圓周率中的級數與數列之均衡與最佳

序

前言

第一章 π的級數公式
第一節 反正弦函數（直接幾何）
1.圓內接牛頓公式(N)
2.圓外切公式(AS)
第二節    反正切函數（間接幾何）
1.圓內接歐拉公式(U)
2.圓外切公式(AT)
3.牛頓‧歐拉公式(NU)
第三節    對偶平面調和（特殊式）
1.對稱比例調和（臨界點初現）
2.UNU遞增與NUAT遞減級數（臨界點再現）

第二章 π的數列公式
第一節    阿基米德首項
1.約率生成對偶函數
第二節    費波那契段落數列
1.約率進階區間函數
2.費氏序對調和
第三節 新數列的誕生
1.YFM遞減數列
2.pfQ遞減數列
3.簡化公式與個案
第四節    泰勒新數展開式
1.密率及之後的演示

第三章 π的均勻和不均勻
第一節 角度餘補調和（一般式）
1.畢氏數及勾股特例
2.直角和平角的案例
第二節    梅欽型公式
1.U式的案例
2.NU式的案例

第四章 π的實作
第一節 高斯平面與等分圓
1.分組揀擇及作圖步驟
2.「一和二積」座標定位
第二節    費馬質數與尺規作圖
1.正3, 4, 5, 6邊形（兩全圓）
2.正17邊形（四半圓）
3.正257邊形（一坪內）

後記

附錄
1.級數─空間中的對偶
2.數列─猜想(YGM)與有限(PPM)

跋

 

作者序

　　文中闡述以既有理論和創意思維所建立的公式，透過某些安排而得以巧妙應用，進而為圓周率的發展帶來新氣象。針對前人著墨不多或不曾提及的原創部分，竭盡所能的加以探討，力求有一番令人滿意的成果。讀者只須具備高中數學的知識，加上對數學有著一定程度的熱忱，便能輕鬆融入，用心多看幾次，也能理解其中。

　　舉凡前兩章所強調關於公式的幾何推演，接著第三章對於公式的適切應用，以及最後在尺規的理念作圖等方面，都有所創新和建樹；讀者在這多元而豐富的內容中，不難獲取喜歡的部分，甚至還能依此基礎示範，進一步塑造某些有潛力的發展！

　　在此，謹以一首七言詩，表達筆者於創作過程中，向牛頓、歐拉、阿基米德和高斯等數學家前輩於章節中帶來的主力影響致敬。

　　傑π
　　新開展廣不忘深
　　尤來優博古今震
　　德啟靈鑰堪回首
　　高發現出千年門