幫孩子找到自信的成長型數學思維：學好數學不必靠天賦，史丹佛大學實證研究、讓孩子潛力大爆發的關鍵方法

── 林福來　國立台灣師範大學名譽教授暨數學教育中心創辦人

 
等這本書很久了！
 
由於長期擔任國小高年級老師，看過數百個孩子學習數學、近年來到各研習場合和老師們交流數學教法，以及教授TFT（為台灣而教）的老師們數學教學法的經驗，讓我愈發覺得，不論是導師或家長，最重要的是培養孩子內隱卻無法被剝奪的強大能力：成長型思維。尤其近來，美國心理學家達克沃斯博士發現，「恆毅力」是預先判斷是否成功的重點，而擁有恆毅力的關鍵，就是相信自己做得到的「成長型思維」。

有成長型思維的孩子，不論在言談、思考切入、努力或堅持等等，都和僵固型思維的孩子有著顯著的差別，這也會影響孩子是否持續「刻意練習」。而在孩子學習的各科當中，「數學」，通常是差距最大、最容易令孩子淚灑課堂的科目。因此看見這本《幫孩子找到自信的成長型數學思維》出版，我心中的驚喜，可見一斑。
收到書稿的時候，我正在和一群孩子奮鬥數學。我常在教學之前，調查孩子對數學的觀感。卻發現他們常常覺得自己沒有天賦、沒有數學細胞、沒有學習數學的天分，因此我通常需要和孩子歷經「排毒」的過程。在這段期間，我使用不同於紙筆算數的遊戲、教具或遊戲，讓孩子們不覺得是數學，在放下對數學的焦慮之後，才進入課程銜接。獎勵錯誤、專注在思考而不是對錯，以及重視討論而不是正確與否。經過正確歸因、正確的數學學習方法之後，歷屆以來孩子的成績告訴我，他們不僅能通過補救教學、學會思考，還能因此對數學產生興趣，這些都是可以辦得到的！

「不是你不行，只是這題需要多幾次練習」、「答對很好，但答錯可以提醒我們下次可以注意」、「我看見你的努力，讓我們來研究成績不理想的原因，想想有什麼方法可以改進」，對我來說，學生學習不好，只是我「還沒有」找到適合他們的學習方法，成長型思維對於教學者和學習者都一樣重要。因此，要讓孩子有成長型思維，我注重身教，注意我在教室的每一句話和每一個思考。

這樣的我，在閱讀了本書之後，發現自己的數學課堂還有很多可能，史丹佛大學數學教育系教授裘．波勒經過多年數學教育研究，發現當今教育體系主要採用的教法是以「固定題目」為主，讓學生重複練習題目、甚至當作回家作業。這些都無助於提升數學實力，也對善於思考的孩子不利，只讓算得快的孩子得到高分，而其餘孩子則錯誤歸因認為自己不擅長數學，讀到這裡，我點頭如搗蒜。波勒教授認為，算得快或想得快不等於數學好，數感、聯想力、論證力才是關鍵，數學的本質應是要找到事物背後的模式以及事物之間的關聯性，並能用數學模型精準的敘述，這也就是所謂的「數感」。讓孩子們真正學習到「數感」（也是這本書的可貴之處）在於作者不僅提出拋開過去錯誤的教學方式，更分享了完整的方法。

從基本的課堂開始，我對每個孩子就充滿信心，沒有數學頭腦或數學基因這種東西，而且我也相信每個人都能達到最高程度。我喜歡他們犯錯，因為每犯一次錯，大腦都會增長一點。失敗和吃力不代表他們學不好數學，這些是數學與學習中最重要的一環。我看重的不是學生做得快；我重視他們做得很深入，創造出有趣的步驟和表示法。我喜歡學生提問，也會把這些問題寫在海報上並貼在牆上，讓全班一起思考。
在課堂教學上也有詳細的指標和具體的例子：1.放寬課堂活動的限制，如此就會有多種方法、思路與表示法。2. 把深入探究問題的機會找回來。3. 先問問題，再教方法。4. 添加圖像要素，問學生他們是如何看待數學的。5. 延伸課堂活動的範圍，讓任務「地板變低，天花板變高」。6. 要求學生具說服力、會推理；還要保持懷疑態度。

