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數說新語

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內容簡介

  本書編寫的規劃初衷,是針對一些具有數學意義的日常生活用語,說一點相關(而且或許也是有趣)的數學故事。摘錄一段書中關於九九乘法的介紹:

  《韓詩外傳》大都以趣聞軼事進行道德說教 ── 運用數學來說教,倒是挺新鮮的事。這個故事大意是說,齊桓公要招攬人才,過了很久才來了一個人,把九九歌獻給齊桓公以顯示才學,齊桓公嘲笑他說:「九九歌也能拿出來表示才學嗎?」那個人(鄙人)回答:「九九歌確實不算甚麼才學,但是如果連這樣您都能以禮相待,那麼,還怕高明的人才不會接連而來嗎?」從這個故事裡可以看出,在春秋戰國時期,九九歌在古代中國就已廣為流傳,成為一般人皆可學習而不足為奇的常識了。

  在全書31篇的文章中,作者本著這個初衷,企圖在這些或許習焉而不察的用語中,說一點另類的故事,使其中相關的數學概念變得鮮活起來。溫故而知新!這在數學知識活動中永遠都值得嘗試,希望也能帶給讀者意想不到的啟發。

 

作者介紹

作者簡介

洪萬生


  【經歷】
  國際科學史學院通訊會員。
  HPM國際研究群顧問。
  為推廣數學史與數學教學之關連,從1998年10月開始發行《HPM通訊》(每年10期)。
  曾長期任教於台灣師範大學數學系,現已退休。
  目前除了在台師大和台大兼授數學通識課程之外,其餘時間都投入「台灣數學博物館」虛擬網站的策展志工,以及科普翻譯與寫作等推廣工作。

  【學歷】
  紐約城市大學(City University of New York)科學史博士。

 

目錄

前言
●九九乘法知多少?/蘇惠玉 
●零說從頭/洪萬生
●竹簡春秋看數書:《數》與《筭數書》/洪萬生 
●筭與算:如何算計?/蘇惠玉 
●借「籌」代「數」:數制系統的轉換/郭慶章 
●數目.數字.數碼/蘇俊鴻 
●分之為數:古代分數的起源/洪萬生 
●約分術:現存輾轉相除法的最早版本/洪萬生 
●圓周「率」/洪萬生 
●「方面」的另一方面/洪萬生 
●乘「冪」之說/洪萬生 
●方程術:矩陣的高斯消去/蘇俊鴻 
●正負術:正負數的加減法則  洪萬生 
●天「元」術:八百年前中國人如何列方程式?/洪萬生 
●歸根究柢論代數/蘇惠玉 
●割圓八線:三角函數值的統合觀點/蘇俊鴻 
●組合數不一樣/蘇俊鴻 
●函數:包含數的一種物件?/洪萬生 
●實數:實實在在的數?/洪萬生 
●「虛數」先「實說」/洪萬生 
●虛數終於「現身」/洪萬生 
●對數的誕生/蘇俊鴻 
●數形合一:解析幾何的意義/蘇惠玉 
●為何正焦弦?/蘇惠玉 
●無窮循環小數 0.999…=1/蘇惠玉 
●導數概念的雛形階段/蘇惠玉 
●《代微積拾級》:東亞第一本微積分書籍/洪萬生 
●不以「規矩」,不能成「方圓/洪萬生 
●以類推類/洪萬生 
●碎形維度怎麼算?/ 洪萬生 
●攣生質數:質數不再孤獨?/洪萬生 
參考文獻

 

前言

洪萬生


  本書編寫的規劃初衷,是針對一些具有數學意義的日常生活用語,說一點相關(而且或許也是有趣)的數學故事。至於我們的目的,無非是經由這些概念的沿革,指出數學與我們的歷史文化之密切關係。這種連結一方面見證數學是文化的產物,另一方面,也對我們啟示說,一旦掌握了初等數學的概念與方法,那麼,我們一定可以更深入了解歷史文化。

