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內容簡介

高中生救星
《數學女孩》系列精采續作!
領略微分的奧妙
欣賞數變化的一瞬間

  透過數學對話,捕捉世界細微的變化
  數學的變與不變如何分別?

  微分是對函數局部變化率的描述!
  二項式定理、極限(收斂、發散) 、
  歐拉常數、無限級數、
  指數函數、斜率、
  簡諧運動、sin、cos……皆與微分有關!

  跟著數學女孩輕鬆直搗微分的本質!
  從點的位置、速度、加速度,探討微分的計算
  對應到sin、cos的圖形
  再進一步應用於物理的領域
  探討物體的運動與受力

  微分就是根據一個函數,做出另一個函數,探討兩個值的相互關係。
  由微分函數得到的導函數,可使我們知道函數變化的情形,這就是微分的重要之處!

  利用微分,
  由可見的位置,
  求得不可見的速度、加速度,以及受力!
  將位置x轉換成時刻t的函數,位置x再對時刻t微分,即可得到速度v。
  接著速度v再對時刻t微分,即可得到加速度a。
  而根據牛頓運動定律F=MA可知,加速度與力成正比,因此可算出質點的受力!

  前師範大學數學系教授兼主任  洪萬生 老師  審訂推薦
 
 

作者介紹

作者簡介

結城  浩


  1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)。

  www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生


  紐約城市大學(CUNY)科學史博士,國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任(2007/8/1-2009/7/31)、台灣數學教育學會理事長(2007-2009)、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica(國際數學史雜誌)編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學(虛擬)博物館創始人之一。

譯者簡介

衛宮紘


  清華大學原子科學院學士班。自由譯者,譯作有《上司完全使用手冊》(東販)、《超慢跑入門》(商周)、《男人懂了這些更成功》(潮客風)、《世界第一簡單電力系統》(世茂)……等。
 
 

目錄

獻給你iii
序章ix

第1章位置的變化1
1.1 啟程1
1.2 位置3
1.3 時刻7
1.4 變化8
1.5 速度11
1.6 速度的例子1 12
1.7 速度的例子2 14
1.8 位置關係圖17
1.9 速度關係圖22
1.10 微分26
第1章的問題31

第2章速度的變化35
2.1 國語和數學35
2.2 速度有所變化的運動38
2.3 時間的變化若為0.1 43
2.4 時間的變化若為0.01 45
2.5 由梨的推測46
2.6 時間的變化若為0.001 47
2.7 時間的變化若為h 48
2.8 導入另一個符號52
2.9 h逼近0 55
2.10 瞬時速度58
第2章的問題61

第3章巴斯卡三角形63
3.1 圖書室63
3.2 有趣的性質74
3.3 組合數79
3.4 計數下降的路線81
3.5 二項式定理87
3.6 微分90
3.7 速度與微分93
第3章的問題101

第4章位置、速度、加速度103
4.1 我的房間103
4.2 加速度106
4.3 可感受到的是加速度107
4.4 多項式的微分108
4.5 漸漸變成水平線? 113
4.6 弧度119
4.7 sin 的微分122
4.8 簡諧運動135
第4 章的問題140

第5章除法乘法大亂鬥143
5.1 圖書館143
5.2 式子的變形146
5.3 複利計算148
5.4 收斂與發散157
5.5 實驗160
5.6 極限的問題172
5.7 數列〈en〉為單調遞增173
5.8 數列〈en〉有上界178
5.9 指數函數ex 185
第5章的問題188

尾聲189
【解答】195
獻給想要深入思考的你221
後記231
索引234
 
 



獻給你


  本書將由由梨、蒂蒂、米爾迦與「我」,展開一連串的數學對話。

  在閱讀途中,若有抓不到來龍去脈的故事情節,或看不懂的數學式,請你跳過去繼續閱讀,但是務必詳讀女孩們的對話,不要跳過!

  傾聽女孩,即是加入這場數學對話。
 
 

詳細資料

  • ISBN:9789869317870
  • 叢書系列:數學館
  • 規格:平裝 / 256頁 / 25k正 / 14.8 x 21 x 1.13 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

什麼東西是不變的?
 
從久遠的過去到永恆的未來,什麼東西是不會變化的呢?
 
不論是永久不變還是持續改變,
 
為什麼能篤定那是永恆呢?
 
我們並非來自久遠的過去,
 
也不擁有永恆的未來。
 
找出變化吧!
 
不變的事物發生了變化。
 
改變的事物停止了變化。
 
別漏看了這個瞬間。
 

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