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數學女孩秘密筆記:排列組合篇

數學女孩秘密筆記:排列組合篇

数学ガールの秘密ノート 場合の数

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內容簡介

日本數学会出版賞
前師大數學系主任——洪萬生◎審訂

  排列組合有幾種呢?
  排列、組合、環狀排列、念珠排列、
  重複元素的排列、卡特蘭數、第2類Stirling數……
  延續《數學女孩》作品,新系列《數學女孩祕密筆記》排列組合篇
  徜徉多采多姿的排列組合世界,發現數學樂趣!

  神啊~請賜給我萬能的數學解題法!
  我只能用最普通的窮舉法,把解法全部列出來。
  但是,圓桌座位的安排,不小心就會重複喔!
  所以,排列組合,一起來作圖吧。

  著名的美國數學教育家波利亞(G. Polya)在《怎樣解題》一書中教我們:
  ●真的看懂題目嗎?
  ●能另外舉一個例子嗎?
  ●能作圖嗎?
  ●能列表整理嗎?
  ●知道未知物是什麼嗎?
  ●是否完整考慮所有情況?
  ●是否有類似問題?
  ●如果這樣會怎樣呢?
  ●反過來想會怎樣呢?
  ●如果數字太大,想一想,數字小會怎樣?
  ●想得極端一點會怎樣?
  ●重讀一次題目吧。

  讓我們跟著書中的主人翁,
  和米爾迦、蒂蒂、由梨,
  把排列組合的圖畫出來,
  列成一張表,
  解題完成!

  解題就像游泳一樣,
  需要模仿與練習才能牢記。——波利亞(G. Polya)

 
 

作者介紹

作者簡介

結城浩


  1963年生。日本数学会出版賞得主,2014日本数学会出版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)、2016—2017《數學女孩祕密筆記》系列。

  www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生


  美國紐約城市大學(CUNY)科學史博士,國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任(2007/8/1-2009/7/31)、台灣數學教育學會理事長(2007-2009)、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica(國際數學史雜誌)編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學(虛擬)博物館創始人之一。

譯者簡介

陳朕疆


  自由譯者。清華大學生命科學系畢業,曾在京都大學交換留學一年。曾在中研院生醫所作過研究助理,目前在政治大學就讀財務管理研究所碩士班一年級。

  在日本時有感於日本出版業的蓬勃,希望能夠把好書介紹給更多人認識,而有了成為譯者的想法,歡迎批評指教。譯有《世界第一簡單實驗設計》、《世界第一簡單護理統計學》。

  我的facebook:www.facebook.com/Chen.Zhenjiang
 

目錄

前言
序章
第1章 不是Lazy Susan的錯
1.1 在頂樓
1.2 中華餐館問題
1.3 回到原來的問題
1.4 有沒有相似的東西呢
1.5 一般化
1.6 念珠問題
1.7 米爾迦
1.8 放學後,在圖書室
1.9 另一種想法
● 第1章的問題

第2章 好玩的組合
2.1 寫完作業之後
2.2 一般化
2.3 對稱性
2.4 觀察首項與末項
2.5 計算個數
2.6 帕斯卡三角形
2.7 找出公式
2.8 有幾條算式
● 第2章的問題

第3章 凡氏圖的變化
3.1 我的房間
3.2 集合
3.3 求數量
3.4 寫出數學式
3.5 文字與符號
● 第3章的問題

第4章 你會牽起誰的手?
4.1 在頂樓
4.2 再回到中華餐館問題
4.3 蒂蒂的思路
4.4 用較小的數字試試看
4.5 想想看數列的情形
4.6 算算看
4.7 整理式子
● 第4章的問題

第5章 繪製地圖
5.1 在頂樓
5.2 蒂蒂在意的事
5.3 波利亞的提問
5.4 找尋對應關係
5.5 有無「區別」
5.6 重複程度
5.7 換個說法
5.8 圖書室
● 第5章的問題
尾聲

解答
給想多思考一點的你
後記
索引
 
 

前言

  本書將由由梨、蒂蒂、米爾迦與「我」,展開一連串的數學對話。

  在閱讀途中,若有抓不到來龍去脈的故事情節,或看不懂的數學式,請你跳過去繼續閱讀,但是務必詳讀女孩們的對話,不要跳過!

  傾聽女孩,即是加入這場數學對話。
 
 

詳細資料

  • ISBN:9789869456227
  • 叢書系列:數學館
  • 規格:平裝 / 336頁 / 14.8 x 21 x 1.68 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

1.1 在頂樓

蒂蒂「學長!原來你在這裡啊!」

我「是蒂蒂啊。」

這裡是高中校舍的頂樓,正值午休時間。

在我啃著麵包的時候,學妹蒂蒂也到了頂樓。

蒂蒂「好舒服的風喔!可以和學長一起在這裡吃嗎?」

我「當然可以囉。你在找我嗎?」

蒂蒂「沒、沒有啦……不是特別來找學長,只是剛好經過這裡而已。」

蒂蒂邊說著,在我的旁邊坐下。

(不過,為什麼會剛好經過屋頂呢——)

我咬下一口麵包,開始思索這個問題。

我「你的午餐呢?」

蒂蒂「嗯,午餐已經吃過了。……對了,學長,人家最近一直在想一件事。」

我「什麼事呢?」

蒂蒂「這個嘛,『思考』這件事本身到底是怎麼一回事呢……」

我「這是個相當深奧的問題呢。」

蒂蒂「啊、不對,我不是這個意思!」

蒂蒂拼命揮動雙手否認。

蒂蒂「不是那種深奧的問題啦,我是指在解數學題目時的那種思考。」

我「能再說詳細一點嗎?」

蒂蒂「人家……人家自認在數學這科上下了不少工夫,但在解題的時候常會有種『怎麼沒想到要這麼做!』的感覺。」

我「是嗎?」

蒂蒂「人家一直想不通,要怎樣才能想到要解題方法。學長的話應該不會碰到這種情形吧?解數學題的時候,究竟該怎樣思考才對呢?」

我「不不不,蒂蒂,我也常有『怎麼沒想到要這麼做!』的感覺喔。」

蒂蒂「咦,學長也會有這種感覺嗎?」

我「是啊,當我碰上解不出來的題目,跑去翻解答後常會有兩種反應。一種是覺得『這種解法太厲害了』而深感佩服,另一種則是覺得『這種解法怎麼可能想得到啊!』而覺得莫名其妙。」

蒂蒂「原來是這樣啊。」

我「會覺得莫名其妙,多半是因為這類解法過於特殊——讓我不由得心想『這種解法根本沒辦法應用在別的題目上嘛!』,才覺得莫名其妙。」

蒂蒂「嗯,人家覺得自己應該還沒有達到那樣的境界,不過……學長,你有聽過這樣的問題嗎?」

我「什麼問題呢?」

1.2 中華餐館問題

蒂蒂「前陣子我在電視上看到一家中華餐廳店內的擺設。」

我「嗯。」

蒂蒂「其中一個圓桌上面有Lazy Susan……」

我「Lazy Susan是什麼啊?」

蒂蒂「就是圓桌上可以轉來轉去的旋轉台。」

我「哦……原來那個東西叫做Lazy Susan啊。」

蒂蒂「然後,客人們坐在圓桌的周圍。」

我「是啊,坐在周圍吃飯。」

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