署像是「京都議定書」這種國際協議。最重要的,這是一種會逐漸惡化的邏輯。正如著名的1970年代抗爭歌曲所寫的:

  Everybody’s crying peace on earth,
  Just as soon as we win this war.
  (我們都愛好和平,只要贏了這場戰爭就好。)

  如果雙方都用這種邏輯,世界也就永無寧日。

  如果我們願意改變自己的行為,更有道德,更為他人著想,愛鄰(至少)如己,就能避免「公共財的悲劇」。可惜這只是做夢,雖然偶爾做做這種夢也不賴,但畢竟我們都不是泰瑞莎修女,最好還是快快認清事實:我們總得有點好處,才會願意合作。不僅個人如此,國家亦然;2006年深具影響力的「史登報告」(Stern Review)就已指出,各國一定要先看到在短期內就能直接獲得的經濟利益,才會願意合作解決問題。

  對於這種態度,賽局理論不會下道德判斷,而是接受事實,承認自私其實是我們的主要動機之一;賽局理論評定各種不同策略,也是以是否符合自身利益為出發點。合作策略的矛盾在於,合作是為了將整體的餅做大,但每個參與者又希望自己分到的餅大一些,最後就會為貪婪所困,一如卡在網裡的龍蝦。

  批評貪婪其實無濟於事,但如果人人(和各國)都只要拿到公平的一份就滿足,也不啻為好事一樁。實際上,更重要的是要先認識這個邏輯陷阱,才可能加以避免或脫困,進而達成合作。

  早在不可考的年代,這個陷阱便已存在,例子可見於聖經、古蘭經、許多古代典籍、史書、小說及歌劇情節,還有許多現代故事當中。然而,要到1940年代晚期,數學家納許(John Nash,也就是電影「美麗境界」當中患有精神分裂症的主角,1994年獲諾貝爾經濟學獎)利用賽局理論剖析這個陷阱的內部運作,我們才認清了它的本質。

  這些內部運作正是本書的重點,它們會造成許多社會困境(social dilemma),賽局理論家給了這些困境一些耐人尋味的命名。其一就是「公共財的悲劇」,另外還有著名的「囚犯困境」,可用美國的認罪協商制度來說明(請見第1章);其他還包括:「膽小鬼賽局」(古巴飛彈危機時,美國總統甘迺迪和蘇聯總理赫魯雪夫因此差點造成世界毀滅)、「自願者困境」(阿根廷火地島當地所講的亞根語中,有一個字可以表達這種兩難的困境,叫做mamihlapinatapai,意思是「雙方互望,希望對方去做一件彼此都希望能完成、但又不想自己做的事」),以及「兩性戰爭」(比方說夫妻情侶想一起出門,但男生想去看球賽,女生想聽歌劇)。

  在這些情境中,只要雙方合作就能得到最佳的結果,但納許陷阱(現在稱為納許均衡)卻使我們隨著自利的邏輯而陷入困境,其中至少有一方的情況可能會變得不利,但如果要逃離這個困境,情況反而還會更糟(由此可見這的確是個有效的陷阱)。如果我們想知道如何合作得更有效,就必須想辦法避開陷阱或從中逃離。賽局理論已經點出了這個問題,但又是否能夠提供解決問題的線索?答案是肯定的。

  有些線索在於研究合作發展的本質,有些則有賴仔細檢視那些我們傳統上用以贏得並維持合作的策略。一些大有可為的合作策略包括「我切你選」、新的合作協商方式(甚至很漂亮的用上了量子力學)、刻意限制自己作弊或背叛的可能選項,以及改變獎勵結構,除去破壞合作的誘因。

  有些最重要的線索來自於電腦模擬,是將不同的策略兩兩比較,看看何者能夠勝出、何者又遭淘汰。初步的結果可見於艾克索羅德(Robert Axelrod)1984年出版的著作《合作的演化》。生物學家道金斯(Richard Dawkins)後來為該書寫了序言:「我們應該先把世界上的領導人都關起來,讀完這本書才准放出來。」從過去二十年的歷史看來,恐怕世界上沒有幾位領袖,曾經用這種新穎又積極的方式來看待合作問題。

  關鍵點在於「一報還一報」的策略(還有後續的類似做法),這種策略可能會造成衝突擴大,但也可能帶出「你幫我抓背、我也幫你抓一抓」的合作,這在自然界和人類社會中都可見到。究竟是衝突或是合作,十分難以斷言,只要情勢些許改變,結果就可能全然改觀,就像是經濟大繁榮之後接著大蕭條,動物族群擴張之後又會萎縮。數學家將這個關鍵點稱為分歧點(bifurcation point),在這個點上所選擇的路,會造成最後的結果完全不同。合作的問題,常常是要找出策略,讓選擇道路的時候走向合作的那一端,而不要走向衝突的一端。

  近年的研究已經提出一些大有希望的做法,或許可以達到這個目標。雖然賽局理論並非萬靈丹(講成這樣就太誇張了),但的確能夠從新的觀點來看合作的演進方式,並提出新的策略,或為老策略加些新風貌。

