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數學摺紙計畫:30個課程活動探索

Project origami : activities for exploring mathematics

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優惠組合

 

內容簡介

數學權威湯瑪斯‧赫爾經典著作
探索摺紙的奧妙
品味數學之美
 
  美國最受歡迎的新罕布夏學院數學夏令營,
  每年精英備出,也是申請美國頂尖大學的強力籌碼。
 
  新罕布夏學院數學夏令營名師,
  西新英格蘭大學數學教授湯瑪斯‧赫爾的不藏私教案分享,
  讓您擠不進去,一樣能成精英!
 
  用一張正方形紙,怎樣才能摺出最大的三角形?
  如何透過摺紙,活用Lill法解三次方程式?
  令人無法自拔的名片折紙,老師和學生都會樂此不疲!
 
  PHiZZ單位、平頂點摺疊、芳賀和夫定理、前川定理…
  30種活動教案,涵蓋各種數學範圍
  明確的數學主題與講義,適合各種活動教案、科展、報告!
 
數學名師專業推薦
 
  本書設計的摺紙方案,所涵蓋的數學廣度與深度,
  超越其他在台出版的摺紙書。是在數學課堂裡引進動手活動的優秀教材,
  也是認識最新結合摺紙技藝與數學及應用趨勢的良好媒介。
  ──中央研究院數學研究所兼任研究員 李國偉
 
  與原作同為龍圖兒(Zometool)的愛用者,我相信我們有相同的理念:
  工欲善其事,必先利其器。比如PHiZZ,看似簡單,卻可駕馭圖論與拓墣學。
  每個單元都有教學時間配置建議,以及引人入勝的探究主題。
  每一位想以摺紙融入數學課堂的老師,或是自學高中以上數學的人,都應該要擁有一本【摺紙計畫】。
  ──科學文創有限公司創辦人 余筱嵐
 
  這是一本非常特別的摺紙書。
  作者想告訴讀者「摺紙背後有數學, 而且可以用摺紙學數學」。
  全書包含三十個摺紙專題計畫,設計成學習單,
  透過實際操作結合課堂數學,,並介紹延伸的數學理論。
  專題取材非常多元,從常見的多面體、圓錐曲線,
  到用摺紙解三次方程、三等分角,
  甚至到剛體運動、雙曲拋物面、代數同態、高斯曲率等,
  喜歡摺紙的讀者可以單純享受摺紙的樂趣,
  對於同時喜歡摺紙與數學的讀者與各級數學教師,
  這是一本難得的結合數學、摺紙與教學的夢幻之書。
  ──臺灣師範大學數學系教授 游森棚
 
 

作者介紹

作者簡介

湯瑪斯‧赫爾(THOMAS HULL)


  摺紙數學權威,在全世界巡迴演講。他的研究使用圖論、組合學、幾何學及其他數學領域,並應用於工程學、材料科學、藝術及教育。他同時是數學俱樂部的指導教師,喜歡讓學生參與他的研究,並定期在教師數學進修計畫教導學員。喜歡參加飛盤爭奪賽、閱讀恐怖靈異故事。現任西新英格蘭大學數學系副教授。

審訂者簡介

游森棚


  臺灣師範大學數學系教授。熱愛數學、古典音樂、藝術歌曲、合唱、各國民歌、文學、填字遊戲、摺紙、跑步。

  多次擔任中華民國參加國際數學奧林匹亞競賽數學國家代表隊領隊,曾擔任建中合唱團,國立臺灣師範大學合唱團,木樓合唱團等指揮。曾任教於建國中學數理資優班,現任科技部自然司數學學門複審與諮議委員會諮議委員,教育部國際數理學科奧林匹亞競賽諮詢委員會數學工作小組委員,任教於國立臺灣師範大學教授及空軍軍官學校。

譯者簡介

鹿憶之


  作品曾獲行政院新聞局小太陽獎。英文翻譯作品涵蓋生活、健康、科學類,包括《食物酵素的奇蹟》、《設限與管教:瑪德葛伯教你允許孩子犯錯的勇氣》、《如何豢養一隻奴隸:古羅瑪管理學聖經》、《端粒酶革命》等。