本書全面地從課堂規範、數學課程設計、和學生對話、作業指導、改變評量方式、和行政部門溝通、如何給弱勢學生一個公平的學習數學空間，甚至連學生如何省思自己學習數學態度的題目，都提出了詳實的紀錄和引導。作者已和許多優秀的老師合作多年，將這套成長性數學教學引進課堂，設計激勵方法，並看見改變，接地性十足。因此，可以立即使用在課堂中，也是我強烈推薦的原因。

我尤其喜歡作者提出數學這個科目對所有學生的前途極為重要，因為數學是大學和很多領域的必備條件。這就表示，數學老師應該有額外的責任和機會讓所有人都能平等地接觸數學。這些平等包括怎麼平等介紹數學、鼓勵弱勢學生、引導學生為自己負責，成長型數學思維除了讓更多學生體會創造性、有美感的數學外，更可以為他們的人生帶來更大的學習成就、快樂和價值感，看見自己有無限潛能、改變他們和世界的互動方式。

身為師長，並相信教育力量的我們，如果可以藉由培養孩子的成長型思維，讓孩子在學習路上及學習數學路上，願意挑戰、克服、堅持、盡力，並能發現學習的美好和數學之美，那不僅會使孩子的人生更開闊，我們的人生也會因此更加豐美。誠摯地邀請您閱讀本書，看見數學教學及學習的桃花源！

── 林怡辰　彰化縣原斗國中小教師

別因錯誤的數學成見，限制了自己的孩子
 
這本書，改變了我很多想法。
 
你是不是覺得：
 
數學是個重要的學科，但很吃天分，甚至有性別差異，有些小孩適合，有些小孩就是反應不過來？
數學這種東西，在課堂上讓小朋友分組討論，七嘴八舌，讓程度不好的跟程度好的彼此搶話打斷思考，只是浪費時間？
最好的教學方法是讓小孩自己想，想不出來就解給他看？
 
以上，都是錯的。除了「數學是個重要的學科」之外。
 
作者裘．波勒（ Jo Boaler），就是一般社會認定「比較少精通數學」的女性，在她的成長過程中，體會到教育體系是怎麼一步一步讓孩子對數學失去自信。波勒除了在教育現場工作過之外，還長年從事「數學教育」相關研究，對於從理論到應用、從實證到教育現場，都有深刻理解。本書內容，就在破除這些常見的刻板印象，用實證研究論述、教學實例說明，再提供各種可行的策略，協助老師與家長們改變教養方式，讓「每個小孩」都能順利一路學到微積分！
 
 
「反應快＝數學好」是孩子被放棄的開始

以「反應快」就是「數學好」，這件事情來說，問題其實是在解題方式的不同。例如同樣是計算9×19，現有的教育體系，只重視誰能最快算出171這個答案，我們認為這樣的孩子「數感」很好、「數學」很好或很有天分。
但事實是，這類的孩子常是「找到一個方法就會直接衝向終點」的個性，當他們遇到困難的時候，思考其他方法和繞過困境的能力或許較差。
而被認為反應慢、數學不好的孩子，可能正在思考的是「我可以用10×19，然後再扣掉多加的一份19，嗯，這個方法，跟我用9×20後，再扣掉多加的一份9有什麼不一樣呢？」或者「我應該先算9×10，然後再加上9×9這樣會不會比較容易呢？」
課堂上，就在第一個孩子說出171，並被稱讚後，其他的孩子的思考都被認為沒有意義。而他們也逐漸學會，原來思考各種方法、比較不同解題方式，只是「浪費時間」。但偏偏多元思考的能力，在深度數學題以及面對真實世界的困境時，才是真正有用的。
認為小孩沒天分是很危險的，因為孩子很敏感，可以察覺到大人對他的期待降低，於是內化認定自己不行。或許他在四則運算上不夠快，但在被認定「沒天分」後，自己也逐漸認同，後續即使在幾何、推論、三角等方面具有長才，也會因此被埋沒了。
進一步說，本文作者反對能力分班，並用實證研究告訴你，能力分班不只對能力不好的孩子有傷害，其實對被分到好班的這些「高材生」傷害更大，因為被分到好班，他們認定自己的資質好，但當成就不如預期時，他們也傾向於認定「原來自己其實沒那麼好」，不願意繼續努力突破。
這些，書中都有詳細的實例與說明。
 
