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神奇酷數學 5 奇妙的幾何

Murderous Maths Series : Guaranteed to Mash your Mind

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內容簡介

  唯一讓孩子笑個不停、一點就通的經典數學系列!
  不要害怕!不要緊張!捧腹大笑,就能搞定酷數學!

  繼「神奇酷科學」系列之後,小天下再推暢銷全球的兒童科普經典
  「神奇酷數學」系列(全8冊)
  ★ 20多種語言風行全球 ★ 英國BBC改編為兒童教育節目
  ★ 國小中高年級適讀!讓小孩愛上數學,讓曾經畏懼的大人,能重新親近數學!

  幾何一點也不難!
  生活化的幽默解說,寓教於笑的趣味故事,
  讓孩子輕鬆搞定點、線、面!

  ■神奇的「單面紙」到底是什麼紙?
  ■一條繩子到底可以圈出多大的土地面積?
  ■一眼看穿一筆畫遊戲的祕訣在哪裡?
  學校沒有教你的超酷答案,
  統統都在這本書裡!

  只要知道三角形的奧祕,就可以快速求出從1到1000的所有正整數的總和?只要一張明信片和一把剪刀,就能做出一個讓你可以鑽進鑽出的大紙環?一個與三角形有關的神祕數字,竟讓大數學家畢達哥拉斯抓狂到犯下滔天大罪?懂一點幾何真的很有用!看完本書,你不僅不會犯下和畢達哥拉斯一樣的錯,還將知道如何名垂千古的祕密!

  五大酷點:
  A、幽默生動的故事引導:
  以生動的故事作為糖衣,在幽默緊張的情節中進行數學推理,讓原本害怕數學的孩子也願意親近數學、愛上數學!

  B、畫龍點睛的圖解插畫:
  聘請多位知名漫畫家繪製優質插畫,藉由幽默活潑的圖像,使許多艱深的數學原理或推理,變得好讀易吸收。

  C、激發思考的創意遊戲:
  創意有趣的數學謎語、魔術把戲與速算絕招,讓孩子在生活化的數學遊戲中,培養主動解決問題的能力與興趣。

  D、深具啟發的數學軼聞:
  收錄知名數學家和數學史的有趣小故事,藉由數學家的思考歷程,激發孩子的無限創意。
 
  E、國小數學的最佳輔助教材
  對於數學名詞與觀念的解釋,力求簡單扼要,難度適中,中高年級的孩子可以自行閱讀學習,也是老師和家長教學上實用的資料庫與靈感來源。

作者簡介

查坦.波斯基 Kjartan Poskitt

  英國暢銷科普作家以及電視科普節目主持人。大學讀的是工科,畢業後曾在電視節目裡跑過龍套,在俱樂部演奏鋼琴,甚至還當過脫口秀的諧星。「神奇酷數學」是他最重要的作品,已翻譯成二十多種語言,風靡全球。波斯基目前致力於數學推廣教育,巡迴全英國舉辦兒童數學演講。

審訂者簡介

曹亮吉

  台灣大學數學系退休教授,現為大學入學考試中心顧問。投入數學教育工作數十年,曾參與九年一貫課程制訂,不僅發表過許多數普文章,更著有多本深獲好評的數普讀物,包括《從月曆學數學》、《從生活學數學》、《從天文地理學數學》等,並以《阿草的葫蘆》榮獲吳大猷科普著作銀籤獎。

譯者簡介

陳偉民

  畢業於台灣師範大學化學系,在教學數十年後,仍然不肯放手,不僅參與國中及高中教科書的編寫,更出版很多本課外讀物,像是《如何學好中學化學》、《3D理化遊樂場》、《大家來破案》;也翻譯許多科普書籍,如《打造化學力》和「神奇酷科學」系列等等。

 

目錄

神奇的逃獄事件 7
要命的骨牌 13
一個「魚」蠢的問題 24
要命的測量 44
逃獄的代價 57
什麼是速率? 61
單面紙 74
奇怪的數 81
貨櫃場的祕密會議 95
田先生與黎先生的故事 99
鏡數 107
怎樣才能名垂千古? 109
火車到站前的任務 120
疊羅漢 123
通靈病毒 131
錢幣的搬運難題 133
巨人的挑戰 136
傑巴地的隆恩大帝與魔術方陣 146
故事的結局 155
 

