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專門用來打好幾何基礎的數學課本4(2版)

專門用來打好幾何基礎的數學課本4(2版)

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內容簡介

  博幼的幾何教材乃是藉由邏輯上的思考,來幫助學生從無到有建立起幾何學的概念,依照點 線 面 體的順序編輯而成,教材中的所有定理,都是由基本定義經過證明而得來,且每個定理都是建立在前一個定理之上,各章節之間相互連結,其內容環環相扣,一氣呵成。

  本書共分10章,教材中明列了國中範圍的111個定義、8個公理以及證明了157個定理,搭配約有80種題型、728個例題、564個習題以及歷年112個基測試題。凡是中學生所需要學習的幾何知識,在這套教材中全都找的到,而且都有詳細嚴謹的證明過程。
 
 

作者介紹

作者簡介

財團法人博幼社會福利基金會


  博幼基金會課輔理念

  秉持「不能讓窮孩子落入永遠的貧困」的理念,博幼基金會自92年成立以來,在董事長李家同的帶領之下,為弱勢家庭的孩子提供免費的課業輔導,以提昇其學習成就,使其不因家境影響而中斷學習。更期待孩子未來能靠自己的能力改善家庭狀況。

  博幼目前在南投縣埔里鎮、信義鄉;台中市沙鹿區;新竹縣竹東鎮、尖石鄉、橫山鄉、五峰鄉;雲林縣口湖鄉、四湖鄉;屏東縣潮州鎮、來義鄉;澎湖縣湖西鄉;宜蘭線大同鄉等地區,每週一至週五,每天為二千多位弱勢家庭的孩子提供2~3小時免費的課業輔導。未來將繼續朝其他偏遠地區去,為有課輔需求的弱勢家庭提供服務。
 
 

目錄

第九章 面積周長與體積
9.1 節 多邊形面積
定義9.1-1 單位面積
定義9.1-2 面積
定義9.1-3 等面積圖形(等積形)
定理9.1-1 長方形(矩形)面積定理
定理9.1-2 正方形面積定理
定理9.1-3 平行四邊形面積定理
定理9.1-4 三角形面積定理
定理9.1-5 三角形邊長與面積定理
(海龍公式)
定理9.1-6 梯形面積定理
習題9.1
9.2 節 正多邊形與圓形的面積及周長
定義9.2-1 正多邊形
定理9.2-1 正多邊形外接圓定理
定理9.2-2 正多邊形內切圓定理
定義9.2-2 正多邊形的中心
定義 9.2-3 正多邊形的半徑(頂心距)
定義 9.2-4 正多邊形的中心角
定義 9.2-5 正多邊形的邊心距
定理 9.2-3 正多邊形面積定理
定理 9.2-4 正多邊形相似定理
定理 9.2-5 正多邊形周長比定理
定義 9.2-6 圓周率
定理 9.2-6 圓周比定理
定理 9.2-7 圓周長定理
定理 9.2-8 圓弧長定理
定理 9.2-9 圓面積定理
定理 9.2-10 扇形面積定理
定理 9.2-11 圓面積比定理
習題9.2
9.3 節 立體的表面積與體積
定義9.3-1 多面體
定義9.3-2 立方體
定義9.3-3 單位體積
定義9.3-4 多面體的體積
定理9.3-1 立方體表面積定理
定理9.3-2 立方體體積定理
定義9.3-5 長立方體(長方體)
定理9.3-3 長立方體的表面積定理
定理9.3-4 長立方體的體積定理
定義9.3-6 多角柱體
定理9.3-5 多角柱體的表面積定理
定理9.3-6 多角柱體的體積定理
定義9.3-7 正圓柱體
定理9.3-7 正圓柱體的表面積定理
定理9.3-8 正圓柱的體積定理
定義9.3-8 角錐體
定義9.3-9 直圓錐體
習題9.3
本章重點
歷年基測題目

第十章 平面座標
10.1 節 直角座標
定義10.1-1 數線與點座標
定義10.1-2 直角座標平面與平面上之
點座標
定義10.1-3 象限
習題10.1
定理10.2-1 座標平面上兩點距離公式
定理10.2-2 數線上的分點公式
定理10.2-3 數線上的中點公式
定理10.2-4 座標平面上的分點公式
定理10.2-5 座標平面上的中點公式
定理10.2-6 座標平面上三角形的
重心公式
習題10.2
本章重點
歷年基測題目

 
 



  因為工作和教會的服事,常需要接觸中學生,指導他們的課業,因為求學時期的資料早已遺失,記憶也已淡忘了,因此一切都得重頭來過,還記得剛開始重新接觸國中幾何時,心中立即浮現一個疑問:現在的教材為何變得如此簡化?