台灣父母教養現場的應用
 
有小孩的都知道，在台灣，孩子回家就累，只想放鬆，剩下的時間其實不多。要把種種美好的教育理念應用在生活中，其實非常困難。因此，關於本書的應用，我的建議如下。

第一，閱讀本書。理解實證研究確定的事實，理解教育現場的各種可能性。不管是跟老師溝通、選家教或甚至親自教，若有正確的觀念，在關鍵時刻的決斷就會正確，在自己跟孩子都疲倦的夜間對話，才能直覺地說出對的話，給對的支持。

第二，正向看待測驗的價值。對孩子來說，最重要的「成績」，是最終能呈現在履歷上的那些大型且重要的考試。平時的小考、複習的考卷、家裡的評量，分數都不重要。（現在我們家裡寫的評量或教材都不打分數了。）
這些小型測驗，假設孩子考七十分，我們應該抱持著「太好了，我們找到三十分不熟的領域，來一起學習吧」這樣的正向態度，而不是「你怎麼才考七十分」的嚴厲責備。如果我們預設孩子應該每次都拿到九十五分以上，孩子會傾向挑簡單的試題做，並對難題產生反射性的嫌惡，「這個太難，寫完又要被爸爸媽媽念」，因此逃避超越自己能力的任何挑戰。這樣很可惜，因為挑戰難題的過程，才真正是讓孩子動腦且持續成長的寶貴機會。

第三，用對的方式看待錯誤之外，也要用對的方式說。因為爸媽說的話，可以是令人心碎的匕首，也可以是最溫暖的支持。
 
「怎麼這麼粗心？又忘了寫單位，又急著寫答案，有沒有在看啊！」（X）
「我們這次發現了你的弱點，就是單位忘了寫，以及算出答案後，太開心，結果忘記看題目到底問什麼，給了不對的資料。我們知道了，下次就能改進囉！」（O）
 
「算幾次了，連這個也不會！你不會用17除除看嗎？」（X）
「還好我們有寫評量，才發現原來你約分的時候，常會沒注意到17的倍數。來，我們一起列出哪些是17的倍數：17／34／51／68／85／102。」（O）
 
第四，努力必留下好痕跡。算錯的計算紙揉成一團只要攤開後，上頭的所有摺痕，都像是大腦形成的新突觸連結、新思考軌跡。即使最後算錯，過程的嘗試都值得。你也可以在孩子算滿一張計算紙，心情低潮挫折時，這樣跟孩子說。
 
第五，永遠不要說孩子沒天分。不要降低對孩子的期待，永遠當最願意陪伴並等待孩子的那個人。讓他們不怕面對超越自己程度的挑戰。勇敢去做任何嘗試，克服過去自己無法克服的困難，這才是最重要的。
 
第六、為孩子提供個人化的關注。如果你的孩子在學校永遠得95分以上，分數高低都取決於粗心、單位沒寫，這表示題目對他來說太簡單，你需要幫他找到更困難的教材，避免讓他的思考能力閒置。如果你的孩子，成績一向有改進空間，請回家後不要罵他，陪他分析那些錯的題目，並歸類出他的知識缺口，協助他一起補上。如果父母沒辦法教，可以根據這樣的原則，去選擇適合的補習班或家教。

生活上，我們家也是這麼做的，而且效果顯著，幾個禮拜後，孩子就更願意挑戰難題，對不熟或困難的領域依然保有企圖心。
出社會後，人生的長遠競賽，比的不是幾秒鐘的快速反應與小聰小慧，而是分析困境、辨認問題、勇於挑戰、補足技能、切細任務、團隊合作，並一步一步拼湊出更好的未來。這些也正是未來世界需要的人才特質。這本書讓我們重新看待數學教育，也讓我們思索更深刻的教育價值。

 ──蔡依橙　新思惟國際 創辦人、蔡依橙的小孩教養筆記 板主