推薦序一

學數學不必板著臉

  小朋友開始學數數目時,通常是抱著遊戲的心情,可以順著數、倒著數,或跳著數……身體也會跟著往前走、倒退走,或跳著走……這樣簡單的小遊戲,不僅讓小朋友學會如何數數,也享受了愉快的心智活動。

  然而一旦進入國小,學習的氣氛往往有一百八十度的轉變——數學變成了嚴肅的課程,有一定的範圍和解題過程,不容有狂野的疑問與探索。

  如果有學童在學習分數時,看到26/65的分子、分母各有一個6,於是突發奇想,把共同的6「約分」掉,剩下2/5,結果竟然是正確的:26/65恰好等於2/5!老師會怎麼解釋呢?

  一派正經的甲老師可能會說:這不是約分,因為6不是26和65的公約數,你這樣亂來會出錯的。學問大的乙老師可能會說:照你的規矩「約分」,還有好幾組兩位數除以兩位數的分數有同樣的性質,例如49/98=4/8,可惜要想找出所有這樣的分數,要用代數的方法,遠遠超出你的能力範圍。臉上總是掛著微笑的丙老師則可能會說,要找出所有這樣的分數,的確超出你的能力範圍,不過你可以用嘗試錯誤的方法,看看有什麼發現。

  多數學童在求學過程中,遇上的都是一派正經或學問大的老師,會微笑看待「非正統」數學的老師,則相對較少。至於家長呢?大概絕大多數會告訴兒女,別浪費時間做太多無謂的嘗試。

  那麼「神奇酷數學」呢?我們來看看它如何證明三角形的三個內角和是一百八十度。書裡說,你可以在紙上任意畫一個三角形,再拿剪刀把三角形剪下來,然後撕下三個角並湊在一起,看看會不會產生一直線。這樣的實做經驗,比起正經八百的證明,更能震撼學童的內心。這套書中還有許多經由實做就可以領會的幾何定理,就算複雜如巴斯卡定理,小讀者都可以在愉快的閱讀中領略幾何之美。

  我常說我們的數學教育有個毛病:不能精準算出的不教、不能嚴格證明的不學,於是許多好的數學,包括有用的估算、深具幾何美的許多定理,就被踢出學習的範圍。

  「神奇酷數學」這套書之所以吸引人,就因為它所營造的氣氛,可以讓讀者在輕鬆的心情下,學到許多一般人認為應該是嚴肅的數學內容。建議學生、老師還有家長快來欣賞這套書,不必板者臉,只要臉上帶著笑容,就能體會數學的好玩、好用和無窮樂趣!

曹亮吉 台大數學系退休教授.大學入學考試中心顧問
(本篇推薦序為《神奇酷數學》第5、6冊新增)

推薦序二

老少咸宜的英式數普

  英國一向具有多元化的數學普及讀物,學院派有伊安.史都華(Ian Stewart)與馬庫斯.杜.桑托伊(Marcus du Sautoy)兩位,專業的科普作者有羅伯.伊斯特威(Robert Eastaway),還有像查坦.波斯基(Kjartan Poskitt)這種工程背景的數普作者與電視科普節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格,滿足了不同階層讀者的需要,讓數學普及的意義充分彰顯,這種英倫特色,值得台灣效法。

  而在眾多的英國數普作品中,波斯基的著作閱讀起來是最沒有壓力的。雖然按照內容與編寫方式,他的作品主要是為了8歲以上的學童所撰寫的,不過不少英國的成年人普遍上也有計算能力的問題,譬如一位英國教育部長曾經在電視台的現場訪問節目中,背錯了7與8的乘積(他的答案是54,而且非常堅持)。所以,波斯基的著作也有助於成年人釐清數學概念,可以說是老少咸宜。

  儘管這套書的閱讀沒有壓力,但內容可一點也不鬆散。事實上,這套書幾乎含括了國小中年級以上所有的數學單元,包括加減乘除四則運算、分數與小數互換、位值、估算、時間、重量、角度、面積與體積的度量,甚至統計學的基本常識等等。其次,作者十分強調數學推理或論證的重要性,設計了很多數學謎語、魔術把戲與速算絕招,並引進一些高等數學問題,在在呼應數學教學與普及的價值與意義。再者,這套書編選了許多重要且有趣的數學故事軼聞,希望藉由數學家的思考歷程,激發學童的無限創意。最後,插畫者將數學元素的趣味性表露無遺,畫龍點睛的將內容做了更活潑生動的呈現,成為這套書最迷人的特色。

