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微積分之屠龍寶刀:笑傲極限、連續、導數、積分法

微積分之屠龍寶刀:笑傲極限、連續、導數、積分法

HOW TO ACE CALCULUS:THE STREETWISE GUIDE

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內容簡介

  不管你是理工科系的學生,還是學商、國貿、經濟,可能都有這樣的微積分修課經驗:無論多麼專心聽講,教授講的內容你仍然聽不懂。

  本書作者試圖告訴讀者:「千萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯!」

  《微積分之屠龍寶刀》並非正式教科書,除了著重觀念的解釋之外,它還會告訴讀者微積分該怎麼教、好老師該怎麼找、期末考該怎麼考,目的就是希望幫助讀者更容易了解一般教科書裡的精髓。

  《微積分之屠龍寶刀》提供了學生在微積分中求生的撇步。
 
 

作者介紹

作者簡介

亞當斯  C. Adams


  亞當斯是美國威廉斯學院(Williams College)數學教授,曾榮獲1998年美國數學協會傑出教學獎,著有《The Knot Book》、《微積分之屠龍寶刀》等。

湯普森  A. Thompson

  哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授,並與亞當斯合著《微積分之屠龍寶刀》。

哈斯  J. Hass

  哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授,並與亞當斯合著《微積分之屠龍寶刀》。

譯者簡介

師明睿


  台灣大學化學系畢業,美國印地安納州立普度大學生物化學博士。譯有《費曼的6堂Easy物理課》、《觀念物理III:物質三態.熱學》等。
 
 

目錄

1章 導言
 
2章 你的任課老師到底是哪號人物?
2.1 選擇你的任課老師
2.2 對任課老師該有啥要求
2.3 如何與任課老師相處
 
3章 輕鬆拿高分的十大通則
 
4章 問題的好壞
4.1 幹嘛要問問題?
4.2 問題舉例
4.3 不該問的問題
 
5章 準備好了嗎?來點先修課程
5.1 你學到了什麼
5.2 在上微積分的第一天,你應該知道什麼
5.3 電腦與計算機:咱們的二位元朋友
 
6章 如何應付考試
6.1 會考些什麼
6.2 如何K書
6.3 如何不為考試而K書
6.4 應考須知
 
7章 直線、圓、圓錐曲線幫
7.1 笛卡兒平面
7.2 一般繪圖妙方
7.3 直線
7.4 圓
7.5 橢圓、拋物線、雙曲線
 
8章 極限:你可少不了它們
8.1 基本觀念
8.2 取極限的一般程序
8.3 單邊極限
8.4 怪異函數的極限
8.5 計算機與極限
 
9章 連續性,或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 觀念
9.2 連續性的三個條件
 
10章 何謂導數?窮則變,變則通
 
11章 導數的極限定義:求導數的麻煩方法
11.1 定義導數
11.2 其他形式的導數極限定義
 
12章 求導數的簡單方法
12.1 微分法之基本法則
12.2 冪法則
12.3 積法則
12.4 商法則
12.5 三角函數的導數
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數
 
13章 速度:油門踩到底
13.1 速度即導數
13.2 車子的位置與速度
13.3 自由落體的速度
 
14章 鏈鎖律:S&M的遊戲?
 
15章 畫函數圖形:如何當個專家
15.1 畫函數圖形
15.2 能夠絆倒你的困難圖形
15.3 二階導數檢測
15.4 凹性
 
16章 極大值與極小值:實用部分
16.1 閉區間上的最大值及最小值
16.2 應用問題
 
17章 隱微分法:咱們就拐彎抹角吧
 
18章 相關變率:你變、我跟著變
 
19章 求近似值:評估你的揚名立萬之路
 
20章 中間值定理與均值定理
20.1 中間值定理:麵包中間沒夾東西就不叫三明治
20.2 均值定理:陡就是陡
 
21章 積分:倒過來做就成了
21.1 不定積分
21.2 積分法:簡單的方法
21.3 代換法
21.4 眼珠技術
21.5 現成的積分表
21.6 利用電腦及計算機
 
22章 定積分
22.1 如何求定積分
22.2 面積
22.3 微積分基本定理
22.4 跟定積分有關的一些基本法則
22.5 數值逼近法
22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節
 
23章 模型:從玩具飛機到跑道
23.1 現實問題
 
24章 指數與對數:「e」把戲總複習
24.1 指數
24.2 對數
 
25章 把微積分這玩意兒用到指數與對數上
25.1 微分ex跟ex的朋友們
25.2 積分ex跟ex的朋友們
25.3 微分自然對數
25.4 當底為其他數時
25.5 積分與自然對數
 
26章 對數微分法:把困難變容易
 
27章 指數增長與指數衰退:壞傢伙的興亡
 
28章 花花綠綠的積分技巧
28.1 分部積分法
28.2 三角代換法
28.3 部分分式積分法
 
29章 二十個最常犯的錯誤
 
30章 期末考會考些啥?
 
