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微積分倚天寶劍+屠龍寶刀(套書)

微積分倚天寶劍+屠龍寶刀(套書)

How to Ace the Rest of Calculus

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內容簡介

  不管你是理工科系的學生,還是學商、國貿、經濟,可能都有這樣的微積分修課經驗:無論多麼專心聽講,教授講的內容你仍然聽不懂。

  本書作者試圖告訴讀者:「千萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯!」

  《微積分之屠龍寶刀》並非正式教科書,除了著重觀念的解釋之外,它還會告訴讀者微積分該怎麼教、好老師該怎麼找、期末考該怎麼考,目的就是希望幫助讀者更容易了解一般教科書裡的精髓。

  《微積分之倚天寶劍》則是《微積分之屠龍寶刀》的續集,三位作者用幽默的筆調,講述大一下學期及大二上學期微積分的幾個重要主題:數(序)列與級數、收斂、極座標、向量、偏導數,及多重積分。

  看不懂一般教科書裡密密麻麻的定義、定理與證明、聽不懂教授到底在講什麼嗎?《微積分之屠龍寶刀》與《微積分之倚天寶劍》這兩本微積分寶典,將傳授你獨門妙招,讓你不再畏懼微積分。
 
 

作者介紹

作者簡介

亞當斯 Colin Adams


  亞當斯是美國威廉斯學院(Williams College)數學教授,曾榮獲1998年美國數學協會傑出教學獎,著有《The Knot Book》、《微積分之倚天寶劍》

湯普森 Joel Hass

  哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授,並與亞當斯合著《微積分之倚天寶劍》。

哈斯 Abigail Thompson

  哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授,並與亞當斯合著《微積分之倚天寶劍》。

譯者簡介

師明睿


  台灣大學化學系畢業,美國印地安納州立普度大學生物化學博士。譯有《費曼的6堂Easy物理課》、《觀念物理3:物質三態.熱學》等。
 
 

目錄

《微積分之屠龍寶刀》

第1章 導言
 
第2章 你的任課老師到底是哪號人物?
2.1 選擇你的任課老師
2.2 對任課老師該有啥要求
2.3 如何與任課老師相處
 
第3章 輕鬆拿高分的十大通則
 
第4章 問題的好壞
4.1 幹嘛要問問題?
4.2 問題舉例
4.3 不該問的問題
 
第5章 準備好了嗎?來點先修課程
5.1 你學到了什麼
5.2 在上微積分的第一天,你應該知道什麼
5.3 電腦與計算機:咱們的二位元朋友
 
第6章 如何應付考試
6.1 會考些什麼
6.2 如何K書
6.3 如何不為考試而K書
6.4 應考須知
 
第7章 直線、圓、圓錐曲線幫
7.1 笛卡兒平面
7.2 一般繪圖妙方
7.3 直線
7.4 圓
7.5 橢圓、拋物線、雙曲線
 
第8章 極限:你可少不了它們
8.1 基本觀念
8.2 取極限的一般程序
8.3 單邊極限
8.4 怪異函數的極限
8.5 計算機與極限
 
第9章 連續性,或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 觀念
9.2 連續性的三個條件
 
第10章 何謂導數?窮則變,變則通
 
第11章 導數的極限定義:求導數的麻煩方法
11.1 定義導數
11.2 其他形式的導數極限定義
 
第12章 求導數的簡單方法
12.1 微分法之基本法則
12.2 冪法則
12.3 積法則
12.4 商法則
12.5 三角函數的導數
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數
 
第13章 速度:油門踩到底
13.1 速度即導數
13.2 車子的位置與速度
13.3 自由落體的速度
 
第14章 鏈鎖律:S&M的遊戲?
 
第15章 畫函數圖形:如何當個專家
15.1 畫函數圖形
15.2 能夠絆倒你的困難圖形
15.3 二階導數檢測
15.4 凹性
 
第16章 極大值與極小值:實用部分
16.1 閉區間上的最大值及最小值
16.2 應用問題
 
第17章 隱微分法:咱們就拐彎抹角吧
 
第18章 相關變率:你變、我跟著變
 
第19章 求近似值:評估你的揚名立萬之路
 
第20章 中間值定理與均值定理
20.1 中間值定理:麵包中間沒夾東西就不叫三明治
20.2 均值定理:陡就是陡
 
第21章 積分:倒過來做就成了
21.1 不定積分
21.2 積分法:簡單的方法
21.3 代換法
21.4 眼珠技術
21.5 現成的積分表
21.6 利用電腦及計算機
 
第22章 定積分
22.1 如何求定積分
22.2 面積
22.3 微積分基本定理
22.4 跟定積分有關的一些基本法則
22.5 數值逼近法
22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節
 
第23章 模型:從玩具飛機到跑道
23.1 現實問題
 
第24章 指數與對數:「e」把戲總複習
24.1 指數
24.2 對數
 
第25章 把微積分這玩意兒用到指數與對數上
25.1 微分ex跟ex的朋友們
25.2 積分ex跟ex的朋友們
25.3 微分自然對數
25.4 當底為其他數時
25.5 積分與自然對數
 
第26章 對數微分法:把困難變容易
 
第27章 指數增長與指數衰退:壞傢伙的興亡
 
第28章 花花綠綠的積分技巧
28.1 分部積分法
28.2 三角代換法
28.3 部分分式積分法
 
第29章 二十個最常犯的錯誤
 
第30章 期末考會考些啥?
 