  對於國內學童來說,這套叢書中的計算技巧,也許根本不構成問題,但是卻可以從中釐清許多數學概念上的混淆之處;家長可以趁此機會了解目前國際數學教育的改革趨勢與教學理念,在居家陪讀時有所憑藉與參考;而小學(數學)教師一定可以從中獲得一些教學的靈感或啟發;即使對於計算技巧嫻熟的成年人,也有溫故知新的效果。

  本套書的編輯方式相當有創意,這表示作者在期待讀者「彎曲」(bend)並「逗弄」(mash)心靈之前,已經事先將他自己的心靈「彎曲」且「逗弄」過了。所以雖然老少咸宜,但是絲毫不減其「新奇酷」之特色,值得大力推薦。

洪萬生∕台灣師範大學數學系退休教授

推薦序三

一連串會心一笑的「啊哈!」

  「神奇酷數學」是一本讓你看了不禁想繼續把它讀完的數學故事書,它真的很神奇!

  大多數的人,在書架上一看到「數學」,多半就跳過它。而本書作者深入淺出地將各種數學知識以非常自然、巧妙且幽默的串連方式,呈現在讀者面前,讀起它來,沒有負擔,不用擔心自己的數學好不好,因為它真的太有趣了!它時而充滿懸疑、時而穿越古今、時而讓你動動腦筋、時而讓你玩玩遊戲、時而讓你哈哈一笑,就這樣,讓你了解了「喔!原來一天、一年是怎麼命名的?」、「喔!原來0這麼有威力?」、「喔!原來計算機也不是萬能的?」、「喔!…?」等,一連串會心一笑的「啊哈!」等著你來發掘!

  這一系列的套書不僅兼具數學性、故事性和趣味性,更難得的是它有別於數學教科書循序的邏輯安排,帶領讀者對數學知識有更廣泛、宏觀、統整性的了解,讓孩子們對「數學」的看法產生改變——數學不再只是加減乘除、計算與應用題;數學不再是每天寫不完的參考書和測驗卷。本書拓展孩子們對於數學知識的源起、數學與生活及其他面向關聯的視野,而整合的數學視角,讓孩子對數學更有感覺。雖然書中談及如指數、球體體積的算法等看似是國中的數學學習範疇,但是由於能夠和小學的數學知識產生連結,而且文字敘述淺顯易懂,一般而言,中年級以上的孩子都有能力閱讀它。小學生讀這一系列的書,可以從感到有興趣的篇章讀起,如果文中提到沒有學過的數學內容,就放膽讀下去無妨,它不會阻礙任何探索數學的樂趣。

  本系列同時也是值得數學教師閱讀的教學參考書。數學,總是讓人望而卻步,如何讓孩子們對數學產生興趣、對數學的知識掌握意義、感受數學的美與威力,本書提供了許多值得補充與參考的資料與做法。身為家長的又如何陪伴孩子經歷這一趟探索數學之旅呢?其實很簡單,不要催促、不要指定,只要陪著孩子一起閱讀、一起分享、一起討論,就能共同享受這一趟閱讀數學的美好!

楊美伶∕現任臺北市國語實驗國民小學校長
現任臺北市國小數學輔導小組主任輔導員
現任臺北市公私立國小校長協會理事長

推薦序四

驚喜連連的數學之旅

  每當聊起自己的工作,最常得到的反應是:「你是數學老師哦?」「是啊!」「真是太可怕了!那是我最差的科目,我從小就最害怕數學。」無論男女,不分職業,反應都很一致。也聽過很多學生問:數學是誰發明的啊?為什麼有這麼討厭的東西?什麼時候才可以不要學數學呢?這樣的心聲發人深省,然而回顧邂逅數學的歷程,從幼兒時期父母親牽著小手上樓梯開始,「1、2、3…」自然的琅琅上口,猜拳、玩撲克牌……學齡前兒童幾乎沒有不喜歡數學的。然而從進入小學開始,繁複冗長的計算,帶來愈來愈多的挫折感,孩子們與數學的感情便日益淡薄。