詞彙表:數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
 

第1章 導言

  如果你正打算要讀這篇序文,那麼這本書很可能不適合你。為什麼呢?因為我們預期這本書的讀者,應該是那些一天到晚忙這忙那的微積分學生,壓根兒不會有空來讀這種咬文嚼字、考試又一定不考的序文或導言。當然,也有可能是你還沒有買下這本書,正站在書店裡這邊瞧瞧、那邊翻翻,考慮到底要不要買回去──如果情形果真如此,那就讓我們簡單告訴你,這本書究竟在講什麼。

  如果你想探知內行人所知道的祕訣跟竅門,使你的大一上學期微積分修得輕鬆愉快,那麼這本書必然是你所需要的;如果你想在快樂中學習到許多很了不起的數學,這本書也正好是你要找的。甚至當你只是想拿本書在手上做樣子,讓看見你的人以為你很有數學文化氣息,正倘佯、沉醉在知識的波濤裡,這本書也能幫你圓滿達成任務。

  曾幾何時,你坐在教室裡聽講卻完全聽不懂,而面露窘態。可能是因為你的注意力,在一個節骨眼地方,被腦中突然閃過的其他念頭支開或打斷,也可能是因為任課老師在講解一些基本觀念時,一時高興過頭,不經意的扯到一些艱深理論去了,搞得你下了課之後是一頭霧水,只好求助於才思敏捷的同窗好友,還得請他一杯咖啡當作賄賂:「剛才那堂課上,教授講了些啥玩意兒呀?」結果,你那位朋友只用了短短五分鐘向你解釋,居然就讓你豁然大悟。「什麼!就這麼簡單嗎?」你嘴裡這麼說著,心裡可是直嘀咕:「為什麼老師不一開始就如此解釋呢?」從此,你巴不得都有這位同窗在一旁,把課堂上講過的所有內容都向你解說一番。

  你有這麼一位益友,可真是前生修來的福氣,不是每個人都這麼好命,這本書的目的就是要取代你那位朋友。本書提供了微積分裡面各種關鍵議題的「非正式」說明,而且盡可能跳過正式教科書中,沒啥用途的技術性細節與一大堆囉哩八唆的文字,而是著重於觀念的闡釋與釐清。本書並不是要取代微積分教科書,而是希望幫助讀者更容易了解教科書中的微言大義。

  只要你的出發觀點正確,方法無誤,學習微積分不但是擴展心智的難得經驗,也是叫人心曠神怡的樂事。這本書將告訴你:微積分該怎麼教,如何找最好的老師,該學些什麼,以及考試時可能會考哪些部分。這些內容可都是我們當年在當大學生、必須修微積分時所企盼而不可得的呢!

  好啦,你已經磨蹭得夠久了,何不拿著這本書到收銀台,掏腰包付點小錢把它買下來,然後咱們繼續再聊?
 

詳細資料

  • ISBN:4713510945865
  • 叢書系列:科學天地
  • 規格:平裝 / 339頁 / 14.8 x 21 x 1.7 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

第10章 何謂導數?
 
窮則變,變則通
 
好了,現在我們終於講到了微積分觀念的精髓,這可是進入微積分初步裡面最重要的一個單元。何謂導數?為何大夥把它看得那麼重要?又為什麼幾乎每一個修過微積分的人,都對這個簡單的觀念聞之色變?
 
說穿了,導數這玩意兒真的相當簡單,一言以蔽之,就是「斜率」。
 
例題(抓羊)
 
假設你即將背著一隻打了麻醉藥的羊,走上山坡。我們先把山腳下位置的座標設定為(0, 0),即原點,當你從山腳走上山坡的時候,你的x座標跟y座標都同時隨著你的移動而改變,事實上都是在增加。讓我們取h(x)為在x點上的山坡高度,所以函數h(x)的圖形,也就是滿足方程式y = h(x)的點所連成的曲線,就是這個山坡的輪廓。
 
由於你是背著一隻羊爬坡,所以你最關切的是你走過的任意一點的陡峭程度,因為愈是陡峭,坡就愈難爬。函數h(x)的導數,正是這個山坡在x點的陡峭程度,我們以h’(x)來表示。
 
譬如說,我們假設h’(10) = 1/6,以此表示你在x方向上走了10英尺之後,到達的新位置的陡峭程度等於1/6。而所謂的陡峭程度1/6,是指你在水平方向每移動1英尺(差不多一小步的距離),你必能垂直向上移動2英寸,這樣的坡度還不算陡。
 
不過,如果我們另外假設h’(20) = 5,那表示當你在x方向上走了20英尺時,會發現你腳下的地點非常陡峭。有多陡呢?相當於每向水平方向橫移1英尺,你就能上升5英尺!這時你恐怕需要一套登山裝備,另外還需要替那頭羊準備一個絞盤。
 
如果再假設h’(30) = -2呢?那就是說當x = 30時,你腳底下的地面是每橫移1英尺,就會在垂直方向移動-2英尺。換句話說,你正在下坡,這時你只要讓那頭羊滾下山坡就得啦。
 
當然,導數的功用不限於用來把麻醉過的羊扛上山坡,它們還可以應用在更為一般的狀況下,比如麻醉過的綿羊啦,麻醉過的土撥鼠啦,甚至麻醉過的小型美洲水牛等等。除了對上述用來量測一隻羊的海拔高度的函數外,導數更可以用在許多其他的函數上。

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