 
 

目錄

第二版前言
導讀
致謝

活動1  在正方形紙中摺正三角形 Folding Equilateral Triangles in a Square
活動2 三角函數摺紙 Origami Trigonometry
活動3 將長度作N等分:藤本近似法 Dividing a Length into Equal Nths: Fujimoto Approximation
活動4 將長度確實作N等分 Dividing a Length into Equal Nths Exactly
活動5 螺旋摺紙 Origami Helix
活動6 拋物線摺紙 Folding a Parabola
活動7 摺紙能作角三等分嗎? Can Origami Trisect an Angle?
活動8 解三次方程式 Solving Cubic Equations
活動9 Lill法 LILL’S METHOD
活動10 紙條摺成紙結 FOLDING STRIPS INTO KNOTS
活動11 芳賀和夫的摺紙學 HAGA’S “ORIGAMICS”
活動12 星環模組 MODULAR STAR RING
活動13 蝴蝶炸彈摺紙 FOLDING A BUTTERFLY BOMB
活動14 莫利六面體 Molly’s Hexahedron
活動15 名片單元摺紙 BUSINESS CARD MODULARS
活動16 五複合正四面體 FIVE INTERSECTING TETRAHEDRA
活動17 巴克球摺紙 ORIGAMI BUCKYBALLS
活動18 製作環面摺紙 MAKING ORIGAMI TORI
活動19 門格海綿模組 MODULAR MENGER SPONGE
活動20 紙鶴摺紙和著色 FOLDING AND COLORING A CRANE
活動21 探索平面頂點摺疊 EXPLORING FLAT VERTEX FOLDS
活動22 不可能的摺痕模式IMPOSSIBLE CREASE PATTERNS
活動23 方轉摺疊 FOLDING A SQUARE TWIST
活動24 計算平摺 COUNTING FLAT FOLDS
活動25 自相似波 SELF-SIMILAR WAVE
活動26 平頂點摺疊的矩陣模型 MATRIX MODEL OF FLAT VERTEX FOLDS
活動27 3D頂點摺疊的矩陣模型 MATRIX MODEL OF 3D VERTEX FOLDS
活動28 摺紙與同態 ORIGAMI AND HOMOMORPHISMS
活動29 剛性摺疊1:高斯曲率 RIGID FOLDS 1:GAUSSIAN CURVATURE
活動30 剛性摺疊2:球面三角學 RIGID FOLDS 2:SPHERICAL TRIGONOMETRY
 
附錄:活動選擇與課程
參考文獻
索引
 
 

第二版前言
 
  本書《數學摺紙計畫》第一版首發於西元2006年,後續我收到很多回饋。每學期我都會收到電子郵件,讀者以各種方式運用此書;有些是大學教授,有些是高中老師,告訴我某些課程活動案的效果很好、他們的想法以及對學生奏效的教學法。有些電子郵件甚至來自學生,想要我指點一下他們的研究計畫,或能否提供進一步資源以供探索。其餘則是來自摺紙數學愛好者的致謝。

  至於我自己,當然也經常使用本書!我在美國梅里馬克大學(Merrimack College)和西新英格蘭大學(Western New England)教授數門摺紙數學課程,並且在教授大學程度幾何學、多變數微積分(multivariable calculus)、圖論(graph theory)時,都會採用本書的活動教案。

  所有教師都知道,教學行動並非由教師往學生的單向訊息流動,而更像是一個雙向回饋循環,教師藉由觀察學生的學習與反應,也學到新事物。因此,經過數年第一版《摺紙計畫》的相關電子郵件及我個人的教學之後,也產生了新活動案。我的想法來自與學生、同事的對話;有時是學生在網路或其他書籍上面看見一個摺紙模型,開始問我相關的數學問題。我在察覺到這種情形之前,已累積了將近半打的摺紙數學活動材料,因此勢必有寫作修訂版的需要。