詞彙表:數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈

《微積分之倚天寶劍》

第1章 導言
 
第2章 不定式與瑕積分
2.1 不定式
2.2 瑕積分
 
第3章 極座標
3.1 何謂極座標?
3.2 極座標中的面積
 
第4章 無窮級數
4.1 序列
4.2 序列的極限
4.3 級數:基本觀念
4.4 個性外向的幾何級數
4.5 第N項檢驗
4.6 更多朋友:積分檢驗與P級數
4.7 比較檢驗
4.8 交錯級數與絕對收斂
4.9 更多檢驗法
4.10 冪級數
4.11 什麼時候該用什麼檢驗?
4.12 泰勒級數
4.13 帶有餘項的泰勒公式
4.14 一些著名的泰勒級數
 
第5章 向量:從歐幾里得,到邱比特
5.1 平面上的向量
5.2 太空:最後的疆界(空間:期末考的邊遠地帶)
5.3 空間中的向量
5.4 點積(內積)
5.5 叉積(外積;向量積)
5.6 空間中的直線
5.7 空間中的平面
 
第6章 空間中的參數曲線:來坐坐雲霄飛車
6.1 參數曲線
6.2 曲率
6.3 速度與加速度
 
第7章 曲面與作圖
7.1 平面上的曲線:回顧一下
7.2 三維空間方程式的圖形
7.3 旋轉曲面
7.4 二次曲面(帶-oid字尾的曲面)
 
第8章 多變數函數,及它們的偏導數
8.1 多變數函數
8.2 等高線8.3 極限
8.4 連續性
8.5 偏導數
8.6 最大、最小值問題
8.7 鏈鎖律
8.8 梯度與方向導數
8.9 拉格朗日乘數
8.10 二階導數檢驗
 
第9章 多重積分
9.1 二重積分與極限:技術方面的東西
9.2 求二重積分
9.3 二重積分與圖形下方的體積
9.4 極座標中的二重積分
9.5 三重積分
9.6 柱面座標與球面座標
9.7 質量、質心、矩
9.8 座標變換
 
第10章 向量場與格林-斯托克斯幫
10.1 向量場
10.2 認識散度跟旋度
10.3 線積分陣容
10.4 向量場的線積分
10.5 保守向量場
10.6 格林定理
10.7 散度定理:求散度的積分
10.8 面積分
10.9 火上加油!
 
第11章 期末考會考些什麼?
詞彙表:數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
 
 

詳細資料

  • ISBN:4713510945988
  • 叢書系列:科學天地
  • 規格:平裝 / 737頁 / 14.8 x 21 x 4.2 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

多變數函數,及它們的偏導數

8.5 偏導數


你應該還記得,函數f(x)的導數就代表y = f(x)圖形的切線(如圖8.12所示)。

現在我們要把這項觀念,推廣到具有兩個變數的函數f(x, y)。 怎麼辦呢?讓我們假設,你現在正站在聖母峰的山腰上,身上是昂貴得出奇的登山裝跟裝備,有著閃亮耀眼的時髦花樣。當時你在專櫃店試穿這套服裝時,覺得自己酷得不得了,然而現在,你感覺不到酷,而是寒冷徹骨,因為冰冷的寒風從外套的下緣縫中鑽了進來,原來是你忘了把其中一條高科技束帶紮緊。

你被綁在一根繩索的一端,繩索懸掛在你頭頂上方那個卡在岩縫裡的帶環鋼釘上,而繩索的另一端,則掌握在芬蘭籍隊長的手中。他這時正拚命向你打手勢,並且用你壓根兒聽不懂的芬蘭話向你猛喊;似乎從這次探險一開始,你對他的唯一印象,就是見他拚命向你打手勢,並且用你聽不懂的芬蘭話向你猛喊。這時候風愈刮愈大,氣溫也似乎在疾速下降,你不由得再一次自問,明明可以無憂無慮的躺在游泳池面上,啜飲著熱帶果汁,幹嘛要發神經參加什麼高山探險隊?

你猜測,也許這位芬蘭隊長看時候不早,應該轉回基地營區,喝杯熱可可加上軟棉糖,以禦寒氣,所以你自以為是的向東跨出一小步。哪裡知道你這一腳踩了個空,因為在你所踏出的方向,根本沒有落腳處:下一個落腳處是在負z方向的200英尺外!幸好你頭頂上的鋼釘沒有鬆脫,你才沒摔下去,結果整個人懸在半空中。這時你的芬蘭隊長喊聲更急促響亮,同時死命的拽住繩索,額頭上的青筋都冒了出來。 當然,剛才這幕驚險鏡頭之所以發生,問題出在山峰的東側坡度太陡。你定了定神,然後拿出吃奶的力氣,好不容易才收回了你那隻差一點造成千古恨的腳。驚魂甫定,仔細向下看清楚之後,你這才發現芬蘭隊長的手勢,原來是在叫你向正北方移動前進,因為那一側的坡度沒那麼大,一步跨出去,只不過向負z軸方向踏出2英尺而已。

這讓你思想起大學時代修過的多變數微積分。你記起了,當你在三維空間曲面上的一點,就跟你現在站在山腰上的情形一樣,你周圍有不只一個斜率。事實上,不管你面朝任何一個方向,都可能有一個不同的斜率,也就是在該方向上的切線的斜率。 假設這座山的表面,可由函數z = f(x, y)的圖形來表示,其中的正x軸指向正東方,而正y軸指向正北方(如圖8.13)。

─摘自《微積分之倚天寶劍》第8章
 

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