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圓周率中的級數與數列之均衡與最佳

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內容簡介

  ◎以既有理論和創意思維所建立的公式,為圓周率的發展帶來新氣象。
  ◎只須具備高中數學的知識,便能輕鬆融入、理解其中。
 
  本書為作者重新編寫自己的碩士論文,以前人的成果為基礎,融入自我的理念於其中,去蕪存菁,讓讀者看到最精采的論證,以及新事物所帶來的圓周率現象。
 
  先講解理論,再拿來應用,進而證實這些方法足以(有效且有效率的)表達圓周率。
 
  前兩章強調關於公式的幾何推演,第三章闡述對於公式的適切應用,最後則解析尺規的理念作圖等實務面向;章章精闢且多有創新和建樹;讀者在這多元而豐富的內容中,不難獲取喜歡的部分,甚至還能依此基礎示範,進一步塑造某些有潛力的發展!
 
  PS.在續約之際,還是非常願意把過去兩年的一點點心得,不藏私的和大家分享(如試閱中的末頁)
 
 

作者介紹

作者簡介

林士傑


  大學時期主修社會科地理組。非科班出身的我,懷著一股對數學的喜愛與熱忱─相關idea,早在2014年便已萌芽─從無到有,一點一滴累積;於2017年入學研究所,從此漸入佳境,終而開花結果!

  文章裡頭雖未明言,但敏銳的讀者想必已然察覺:
  當中某些實務的成果,是無「電腦(舉凡計算、人工智慧等能力)」不足以成事;
  這也正是可作進一步探討的部分。
 
 

目錄



前言


第一章 π的級數公式
第一節 反正弦函數(直接幾何)
1.圓內接牛頓公式(N)
2.圓外切公式(AS)
第二節    反正切函數(間接幾何)
1.圓內接歐拉公式(U)
2.圓外切公式(AT)
3.牛頓‧歐拉公式(NU)
第三節    對偶平面調和(特殊式)
1.對稱比例調和(臨界點初現)
2.UNU遞增與NUAT遞減級數(臨界點再現)

第二章 π的數列公式
第一節    阿基米德首項
1.約率生成對偶函數
第二節    費波那契段落數列
1.約率進階區間函數
2.費氏序對調和
第三節 新數列的誕生
1.YFM遞減數列
2.pfQ遞減數列
3.簡化公式與個案
第四節    泰勒新數展開式
1.密率及之後的演示

第三章 π的均勻和不均勻
第一節 角度餘補調和(一般式)
1.畢氏數及勾股特例
2.直角和平角的案例
第二節    梅欽型公式
1.U式的案例
2.NU式的案例

第四章 π的實作
第一節 高斯平面與等分圓
1.分組揀擇及作圖步驟
2.「一和二積」座標定位
第二節    費馬質數與尺規作圖
1.正3, 4, 5, 6邊形(兩全圓)
2.正17邊形(四半圓)
3.正257邊形(一坪內)

後記

附錄

1.級數─空間中的對偶
2.數列─猜想(YGM)與有限(PPM)



 
 

作者序

  文中闡述以既有理論和創意思維所建立的公式,透過某些安排而得以巧妙應用,進而為圓周率的發展帶來新氣象。針對前人著墨不多或不曾提及的原創部分,竭盡所能的加以探討,力求有一番令人滿意的成果。讀者只須具備高中數學的知識,加上對數學有著一定程度的熱忱,便能輕鬆融入,用心多看幾次,也能理解其中。

  舉凡前兩章所強調關於公式的幾何推演,接著第三章對於公式的適切應用,以及最後在尺規的理念作圖等方面,都有所創新和建樹;讀者在這多元而豐富的內容中,不難獲取喜歡的部分,甚至還能依此基礎示範,進一步塑造某些有潛力的發展!

  在此,謹以一首七言詩,表達筆者於創作過程中,向牛頓、歐拉、阿基米德和高斯等數學家前輩於章節中帶來的主力影響致敬。

  傑π
  新開展廣不忘深
  尤來優博古今震
  德啟靈鑰堪回首
  高發現出千年門
 
 

詳細資料

  • ISBN:9789863589389
  • 規格:平裝 / 100頁 / 18.7 x 26 x 0.7 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

《圓周率中的級數與數列之均衡與最佳》林士傑◎著.白象文化出版
更多精彩內容請見
www.pressstore.com.tw/freereading/9789863589389.pdf

 

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