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解開隱藏在數學符號裡的祕密

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內容簡介

  數學符號無所不在,但它們所代表的意義是什麼?符號本身又是如何被發明?

  這些疑問相信在我們學習數學的過程中都不曾被提起。

  本書特別將數學符號分成代數、幾何、分析、機率、集合、物理系等六個章節,依序介紹它們背後的小故事,以及所代表的意義與緣起,讓人在學習數學的過程中,不再覺得枯燥乏味,而多了更多的趣味存在。

 

目錄

第1章 代數math_symbol 01~25
從小就已經認識的自然之數……2
環的基本……4
第一個體……6
緊密連接的數……8
2個蘋果加上3個蘋果就是(2+3)個……10
有5個蘋果,吃了3個還剩2個……12
乘法可以快速計算……14
把15個蘋果分給5個人就是15÷5……16
這樣就可以知道計算的順序!……18
左右的算式是否相同,這才是問題……20
概略的想想吧……22
「≦」和「□」不一樣嗎?「□」又是什麼?……24
想像的數?不,這是有用的數……26
終極的複利計算與「e」之間的深遂關係……28
神秘的直徑與圓周比……30
一直乘下去,到最後是「∞」還是「0」呢?……34
若自乘2次,或自乘n次……36
從複數回到實數的稀有案例……38
餘數並不多餘!……40
公因數愈多愈好?!……42
在回轉時間不同的情況下,回轉壽司什麼時候會再轉回相同地方?……44
以其他事物做為基準來判斷某事物。可以整除……46
只不過是端點,也有人為那一點而哭……48
製做階梯狀的函數。會出現在郵資等處……50
除不盡的並非只有數……52

第2章 幾何math_symbol 26~37
是最單純的,也是深奧的圖形……56
快樂的圖形遊戲……58
有沒有那一槓都代表長度……60
就算盤子破了,只要有一小部分就能知其大小……62
1維,2維,3維!……64
2條線以90度相交……66
為何不使用度數法,而使用弧度法?……68
永遠都不會相交。就像爭辯時相左的意見一樣……70
不管是角度、長度還是大小都完全一樣……72
孩子是父母的相似圖形嗎?……74
把箭頭抽象化……76
就想成是一樣的東西吧!……78

第3章 分析math_symbol 38~53
比例很好?……82
映射是鏡子,有的東西映照出來之後就可了解……84
在連續複合之後,單純的函數也會變成怪物!……86
將映射值映射回原處……88
正弦的哪裡是正確的弦?……90
剩餘的是什麼?……92
什麼是正確的切?切哪裡??……94
時至今日仍是重要的工具……96
極限!……98
簡單的表示方向……100
終於!……102
將曲線看作折線圖的極限……104
其實是捲曲的「d」……106
若將多變數函數限制在非常狹隘的範圍內,就可以看作線性映射……108
不使用「…」的表記法……110
曲線圍起來的部分也可以計算面積……112

第4章 機率math_symbol 54~58
大到讓人吃驚!……116
乘法也不使用「…」來表示……118
挑選且排列的方式有幾種?……120
以賭為國效力……122
得知離散情形……124

第5章 集合math_symbol 59~70
空無一物的集合……128
定義集合……130
來認識夥伴吧……132
所謂的集合吞下集合……134
大家都拿一樣的杯子,戴共同的帽子……136
前面明明是「∕」,卻變成「│」了!……138
成績好的是補集……140
「我思,∴我在」這樣太隨便了!
不是名勝,也不是表情符號,是方便的符號……142
choron規定了集合T的看法……144
所有的,不管是什麼元素……146
是否存在,才是問題所在 (by 莎士比亞) ……148
看到這個,就鬆一口氣……150

第6章 物理系math_symbol 71~80
維度一改變,世界也會改變……152
不是漸層,但也是漸漸的!……154
用數學算流體!……156
是向量運算子的首領!……158
可以用運算子做2次偏微分嗎?……160
是Heavy Rotation呢!……162
牛頓運動方程式的加速度什麼的
滾開吧!已經不需要了!……164
哈密頓量!不管在分析力學還是量子力學都很活躍!!……166
以淺顯易懂的慢速車輛上坡車道導引通往困難計算的導遊……168
從慢速車輛上坡車道回到主要車道的方法……170

參考文獻 172/
索引 173

 

序言

  提到出現在數學中的符號,應該不少人會以為是要說什麼瑣碎的問題吧。不過,符號的重要性遠超乎想像。

  數字也是一種符號,不過因為這已經廣為人知,所以本書並未特別為數字另闢章節。數字中又以「0」最有意思,現在每個人都知道0是在1前面的數字,本書其中一位共筆作者的4歲孩子,說「水豚是我心中的第1名!」之後,問他「那媽媽是第幾名?」,他回答「是第0名喔□」。

  另一方面,歐洲有很長的一段時間,沒有將0(還有負數)列入數字之中,因為「什麼都沒有,不算是數字」。可是,如果沒有0這個符號,就不會出現十進位的記數法了。

  「0的標記」發源自印度,經由阿拉伯人傳入歐洲,被稱為「阿拉伯數字」,斐波那契在計算的時候,因感覺使用十進位記數法的阿拉伯數字相當方便,還因此寫了一本相關著作,這也改變了歐洲的商業計算方式。

  再來看另一個例子吧。英國是最早開始正式應用牛頓微積分學的國家,可是自從牛頓與萊布尼茲的微積分基本定理爭論以來,英國學者固執的使用以□表示的牛頓流數術,不採用以dx/dt表示的萊布尼茲式微積分。雖然dx/dt比較好,不過若用流數術來表示dx/dy,變成□/□,就進入了英國合成函數微分的世界。很顯然的,若從教育的觀點來看這些符號,萊布尼茲的方法比較好。

  關於此事,被視為電腦之父的數學家查爾斯.巴貝奇(Charles Babbage),提出牛頓式的流量(Dot)表示法有問題,甚至還說「Dot-age☆的表示方式,使英國的數學慢了100年。」☆與dotage(老掉牙)一語雙關,頗具攻擊性。

  的確,18世紀英國數學家的研究成果與其他歐洲大陸的數學家相形見絀,這是不爭的事實。

  光看這個例子,各位應該就能明白,在數學的發展過程中,符號擁有多大的影響力了吧。

  如此這般,從「數學符號」這條岔路逐漸發掘數學的深奧之處,以及意外的樂趣與開心感,即為本書的著作源起。

  最後,在許多人的支持之下,本書才得以出版,特別是面對拖稿的著作群(尤其是我)也毫不畏懼,還狠狠的激勵並領導我們的Ohm社諸位,以及完全配合著作群喜好畫出插圖的Miyajima Mai小姐,特此致上深深的感謝。

岡部 恆治
2012年7月

 

詳細資料

  • ISBN:9789863310709
  • 規格:平裝 / 192頁 / 14.7 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

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