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高等工程數學(上)(第十版)

高等工程數學(上)(第十版)

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內容簡介

  1.本書作者Erwin Kreyszig累積多年教學經驗,再度推出高等工程數學 (第十版):內容充實,編排新潁,以深入淺出的方式詮釋公式之原理與應用,且每章附有習題,書本最後並有習題解答,使讀者能夠經由大量的練習而更加的融會貫通!

  2.本書取材廣泛,配合上工程數學在各界的廣泛應用,適合工程、物理、數學以及資訊相關科系之學生研讀及教師授課。

本書特色

  1.本書為作者Erwin Kreyszig累積多年教學經驗,再度推出之經典高等工程數學教科書!

  2.內容充實,編排新潁,以深入淺出的方式詮釋公式之原理與應用!

  3.書中範例極為實用,並有詳盡的解題過程!

  4.節末與章末均附相關習題,使讀者經由練習更能融會貫通!

  5.其他相關資訊請參閱官網:www.wiley.com/go/global/kreyszig!

  6.研習本書唯一的先修課程為初等微積分,而我們在封面內頁及附錄3,已為讀者提供了基本微積分的簡單整理!
 

目錄

A 部分 常微分方程式 (ODE)

第 1 章 一階 ODE
1.1 基本觀念模型化
1.2 y' = f (x, y) 的幾何意義、方向場、Euler法
1.3 可分離ODE模型化
1.4 正合ODE、積分因子
1.5 線性ODE、Bernoulli方程式、族群動態學
1.6 正交軌跡 (選讀)
1.7 解的存在性與唯一性

第 2 章 二階線性常微分方程式
2.1 二階齊次線性ODE
2.2 常係數齊次線性ODE
2.3 微分運算子 (選讀)
2.4 建立質點-彈簧系統自由振盪之模型
2.5 Euler-Cauchy方程式
2.6 解的存在性與唯一性、Wronskian
2.7 非齊次ODE
2.8 模型化:受力振盪、共振
2.9 模型化:電路
2.10 以參數變異法求解

第 3 章 高階線性常微分方程式
3.1 齊次線性ODE
3.2 常係數齊次線性ODE
3.3 非齊次線性ODE

第 4 章 ODE方程組、相位平面、定性方法
4.0 參考用:矩陣與向量的基礎
4.1 以ODE方程組為模型之工程應用
4.2 ODE方程組的基本理論、Wronskian
4.3 常係數方程組、相位平面法
4.4 臨界點判別準則、穩定性
4.5 用於非線性方程組的定性方法
4.6 非齊次線性ODE方程組

第 5 章 常微分方程式之級數解、特殊函數
5.1 冪級數法
5.2 Legendre方程式、Legendre多項式 Pn(x)
5.3 延伸冪級數法:Frobenius法
5.4 Bessel方程式、Bessel函數 Jv(x)
5.5 Yv(x) 的Bessel函數、通解

第 6 章 Laplace 轉換
6.1 Laplace轉換、線性性質、第一平移定理 (s 平移)
6.2 導數及積分之轉換、常微分方程式
6.3 單位步階函數 (Heaviside函數)、第二平移定理 (t 平移)
6.4 短脈衝、Dirac's Delta函數、部分分式
6.5 摺積、積分方程式
6.6 轉換式的微分與積分、變係數ODE
6.7 ODE方程組
6.8 Laplace轉換、一般公式
6.9 Laplace轉換表
B 部分 線性代數、向量微積分

第 7 章 線性代數:矩陣、向量、行列式、線性方程組
7.1 矩陣、向量:加法與純量乘法
7.2 矩陣乘法
7.3 線性方程組、高斯消去法
7.4 線性獨立、矩陣的秩、向量空間
7.5 線性方程組的解:存在性、唯一性
7.6 參考用:二階以及三階行列式
7.7 行列式、Cramer 法則
7.8 逆矩陣、Gauss – Jordan 消去法
7.9 向量空間、內積空間、線性轉換 (選讀)

第 8 章 線性代數:矩陣特徵值問題
8.1 矩陣特徵值問題、求特徵值與特徵向量
8.2 特徵值問題的應用
8.3 對稱、斜對稱與正交矩陣
8.4 特徵基底、對角線化、二次形
8.5 複數矩陣與形式 (選讀)

第 9 章 向量微分、梯度(Grad)、散度(Div)、旋度(Curl)
9.1 二維空間與三維空間的向量
9.2 內積 (點積)
9.3 向量積 (叉積)
9.4 向量與純量函數以及它們的場、向量微積分:導數
9.5 曲線、弧長、曲率、扭率
9.6 微積分複習:多變數函數 (選讀)
9.7 純量場的梯度、方向導數
9.8 向量場的散度
9.9 向量場的旋度

第 10 章 向量積分運算、積分定理
10.1 線積分
10.2 線積分之路徑無關性
10.3 微積分複習:雙重積分 (選讀)
10.4 平面之Green定理
10.5 面積分的曲面
10.6 面積分
10.7 三重積分、高斯散度定理
10.8 散度定理之進一步應用
10.9 Stokes定理

C 部分 傅立葉分析、偏微分方程式 (PDE)

第 11 章 傅立葉分析

11.1 傅立葉級數
11.2 任意週期、偶函數與奇函數、半幅展開式
11.3 受力振盪
11.4 三角多項式的近似法
11.5 Sturm-Liouville問題、正交函數
11.6 正交級數、一般化傅立葉級數
11.7 傅立葉積分
11.8 傅立葉餘弦及正弦轉換
11.9 傅立葉轉換、離散及快速傅立葉轉換
11.10 轉換表

第 12 章 偏微分方程式 (PDE)
12.1 PDE的基本觀念
12.2 模型化:振動弦、波動方程式
12.3 以分離變數法求解、使用傅立葉級數
12.4 波動方程式的 d’Alembert 解、特徵值
12.5 模型化:空間中一物體上的熱流、熱傳方程式
12.6 熱傳方程式:由傅立葉級數求解、穩態二維熱傳問題、Dirichlet 問題
12.7 熱傳方程式:極長桿的模型、用傅立葉積分與轉換求解
12.8 模型化:薄膜、二維波動方程式
12.9 矩形薄膜、雙重傅立葉級數
12.10 極座標上的 Laplacian、圓形薄膜、Fourier-Bessel 級數
12.11 圓柱及球座標的 Laplace 方程式、勢能
12.12 以 Laplace 轉換求解PDE

附錄 1 參考文獻
附錄 2 部分習題解答
附錄 3 輔助教材
A3.1 特殊函數之公式
A3.2 偏導數
A3.3 數列與級數
A3.4 在曲線座標中的梯度、散度、旋度及 ▽2
附錄 4 補充證明
附錄 5 函數表
 

詳細資料

  • ISBN:9789572185100
  • 叢書系列:大專共同
  • 規格:平裝 / 744頁 / 16k / 19 x 26 x 3.72 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 十版
  • 出版地:台灣

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