  我發現我們現在的幾何教科書一開始就教作圖,比方說,教小孩如何平分一個角。我問我的學生,你怎麼知道這樣做就可以平分一個角?他的回答是,他把那個圖剪下來,然後按照平分線來對摺,這樣就可以證明角已經被平分了。

  我對這件事情極感難過,因為角平分線的原理是根據三角形全等證明而來。我小的時候絕對先學三角形全等,然後再學角平分線,我們當然不是把那個角剪下來,然後再對摺,我們是根據三角形全等的原理,可以證明我們所做的角平分線是正確的。

  學幾何,其目的不是在於學有關於幾何的證明,而是要學會如何合乎邏輯地證明一個定理。現在我們的考試都不考證明題,所以學生其實是搞不清楚什麼叫做證明的。

  我在成功中學唸幾何的時候,我記得非常清楚,我的老師一開始就強調幾何不可以做實驗,必須講證明。以後,我深深感覺到當年老師給我有關於幾何的教育,一輩子受用。現在我在教電子線路,我們當然可以做實驗,但是如果要解釋某一個電壓往上升,或者電流往下降,都必須要很合乎邏輯地證明電壓一定會往上升,或者電流一定會往下降,而不能做個實驗了事。

  因此我在教學上,特別重視基本定理的證明,發現學生一旦理解了定理的證明過程,即使沒有背公式,在解題時也能夠一步步的推算出正確答案。從此,學生在學習上不再是背數學,而是以理解的方式學習。

  當第一次見到由博幼基金會所編輯的幾何教材時,即認定它就是學生學習幾何所需要的一套教材。為何如此說呢?因為博幼的這套教材乃是藉由邏輯上的思考,來幫助學生從無到有建立起幾何學的概念,教材中的所有定理,都是由基本定義經過證明而得來;博幼教材是依照「點 線 面 體」的順序編輯而成,每個定理都是建立在前一個定理之上,各章節之間相互連結,其內容環環相扣,一氣呵成。本套教材共分10章,分為四本書出版,教材中明列了國中範圍的111個定義、8個公理以及證明了157個定理,凡是中學生所需要學習的幾何知識,在這套教材中全都找的到,而且都有詳細嚴謹的證明過程。

  仔細看完本書,發現本書中的每一章節都是根據以下三個步驟來進行:
  第一、基礎的基本定義介紹。
  第二、利用基本定義來證明定理。
  第三、將定理應用在幾何例題上。

  為了建立學生學習的信心,每章節例題的編排方式都是由淺入深,等學生熟悉基本的題型之後,這才導入綜合的題型,並在每單元的最後引導學生作本章節內容的重點整理歸納,最後再加入歷屆基測考題來增強本教材的實用性。(全書約有80種題型、728個例題、564個習題以及歷年112個基測試題。)

  因此,在學習上,學生可藉著博幼幾何教材清楚知道每個定理的由來,再以這些定理為基礎,解決各定理所延伸之種種題型,博幼的幾何教材絕對是最適合中學生學習的一套工具。

  我敢說,博幼基金會的這一本幾何教科書是目前最完整的幾何教科書,其中有很多基本的教材,也有很難的教材,老師可以從中選擇教材來教。對於聰明的和不太聰明的孩子,這本書都適用。
 
李家同
 

詳細資料

  • ISBN:9789577634900
  • 叢書系列:學習高手
  • 規格:平裝 / 464頁 / 19 x 25.6 x 2.32 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 2版
  • 出版地:台灣
 

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