  學校裡的課本,基於沈重的教學份量及有限的上課時數,必須有結構有效率的組織章節,內容嚴謹,卻顯得不夠活潑,導致孩子們興趣缺缺。如果課本像漫畫,數學課可以玩遊戲,那麼孩子們一定更樂意上數學課!這樣的心聲,我們聽到了。這一系列的「神奇酷數學」,將帶領孩子們進入一段令人驚喜的數學旅程。透過說故事的活潑筆法,呈現豐富的知識,孩子們不但可以溫習學校所學,還可以補充課堂沒有教的知識,體會數學與科學、藝術結合的奧妙,更輕鬆愉快的學習數學。

  閱讀這一系列的書籍,孩子們可以經由數學家的故事學習畢達哥拉斯、歐幾里德的思維,認識各種數學符號與常用的記數系統,知道0的發明過程;也可以學習一天的由來與日期時間的計算;無縫隙拼排與阿基米德,分別結合了藝術與科學領域,拓展孩子們的視野。書本中猜謎與推理的情節,以及有趣的小魔術,滿足了孩子扮演小偵探和魔術師的想望,想不愛數學都難!

  這套書適合三年級以上的孩子們閱讀,不需要受到教材的限制,故事的情境能夠充份配合孩子們的生活經驗。讀到已經學過的段落,可以當成教材的延伸學習;學校沒有教的知識,就當成最佳的補充教材;遇到小學還沒教的內容(例如:等差、等比數列)時,也不要緊張,跟隨著故事情境閱讀,你會發現:其實並不難,原來你也可以輕鬆學會國中數學。

  透過生動的故事情節,融入豐富的數學知識及多樣化的數學素材,讓孩子們體會數學柔軟、親和的一面,無論親子共讀或個人閱讀都很適合,當然,跟同學一起探險會更刺激!現在,就讓我們準備好心情,一起出發吧!

房昔梅∕國立臺北教育大學附設實驗國民小學數學教師

推薦序五

數學喜劇開鑼了!

  這絕對不是一套「正常」的數學書。

  初次接觸這套書時,覺得它的內容非常無厘頭,作者也很喜歡拿數學家、出版社和插畫家開玩笑,但一路讀來,卻令人愛不釋手。這套書把國小中年級以上的數學主題改頭換面,以一個又一個「要命」的故事串連起來,可能是兩大黑道家族的火拼,或是一項拯救公主的任務,也可能是邪惡教授所設下的圈套……透過這些驚險刺激的故事,讓讀者了解到:不懂數學的後果可能會很「要命」!但儘管內容就像一連串嘻笑怒罵的短劇,轉眼間就可以看完一本,但是孩子卻能在其中學到扎實的數學概念與解題本領!

  就主題來說,本套書包羅萬象,包括算術、錢幣制度、級數、平均值、分數、質數和幾何,囊括了國小數學最簡單的內容(如加、減、乘、除)和最複雜的概念(如拓撲)。因為設定的讀者是小學中年級到高年級的學生,內容必定是以基本的概念為主,並力求說明清晰簡單;但即使是像我這樣的大人,也可以由書中獲益。例如我在小時候學習算術時,只知道照著老師教的方法依樣畫葫蘆,知其然而不知其所以然,但是本書作者對每一個計算步驟都做了詳細的解釋,使人真的了解其中的用意,也讓我對以前學過的數學主題有了不同的體悟。對於複雜的概念,當然不可能對小讀者們介紹太困難的內容,但在作者的精心設計下,小讀者們仍可以在玩遊戲和變魔術的過程中「享受」這些數學概念。

  作者在編寫本叢書時,一直把握幾個原則:不使用複雜的計算,不使用精巧的儀器,盡量動手做。像書中要證明三角形內角和為180度,用撕紙的方式就完成了。小讀者們長大後,對於書中所提過的數學名詞必定毫無畏懼!

  什麼樣的人才能寫得出這樣的奇書?作者波斯基先生的經歷非常豐富,他在大學讀的是工科,畢業後曾在電視目裡跑過龍套,在俱樂部演奏過鋼琴,甚至還當過脫口秀的諧星。因為「神奇酷數學」在世界各國造成轟動,所以他目前致力於兒童數學的推廣工作,有時一天要到英國各地對學童進行兩三場演講,聽眾人數最多可達1200人。最特別的是,他的演講不單單是「用嘴巴講」,還會「動手示範」精彩的數學遊戲和魔術,難怪叫好又叫座;而這些又酷又神奇的動手做,大多數都收錄在你手上這套「神奇酷數學」;因此請繼續閱讀本書,你就能了解這些遊戲和魔法的祕訣以及背後的原理了。

陳偉民(本書譯者)

選書緣起

數學又酷又神奇?可能嗎?

