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數學女孩秘密筆記:圓圓的三角函數篇

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內容簡介

高中生必讀《數學女孩》系列大解析!
三角函數不困難
高中數學老師忽略的細節
助你打通數學任督二脈

  日本出版協會貢獻獎得主──結城浩!

  三角形與圓形有不為人知的關係!

  三角形→圓→螺旋,
  透析圖形本質、釐清觀念!

  平面座標→向量→函數,
  融會貫通,掌握脈絡!

  提問→算式→本質,
  介紹「波利亞解題」,教你學習的方法!

  數學女孩再次帶你深入數學,由淺入深
  高中數學的瓶頸,輕鬆突破!

  座標平面、圖形與向量,都是表示點的方法,
  它們各自適合解什麼樣的題目呢?

  利薩如圖形(Lissajous)有多巧妙?
  sin的記憶方法是什麼?
  函數、圖形、向量的關聯!
  求圓周率的概略值,助你了解三角函數!
  正九十六邊形的奧秘大公開!

  米爾迦、蒂蒂、由梨,
  攜手波利亞、阿基米德,
  變換圖形、把玩公式,
  讓數學幻化成青春的蝶影,
  教人不得不迷戀、追求!

  日本出版協會貢獻獎得主──結城浩,所出版「數學女孩」系列的數學讀物,用一群高中生的浪漫青春故事,結合詳細、有趣的數學辯論,講述費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論等主題。而數學女孩「秘密筆記」系列是作者集結網路上,讀者針對數學女孩系列提出的問題,整理成篇,以人物談話的方式,再次深入淺出地解說各數學概念。本書為「圓圓的三角函數」篇,集中討論讀者對三角函數的疑惑,貫通座標平面、向量、矩陣、螺旋等觀念,切中要點,詳細說明,延伸補充,讓讀者從各個角度認識三角函數,掌握圖形與公式,融會貫通,不用死背便能學好數學。
 

作者介紹

作者簡介

結城  浩


  1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)。

  www.hyuki.com/

譯者簡介

陳朕疆


  自由譯者。清華大學生命科學系畢業,曾在京都大學交換留學一年。曾在中研院生醫所作過研究助理,目前在政治大學就讀財務管理研究所碩士班一年級。

  在日本時有感於日本出版業的蓬勃,希望能夠把好書介紹給更多人認識,而有了成為譯者的想法,歡迎批評指教。譯有「世界第一簡單實驗設計」。

  我的facebook:www.facebook.com/Chen.Zhenjiang

審訂者簡介

洪萬生


  紐約城市大學(CUNY)科學史博士,國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任(2007/8/1-2009/7/31)、台灣數學教育學會理事長(2007-2009)、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica(國際數學史雜誌)編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學(虛擬)博物館創始人之一。
 

目錄

獻給你iii

序章ix

第1章圓圓的三角形1
1.1 在圖書室1
1.2 直角三角形2
1.3 角的表示法4
1.4 頂點與邊的表示法6
1.5 sin 9
1.6 sin的記憶法14
1.7 cos16
1.8 拿掉限制19
1.9 sin曲線30
第1 章的問題50

第2章來來回回的軌跡53
2.1 我的房間53
2.2 畫成圖形61
2.3 往前一點,會有什麼變化? 75
2.4 往後一點,會有什麼變化? 76
2.5 變成兩倍,會有什麼變化? 80
2.6 畫出各種圖形95
第2 章的問題105

第3章繞世界一圈107
3.1 在圖書室107
3.2 向量115
3.3 向量的實數倍119
3.4 向量的加法121
3.5 旋轉123
3.6 點的旋轉128
3.7 利用座標129
3.8 我們的問題133
3.9 x 軸上的點134
3.10 y 軸上的點145
第3 章的問題158

