數學起源：進入古代數學家的另類思考

序言

1. 埃及數學 　
1-1 史前數學　
1-2 最早的數學文獻　
1-3 記數符號　
1-4 算術運算　
1-5 乘法　
1-6 分數和除法　
1-7 紅色輔助數　
1-8 2÷n表　
1-9 皮革卷　
1-10 代數問題　
1-11 幾何　

2. 巴比倫的數學　
2-1 一些史實　
2-2 巴比倫的記數符號　
2-3 基本運算　
2-4 開方法　
2-5 巴比倫的代數　
2-6 巴比倫文本　
2-7 巴比倫的幾何　
2-8 的近似值　
2-9 另一個問題和揮別巴比倫
　
3. 希臘數學的開端　
3-1 最早的記載　
3-2 希臘計數系統　
3-3 泰利斯和他的重要數學成就　
3-4 畢達哥拉斯與畢氏學派　
3-5 畢氏學派及其音樂　
3-6 畢達哥拉斯學派的算術　
3-7 畢氏學派的命數論　
3-8 畢氏學派的天文學　
3-9 畢氏學派幾何學　
3-10 不可公度量線段與無理數　

4. 古希臘的著名問題　
4-1 導言　
4-2 希波克拉堤斯和新月形求積法　
4-3 其他新月形　
4-4 希波克拉堤斯的幾何　
4-5 倍立方體　
4-6 三等分任意角問題　136
4-7 希庇亞斯和化圓為方　
4-8 希臘三個著名問題的相關證明　

5. 歐幾里得的哲學先驅　
5-1 哲學與哲學家　
5-2 柏拉圖　
5-3 亞里斯多德和他有關敘述句的理論　
5-4 概念與定義　
5-5 特殊概念與未定義項　

6. 歐幾里得　
6-1 幾何原本　
6-2 歐幾里得的《幾何原本》之結構　
6-3 定義　
6-4 設準與共有概念　
6-5 幾何作圖的意義　
6-6 設準III的意圖　
6-7 全等　
6-8 全等　
6-9 平行線相關之理論　
6-10 面積之比較　
6-11 畢氏定理　
6-12 歐幾里得的比較面積法與現代之差異　
6-13 幾何代數與正多邊形　
6-14 《幾何原本》中的數論　

7. 後歐幾里得時代的希臘數學：歐幾里得vs.現代方法　
7-1 希臘數學的跨度　
7-2 阿基米德及埃拉托斯特尼　
7-3 阿波羅尼亞斯　
7-4 海龍及丟番圖　
7-5 托勒密及帕布斯　
7-6 希臘方法的回顧　
7-7 歐幾里得系統的反對見解　
7-8 演繹法的意義　
7-9 歐幾里得的系統並非是純演繹式的　
7-10 幾何學如何以單純演繹的方式建立？　
7-11 一個四點的系統　

8. 後希臘時期的記數系統與算術　
8-1 羅馬數碼　
8-2 算盤以及有形的算術　
8-3 阿拉伯數碼　
8-4 早期的美國位值記數系統　
8-5 位值記號的晚期發展　
8-6 不同記數系統之間的轉換　
8-7 非十進位制之中的加法與減法算則　
8-8 非十進位制之中的乘法算則　
8-9 分數、有理數與位值記數　
8-10 無理數　
8-11 算術的現代理論基礎　
8-12 現代記數系統　
部分習題的提示及解答　

序言

　　本書具備許多獨有的特色，其內容都源自於三位作者實際的數學史教學經驗。

　　本書的內容著重於單元的選擇，而不在題材的包山包海。儘管讀者在此書中，可能找不到其他參考書籍會出現的某些特定資訊，然而，我們所介紹的各個主題都有足夠的深度，使得學生們可以在一個真實的歷史情境中，實際地從事數學知識活動。他可以像古埃及人一樣地作長除法，像巴比倫人一樣解二次方程，以及如同歐幾里得時代的學生一樣，研究幾何學。參與古代數學家經歷過的數學活動與問題，並面對他們所遭遇的相同困難，最終獲得問題的答案，便是欣賞早期學者之聰慧與創意的最佳途徑。我們（三位作者）也發現，學生們享受著這種深入學習數學史的方式，並且能藉由分析古代的且另類的數學方法，增益他們對現代數學的理解。

　　本書涵蓋了初等數學的歷史根源：算術、代數、幾何及數論。它省略了許多晚近發展的數學單元。近代所發展的諸多數學主題，都超乎大學數學系的專業範疇，同時，若僅僅在一個膚淺的層次上討論這些概念，並沒什麼太大的意義。具備足夠高中數學知識背景的學生，一定可以藉由研讀本書而獲益；同時，本書大部分的內容（例如：巴比倫、埃及、希臘，以及其他記數系統和計算用的算則），都屬於一般國中生可理解的程度。

　　由於本書討論了一般中小學數學課程所包含的多數主題的起源，所以特別適合未來的數學教師閱讀。我們過去的經驗也顯示：這些材料的份量，足以提供開設一學期三學分的數學史課程，而這門課是以數學主修的學生或未來的中學數學教師為對象。本書的內容（特別是第1、2、3、6和8章）也適合當作培育未來小學教師的課程，並作為中學生的補充教材，以及一般讀者怡情養性之用。我們誠摯地期許，相較於過去的讀物，本書能將數學史惠及更廣大的閱聽大眾。

　　本書中的許多材料來自一部荷蘭文本，Van Ahemes tot Euclides （Wolters, Groningen），由當時任教於烏崔特大學的奔特（Lucas N. H. Bunt）博士，以及他的合作者 Catharina Faber-Gouwentak博士、E. A. de Jong修女、D. Leujes、H. Mooij博士以及P. G. Vredenduin博士所共同撰寫。書中包括了許多由瓊斯（Phillip S. Jones）所貢獻的修飾與延拓，其中包括有第6章的後半部、第7章的前半部，以及第8章的大部分。他的小冊子《理解數目：它們的歷史與用途》（Understanding Numbers: Their History and Use）的大部分內容已經併入本書。至於貝迪因特（Jack D. Bedient）則加入了本書草稿的最後組織工作。
作者群由衷地感謝Bruce E. Meserve教授，他的許多建議對於本書初稿的改善貢獻良多。同時，他的協助與鼓勵也支撐著此一計畫直到完工。作者群也想對Prentice-Hall出版社的工作同仁之襄助表示謝忱。而Anna Church和Emily Fletcher負責打字工作，也是我們深懷感激的。