  從國小一年級開始(也許更早),不論你的志向是醫生、工程師,還是偶像歌手,每一個人至少會接受九到十二年的數學教育,數學絕對是「陪伴」我們最長久的學科。但大多數成人卻總是聞「數」色變──只要說到數學,立刻聯想起背不完的公式、做不完的習題以及永無止盡的挫折感,甚至很多文組學生在考上大學的那一刻,最開心的事情就是:終於不用再學數學了!有時還會振振有詞的補上一句:沒有數學也不會怎麼樣呀!

  但沒有數學,真的不會怎麼樣嗎?

  數學不只是應付考試的學問而已,更與我們的生活息息相關,複雜如設計一台快速安全的巨無霸飛機,簡單到只是購物時確認找的錢對不對,時時刻刻離不開數學;數學也是一種簡潔又有效率的語言,只要一個F=ma,就揭示了宇宙萬物如何運轉的奧祕;數學還能訓練邏輯推理能力,讓人在面對似是而非的論點時,能夠發揮理性,形成有效的推論,不至於人云亦云……

  話雖如此,可是學習數學真的很可怕啊!

  英國暢銷數學童書作家卡加坦.波斯基(Kjartan Poskitt)可不這麼想,他認為只要找到正確的方法,學習數學也可以變得活潑又有趣,甚至帶點……黑色幽默!「神奇酷數學」(Murderous Maths)就是在這樣的想法下產生的作品。

  這套數普叢書目前已被譯為二十多種語言,風靡全球,許多主題還被拍攝成英國BBC電視台的兒童教育節目。波斯基以幽默並帶點懸疑性的小故事為糖衣,讓孩子隨著情節不由自主的進行推理,享受解謎的樂趣;並與多位知名漫畫家合作繪製優質插畫,讓許多艱深的數學概念變得好讀易吸收;文中還有許多魔術小把戲、速算絕招等實作,在遊戲與生活中落實數學的運用;而雖然以詼諧的筆調來包裝數學,但內容卻處處可見作者理工背景下的縝密思考,絕不會損及數學的嚴謹度,讓孩子在捧腹大笑時仍然學習正確的數學觀念。

  小天下自2011年6月起,推出英國Scholastic出版社的暢銷童書「神奇酷科學」(Horrible Science)系列,並於2012年9月再度推出其相關系列「神奇酷數學」,主要希望能夠借用英國的成功經驗,跳脫傳統數學教育艱深嚴肅的刻板印象,讓數學變得好讀易吸收,讓孩子不再抗拒數學,甚至可以享受數學,也讓過去畏懼數學的大人,能夠有再次親近數學的機會。

  更重要的是,我們期待這套叢書的上市,能夠提供台灣孩子更好的數普讀物;也許不是每一個孩子未來都想要成為數學家或是理工人,但是多麼期待他們在學習數學的路上能夠少一點挫折感、多一點思考的樂趣,並在面對訊息紛亂爆炸的世界時,具備獨立思考的能力!

  Murderous Maths系列原文官網:www.murderousmaths.co.uk/

 

詳細資料

  • ISBN:9789863201441
  • 叢書系列:小天下數學館
  • 規格:平裝 / 159頁 / 17 x 22 x 0.8 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