第4章計算圓周率161
4.1 我的房間161
4.2 圓周率162
4.3 圓面積165
4.4 圓周率的計算法169
4.5 半徑為10 的圓171
4.6 半徑為50 的圓179
4.7 求更精確的圓周率183
4.8 運用阿基米德的方法求圓周率184
4.9 使用正九十六邊形的理由187
4.10 由內接正n 邊形求外切正n 邊形189
4.11 內接正n 邊形196
4.12 由內接正n 邊形求內接正2n 邊形199
4.13 終於得到3.14 208
第4 章的問題220

第5章繞著圈子前進221
5.1 在圖書室221
5.2 和角定理223
5.3 從單位圓開始226
5.4 波利亞的提問232
5.5 解出問題的一部分233
5.6 回顧解題過程246
5.7 表示旋轉的公式251
5.8 矩陣255
5.9 旋轉公式258
5.10 新的觀點268
第5 章的問題272

尾聲273
解答279
獻給想要深入思考的你307
後記319
索引321
 



  映照於瞳眸的圖。
  雙眼所見的圖。
  三角形是三角形,圓是圓。
  這些圖,誰都看得見。
  這些圖,誰都能分辨。
  三角形是三角形,圓是圓——真是如此嗎?
  去探尋難以捉摸的圖吧。
  去追求無法一眼看穿的圖。
  尋找、尋找,尋找圓。
  在九十六個角中,尋找圓。
  睜大雙眼、睜大雙眼。
  睜大雙眼,透析圖的本質。
  去發現無法輕易辨識的圖。
  去探索虛幻圖形的本質。
  從三角形開始,認識圓,
  最後,理解螺旋。
  從提問開始,切入算式,
  最後,理解世界。
  理解我們所生存的世界——表象之下的本質。
  
 

詳細資料

  • ISBN:9789865779955
  • 叢書系列:數學館
  • 規格:平裝 / 336頁 / 25k正 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

1.1 在圖書室
 
我是一個高二生。放學後,我一如往常前往圖書室,看見學妹蒂蒂正在筆記本上,寫下許多數學算式。
 
我:「蒂蒂,又在算數學嗎?」
 
蒂蒂:「啊,學長!是啊,因為學長教我很多東西,讓我覺得學數學變好玩了……」
 
我:「真是太好了。妳最近學什麼呢?」
 
蒂蒂:「嗯……最近在想三角函數的問題。」
 
我很喜歡數學,也很擅長,唸書一定先唸數學。以前蒂蒂不太擅長數學,不過和我討論幾次後,她愛上了數學。
 
我:「原來如此,例如sin和cos嗎?」
 
蒂蒂:「是啊……」
 
蒂蒂的臉色突然暗下來。
 
我:「怎麼了?」
 
蒂蒂:「因為……雖然聽學長說明很有趣……可是三角函數實在好難。」
 
我:「說的也是,不過,習慣就不會覺得難囉。」
 
蒂蒂:「三角函數這個名稱似乎和圖形有關,又好像沒有關係。
 
三角函數究竟是什麼呢?」
 
我:「這個問題很難用一句話回答呢──不如我們一起想想看吧!」
 
蒂蒂:「好,麻煩學長了!」
 
蒂蒂對我深深一鞠躬。
 
1.2 直角三角形
 
我:「我不曉得蒂蒂有多瞭解三角函數,所以我們從基礎開始討論吧?」
 
蒂蒂:「好的。」
 
我:「首先,請妳畫一個直角三角形。」
 
蒂蒂:「嗯……這樣嗎?」
 
我:「嗯,這看起來『很像』直角三角形。」
 
蒂蒂:「是啊……咦?這樣畫不對嗎?」
 
我:「畫直角三角形要明確標示『直角記號』,告訴別人『這裡是直角』,比較好喔。」
 
蒂蒂:「啊,你說的對。『這裡是直角』……我標好了。」
 
乖巧的蒂蒂立刻標上「直角記號」。
 
我:「沒錯,這樣就對了。標示『直角記號』能夠幫助理解!」
 
蒂蒂:「好,我明白!」
 
蒂蒂精神抖擻地回答,把重點寫進《秘密筆記》。蒂蒂只要學到、發現新事物都會記錄於這本筆記本。

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