  這種藉由振奮和本書讀者所產生的新材料,是寫作修訂版令人愉快的一面。不過也有尷尬的一面,在於任何包含大量訊息並廣為使用的一本書中,都會發現訛誤。我得到許多誤差回報(或我自己發現的)如果是歸類於錯別字或不幸的遺漏,很容易訂正。然而其他仍有屬於數學上的誤差。儘管事實上第一版本手稿已經過全美數十所學院與大學教授(及學生)的大規模測試,仍有數學上的誤差沒有被抓出來。

  其中最嚴重的誤差是在「五交四面體(Five Intersecting Tetrahedra)」活動中。第一版的活動解答的確很接近,但並非百分百正確。在修訂版中不但改正了,而且實際上這個新解答還比舊版更為簡單。

  籌劃第二版的過程,讓我有機會重新閱讀全書。經過第一版發行五年後,關於呈現或教導教材最簡單方式的觀點,有部份已經改變,我感覺開心又驚奇。甚至相對來說結果較為直觀的呈現方式,如平面頂點摺疊(flat vertex folds)的矩陣模型,看來還有改進的空間。因此,本書幾乎所有第一版的活動都經過重新編輯,進一步改善了解答和教學提示。

  在我看來,第二版比第一版更加完善。目錄表從22個活動擴增為30個,增加新頁數超過一百頁,來自於我自己與其他數十人(詳見「致謝」章節)的進一步經驗,也大幅改善了許多其他活動部份。我希望你會贊同,一切都值得!
 
湯瑪斯.赫爾 Thomas C. Hull
西新英格蘭大學
麻州春田市,MA
 

詳細資料

  • ISBN:9789578799219
  • 叢書系列:科學視界
  • 規格:平裝 / 368頁 / 29 x 20.4 x 1.9 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

書籍延伸內容

影片介紹


影片來源:世茂提供


影片來源:世茂提供
 

內容連載

活動1  在正方形紙中摺正三角形
FOLDING EQUILATERAL TRIANGLES IN A SQUARE
 
適用課程:微積分先修(precalculus)、初等代數、三角函數、幾何學、微積分(最佳化)、數學建模。
 
摘要

請學生想辦法,用一張正方形紙,摺出一個正三角形。這個挑戰就是在一個正方形裡面找出最大可能的正三角形。當然,學生需要證明自己所推測的三角形是最大的。
 
內容

此問題的幾何學部份,只需要能夠運用30−60−90度的三角形。然而,若有更多創造性的幾何學見解,可產生更非凡的解決方案。

對於微積分課堂,此問題的提出事實上不需要提到摺紙:請找出正方形中內接最大的正三角形。但是知道的人事實上運用這種知識摺紙的時候,可激發產生額外的動機。這是一個具有挑戰性的數學建模問題,可以完全達成,不需要借助其他工具,也無須小心協助學生建立模型,更不必確實了解三角函數並進行正確的圖形分析。由於是一個最佳化問題,脫離了微積分教科書中經常會遇到的模式限制,從而可使學生將自己的知識應用於全新而實際的情況。
 
講義

三種講義以供選擇:

1.介紹用正方形紙,摺正三角形的一般問題。

2.在建立最佳化模型時,提供數個指導步驟。

3.引導學生逐步完成最佳化模型。
 
時間規劃

講義1需要大約40分鐘的上課時間,包括讓學生探索與像其他同學呈現自己摺三角形的方法。

講義2或3,如果要在課堂上完成,可能共需50−60分鐘,取決於學生建立數學模型的速度快慢。
 
講義1−1
如何摺一個正三角形
 
活動的目標是要用一張正方形紙,摺一個正三角形。
 
問題1:首先用紙摺一個30−60−90度三角形。提示:摺出的斜邊要是其他任一邊的兩倍。
努力摺,別放棄!將你成功的方法寫在下面空白處。
 
問題2:現在,用你在問題1所寫的解答,在正方形紙裡摺出一個正三角形。
 
延伸:假設正方形紙的原始邊長為1,那麼你所摺的正三角形邊長是多少?正三角形邊長可以摺得更長嗎?

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