田先生與黎先生的故事

在古樸的年代裡,有兩位古怪的男士,田先生與黎先生。他們兩人是鄰居,只可惜相處得不太融洽。

田先生有一大片田地,而黎先生有一大片籬笆。問題是田先生想要擁有一些籬笆,而黎先生想要擁有一些田地。對於如何交易才算公平,兩人沒辦法取得共識,只好去找法官調解。

「我的建議是……」法官說:「黎先生取出100公尺的籬笆,放在你的土地上,田先生。他的籬笆圍起來的田地都算他的。」

「那我可以得到什麼回報?」田先生問。

「等確定黎先生取得多少田地後,你可以畫出一塊相同面積的田地。黎先生必須用籬笆圍住那塊田地,而那些籬笆就是你的。」

於是他們達成交易。

第二天黎先生依照約定帶了100公尺的籬笆前來,架在田先生的田地上。

*******

首先,他想圍成矩形。

「我圍了一個長40公尺,寬10公尺的矩形。」黎先生說。

「因此你圍了一塊40公尺乘以10公尺的田地。」法官說:「面積是400平方公尺。」

「嗯……」黎先生說:「我再試試看。」

這次他圍了一個比較短、比較胖的矩形,長寬分別是30公尺和20公尺。

「現在你的田地面積是30乘以20平方公尺。」法官說:「也就是600平方公尺!」

「我的天!」田先生喃喃的說:「你是說,他用同樣的籬笆,可以圍出不同的面積?」

「看起來是這樣。」法官回答說。

「我再試試看。」黎先生說。

這次他圍出一個完美的正方形,四個邊長都是25公尺。

「25乘以25……」法官一邊拿出他的計算機一邊喃喃的說:「得到625平方公尺!」

「又多了25平方公尺!」田先生抱怨說:「這些籬笆該不會還可以圍出更大的面積吧?」

這次黎先生又有另一種想法。

「我要把籬笆圍成完美的圓形。」黎先生說。

法官決定計算一下。

「我們知道這個圓的圓周是100公尺長。」他嚴肅的計算著。「要算出面積,我們必須用到π。」

(值得慶幸的是,法官大人有讀過本書的上一章。)

法官要如何算出面積?

1.首先,法官可以用這個公式算出圓的半徑:圓周長=2πr

2.因為已知圓周是100公尺長,法官寫出:100=2πr

3.接著將等號的兩邊都除以2,得到:50=πr

4.再將等號的兩邊都除以π,得到:50/π=r

5.法官在計算機中輸入50÷π,得到答案r=15.9公尺。

6.計算圓形面積的公式是πr2,所以法官在計算機中輸入π×15.9×15.9,得到的答案是795。

「現在你的田地面積是795平方公尺!」法官說:「我們可以把它當成是800平方公尺,就這樣決定了吧!」

*******

「夠大塊了!」黎先生說:「我想這塊圓形的土地,應該是我所能得到的最大面積了!」

「我也這麼認為!」田先生大聲說:「大得嚇人!」

「輪到你了,田先生。」法官說:「你可以畫出一塊面積是800平方公尺的田地,而黎先生必須用籬笆圍住它。」

於是田先生畫了一塊田地,一邊的長度是20公尺,另一邊是40公尺。

「20乘以40得到800。」法官說:「面積正確。」

「兩個邊是20公尺,兩個邊是40公尺,那表示我需要提供120公尺的籬笆。」黎先生說。

「聽起來很公平。」法官說。

「等一下!」田先生的嘴角浮起一抹奸詐的微笑。「你剛才的意思是說,我可以畫任何形狀的土地?」

「任何形狀。」法官說:「只要面積是800平方公尺!」

田先生畫出一塊新土地。

「好了!」他說:「10公尺乘以80公尺,得到800平方公尺。」

「這樣就需要用到180公尺的籬笆了。」黎先生說。

但是田先生還沒結束。

「等一下!我要重畫一次!」

田先生走到很遠的地方,畫出一個非長細長的區塊。

「1公尺乘以800公尺。」法官說。

「沒錯,這樣正好是800平方公尺!」田先生說。

「這樣會用掉1602公尺的籬笆!」黎先生哀怨的說。

「還不夠呢!」田先生跳上他的馬,騎到遙遠的天邊。

「我的天!」法官一面拿著一具高倍率的望遠鏡觀看,一面說:「這塊土地現在是1毫米寬,800000公尺長……不過面積恐怕仍然是說好的800平方公尺!」

「我必須提供1600000公尺的籬笆!」黎先生哭了出來。

「還要再加另外兩邊的兩毫米。」田先生笑著說:「現在假如我把土地畫成半毫米寬,那長度又會再加倍……」

這個故事談的是面積和周長。周長是繞著某個區塊邊緣走一圈的長度。在這個古怪的故事裡,需要用到的籬笆長度就是圍繞田地的周長。

你可以找出很多形狀完全不同,但面積相同的圖形……(未完)
 

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