  在本書中,各位可以看看我如何試著了解這些策略,並應用到日常生活中。我的目標是找出全套的合作策略,就像我在當科學家的日子裡,曾經慢慢建起全套的科學問題處理方法那般。科學家的生活雖然有趣,但進行關於合作的實驗卻更有意思。結果有時引人發笑,有時讓人警惕,但總能讓人再更了解一點,看看是什麼促成人類合作,而且繼續合作。

  最後應該強調,我並非專業的賽局理論家,只是一個關心此事的人、一個關心此事的科學家,想試著解答一些最迫切的社會問題。賽局理論可以從許多人不熟悉的新角度來切入問題,而我想看看這些解答與真實的生活能多麼相關。希望你也能與我一塊兒享受這段過程。

  本書架構

  本書第1章介紹納許均衡的基本概念,看看這如何導致著名的「囚犯困境」。囚犯困境會造成許多世上最嚴重的問題,包括「公共財的悲劇」。接著第2章介紹如何利用「我切你選」等等策略,公平分配資源。這兩章的結論是:如果希望合作能夠長久,就不能只依賴外來的權威或自己對「公平」的認知,而要想想如何利用我們的自身利益,讓合作達成自我規範、自動運作。

  第3章是一大重點,我以賽局理論來檢視究竟社會困境由何而生。接下來的幾章則討論合作策略,其中有童年「剪刀、石頭、布」遊戲的變形、新的合作協商方法、促成信任的方式、還有「一報還一報」的策略運用。我會解釋自然界中如何產生這些策略,並研究人類社會如何運用這些策略來促進合作,而非引發對立。接著我還會探究怎麼去改變賽局本身,以避免社會困境,方法可能是引入新的參與者,或甚至可以神奇的用上量子力學來解決。

  本書最後則是回顧所談過的合作策略,並提出在各種狀況下、我個人認為前十大最有效的策略。如果各位想看看結果如何,不妨先看看這一章。

  本書一如我之前的著作,書末附有大量的附注,包括軼聞、參考文獻,以及延伸討論一些前面章節中不適合涵蓋的內容。這些附注可以說是獨立的章節,不看正文而單看附注也頂有意思。有些讀過我先前幾本書的讀者,甚至寫信告訴我,他們是從這個部分開始讀的!

  附帶說明

  隨著研究逐漸開展,我發現一件令人很困擾的事:幾乎每一段都可以發展成一篇論文,甚至是一本專書。但為了不讓這本書厚得像大英百科全書,許多複雜的討論都予以簡化或省略。如果本書能激起各位的興趣而希望深入研究,可去找任何一本關於賽局理論的教科書來看。其中主要的幾點是:

  .納許陷阱:賽局理論專家可能不會太欣賞我介紹納許均衡的方式,因為這似乎會讓人誤以為納許均衡一定會導致不好的下場。但因為本書要講的正是各種不好的下場,以及如何擺脫這些下場,所以我並未改變介紹方式。然而要請各位了解的是,其實納許陷阱還可分為三種:輕度、中度、重度。輕度陷阱雖然也會逼我們選定某些策略,但其實和我們為了達到共同利益而自願採取的策略並無不同。本書只在第5章、第6章略有提及輕度陷阱,其他時候仍舊是以中度及重度陷阱為重點。

  .N人情境:合作可以發生在兩人或兩個群體間,或是多人或多個群體間。本書的範例多為前者,只偶爾提到較為複雜的案例。

  .完整資訊和不完整資訊:賽局理論學家會區分資訊是否完整。雖然我也會區分,但並未明言。有時候我們對他人過去的行為知之甚詳,但也有時候只能憑手上的資訊作最佳的猜測。通常,只要看上下文,就能知道我書中的例子屬於前者或是後者。

  .同步決策或逐序決策:我們作決策的時候,有時完全不知道另一方所採取的策略,這也就是賽局理論家所稱的「同步」決策;有時候,我們可以等另一方下了決定並採取行動,掌握這些資訊後再作決策,這就稱為「逐序」決策。同樣的,只要從上下文判斷,就能知道書中的例子屬於何者。

  .理性:不論是否為賽局理論家,都常討論「理性」究竟為何。那些導致「公共財的悲劇」和其他社會困境的邏輯,可能並非真正的「理性」。而且有時候,似乎我們能做的最理性判斷,竟然就是不理性!相關的例子,在本書中會一一提及。

連恩.費雪(LEN FISHER)
於英國雅芳河畔布拉福德鎮(Bradford-on-Avon)以及澳洲布萊克希斯鎮(Blackheath)
2008年5月

 

詳細資料

  • ISBN:9789862164617
  • 叢書系列:科學天地
  • 規格:平裝 / 271頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

2我切你選

我們在童年感受最強烈的需求之一就是公平,而到了成人,就成為我們的正義感。尋找促成並維持合作的工具時,我也是首先訴諸這種正義感。我認為,如果各方都覺得協議很公平,也就比較不會打破協議。