  在本書總共31篇文章中,我所寫的18篇都是基於此一關懷,譬如〈零說從頭〉、〈分之為數〉、〈圓周「率」〉、〈「方面」的另一方面〉、〈乘「冪」之說〉、〈天「元」術〉、〈規矩:不以規矩不能成方圓〉,以及〈以類推類〉等,都企圖在這些我們或許習焉而不察的用語中,說一點另類的故事,使其中相關的數學概念變得鮮活起來。溫故而知新!這在數學知識活動中永遠都值得嘗試,也一直可以帶給我們意想不到的啟發。

  然而,由於我希望本書讀者不只從中得以接觸數學史,同時,也可以掌握相關的數學知識。因此,我們所選擇的單元或主題,就不僅出自傳統漢語,也包括如函數(function)、實數(real number)、虛數(imaginary number)、對數(logarithm)、無窮循環小數(infinite cyclic decimal number),以及導數(derivative)等西方數學的基本概念。這些單元就商請蘇惠玉、蘇俊鴻與郭慶章等三位老師撰寫,至於其主要關懷,則大多訴諸HPM的進路。

  所謂HPM,是關連數學史與數學教學(History and Pedagogy of Mathematics)的一種學術研究與教育實作。這種知識活動的一個重要面向,便是企圖從歷史發展歷程中,尋找數學概念的根源(genesis),從而有助於我們從脈絡(context)中,領會數學的價值與意義。因此,HPM可以說是數學與歷史文化連結的最佳見證,從而本書納入HPM關懷的文章,尤其是高中數學教師的教學心得,當然也非常順理成章。事實上,在數學教育現場,數學史的素養有助於數學學習,是沒有太多爭論的議題,我們只要觀察國際數學教育學界對於HPM的重視,即可略知一二。我要特別感謝蘇惠玉、蘇俊鴻與郭慶章等三位老師的大力支持,他們所貢獻的13篇文章,使得本書除了展現數學的文化意義之外,也具體實現了數學教育的深度關懷。

  另一方面,本書還收入兩篇或可定位為數學普及書寫的〈碎形維度怎麼算?〉及〈孿生質數:質數不再孤獨?〉。前者之書寫構想,是有鑑於一般人對於碎形(fractal)的興趣,似乎僅止於它的自我複製機制,而較少關注它的非整數維度(dimension)-- 譬如沒有面積的史賓斯基地毯之維度大約等於1.89 -- 之趣味與意義。至於後者,則是以最近撼動國際數學界的突破孿生質數猜想為主題,為可以譽之為「今之顏回」的美國華人數學家張益唐之傳奇,添加一點動人的故事。所謂孿生質數(twin primes),是指兩個彼此之間隔著一個偶數的質數,譬如11和13、17和19,以及41和43等,都是最淺近的例子。但是,由於質數的個數有無窮多,再加上質數定理(prime number theorem)對質數分布的進一步刻畫,孿生質數的個數是否有無窮多,近百年來也成為數論研究的一個非常著名的猜想(conjecture)。張益唐今年五月所突破的成果,是他成功地證明了:當自然數很大時,一定有兩個相鄰的質數,它們之間的距離不會超過70,000,000。這個「上界」在短短幾個月之間,已經被縮小到4680左右,有朝一日縮小到2,從而孿生質數猜想得證,或許不會那麼遙遠了。

  在有關張益唐的傳奇成就之(普及性)報導中,大都順便提及《質數的孤獨》這本數學小說的敘事,如何利用孿生質數成為一個主要的文學比喻,而用以說明男女主角的孤獨處境。這種文學敘事為數學普及書寫注入全新的元素,非常值得我們注意。

  總之,我們在本書中,企圖透過簡易的書寫,傳達數學的文化意涵、數學的歷史根源,以及數學的普及書寫意義等有關數學知識活動的三個風貌。事實上,如果讀者經常瀏覽一般的數學普及書籍,一定可以發現成功的書寫作品大都洋溢著這些特色。換句話說,科普作家多半有能力基於數學的歷史文化面向思考,並且利用深入淺出的普及手法,多方呈現數學知識活動的趣味與意義。這是我們心嚮往之的境界,本書的書寫或可視為一個實驗或嘗試,尤其需要讀者的鞭策與鼓勵。

 

詳細資料

  • ISBN:9789868926462
  • 規格:平裝 / 248頁 / 21 x 14.8 x 1.5 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

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