對「公平」的感覺似乎深植在我們心中,而且可以追溯出長久的演化歷史。例如就連猴子也分得出公不公平。全身褐色的僧帽猴,如果看到同類完成了相同的任務、卻拿了較多獎賞,會滿腹牢騷而大發脾氣。研究者發現,牠們生氣之後就不願意再做同樣的工作,甚至氣到拿獎勵用的食物丟研究人員。想當初,我也曾經拿最愛的水果塔丟我媽媽,也只是因為覺得我弟拿到的那塊大得不公平。

我母親應該怎麼做,才能確保我不會嫉妒弟弟拿到那一塊「大」的?答案很清楚,就是運用「我切你選」的策略,由一人來切,另一人來選(但是實際效果可能也有限,畢竟我那個時候才四歲,弟弟也才兩歲)。然而,賽局理論家已經指出,面對任何一種有限的資源,原則上這已經是最公平的方法,可以確保結果不會招致任何嫉妒之心。原因就在於,切的人會努力達到公平,而選的人都已經有選擇的權力了,也沒什麼好抱怨。

我第一次體驗到這種策略,是有一天我把一枝火箭沖天炮射進了祖母的臥房裡。還記得那天是在慶祝某個節日,我不小心把弟弟的一盒煙火踢進了我家的營火堆。射進臥房的是一枝很大的藍色火箭,足足比其他那些紅色的貴上三倍!那盒煙火爆開的時候聲音超大,想必會吵醒當時正甜甜睡著的祖母,只不過火箭可是在那之前就率先在空中劃出一道金色弧線,衝過臥房大開的門口,鑽進梳妝台底下,先是嗞嗞作響,接著很快就爆出一片閃亮耀眼的藍白光芒,祖母下床逃跑的速度超快,一點也看不出來是七十好幾的年紀。她站在房門口,揮著枴杖,嘴裡喊著一些我從來不知道她也懂的字眼。後來,真正修理到我的不是那根枴杖,而是老爸說,要把我的那盒煙火分一半給弟弟。

我那個時候才七歲,雖然還沒開始研究哲學,還是想出了自以為了不起的論點。我說這一點也不公平,踢到煙火不是我的錯,而是弟弟不應該把煙火放在營火堆旁邊。可惜父親不吃這一套,我最後爭取到的,只是由我來把我的煙火分成兩堆,再讓弟弟來挑。

我挑得可小心了,心裡盤算不管弟弟挑哪一堆,我都絕不能吃虧。這是我能做的極限,也是他能做的極限。如果哪一個吵著要更多,老爸就會把所有的煙火拿給另一個。回應老爸的策略時,雖然我並不自覺,但還是用常理判斷出要採用「我切你選」的策略,而這正是賽局理論家會提出的建議(第5章則會談談我老爸還可以採取什麼策略)。這裡所應用的準則,也就是所謂的「大中取小」(Minimax)原則。

「大中取小」的意思就是,你得先衡量局勢,看看各種選擇會造成什麼最大損失或最壞的結果,然後再決定怎麼做可以讓損失最小(英文字minimax裡的max就代表maximum,即可能的「最大」損失,而mini代表minimize,意思是「減到最小」)。如果當初亞當和夏娃在伊甸園裡也採取了這個原則,就不會冒著損失整座伊甸園的風險,只為了嚐嚐蘋果的滋味。我們替房子或車子投保,也是希望將可能的最大損失縮到最小,心想就算損失保費,也總比碰上車禍或發生火災的損失來得好一些。

「我切你選」之所以是個符合「大中取小」原則的做法,是因為切的人絕對會盡可能切得公平,好讓可能的損失縮到最小(這就是大中取小的原則),而選的人一定也會依照相同的原則來選擇自己的一份。這個策略頗為公平,在這個混亂的世界上,也就成為分享資源的一大可用策略。常見的例子就在於離婚時如何分財產,目前常用的做法是估算所有資產的金錢價值,再將總金錢價值依比例平分。賽局理論家也曾經點出,「我切你選」的策略也能考量到其他的價值因素(像是對某些物品的感情),所以在分的時候對雙方都有利。

在某些國際協定中,也可見到「我切你選」的策略運用。以1994年聯合國海洋法公約為例,高度工業化的國家希望能取得部分國際海域的採礦權,但同時又必須保護開發中國家的利益,因此,決議由想開採海底礦藏的國家將該海域分成兩塊,而由一個獨立的機構代表開發中國家,從中選擇一塊,留待以後開採。

雖然就理論而言這聽起來真是個好主意,也很像是讓那些唯利是圖、自私自利的已開發國家得到了點教訓,但等到我實際試著應用這個策略,卻發現有三大難題。第一是不同的人常常有完全不同的價值觀,雖然這本身並不是問題,但卻會使得價值的評估和比較十分困難。第二是實際執行的問題,特別是如果牽涉到超過兩方,就更為複雜。第三、也是最大的難處在於結果出爐之後,如果沒有獨立的權威介入,要如何確保其中一方不會作弊或耍流氓、希望多拿些好處?

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