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像數學家一樣思考:26堂超有料大腦衝浪課,Step by Step揭開數學家的思考地圖

Think Like a Mathematician

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內容簡介

寫程式─跑模型─回測歷史
數學,原來可以用來做這些學校不會教的事!
像是幫助你逃出荒島、操控演算法、在金融市場上賺大錢……
◤ 26堂讓文科生也著迷的大腦衝浪課 ◢
只要懂這些科普知識,你就很迷人!

  在現實世界中,我們所有的商業活動皆是構築在數字之上,
  而在網路世界裡,電腦語言更是24小時不間斷的根據數字在運作。
  這本書將透過一個個看似「理所當然」的生活知識,
  為讀者揭開一幅「數學家的思考地圖」,
  告訴你:數學怎麼讓我們避免犯錯、戰勝機率,甚至是躲過死亡風險……

  ◤ 什麼是新世代必備的核心【數養】?
  相較於以理解數學本質為目標的「純數學」不同,本書所出現的數學,皆屬於「應用數學」的範疇──你可以透過邏輯思考,將之用於解決真實世界(或人生中)的問題,像是計算一筆貸款的利息、測量時間與距離,或是趕在瘟疫大流行之前算出你的自保之道:

  誰規定10代表的一定比9還要多?
  外星人距離我們有多遠?
  媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的?
  數據與事實之間究竟存在因果?或只是巧合?
  該如何測量一個星球到底有多大?
  該如何測量那些難以量化的事物?
  該如何從資訊海中撈出正確答案?
  該如何讓機率站在你的那一邊?
  你的下一步,值得冒這個險嗎?

  別忘了,數學可以同時為光明或邪惡的目的所用──數字可以用於闡述、解釋或釐清事實,卻也可以用於欺騙、擾亂或混淆人心。倘若無法理解上述這些數學性的資訊,我們將有極大的機率被欺騙或誤導──或單純地錯失某些事物。

  ◤ 為什麼你要像數學家一樣【思考】?
  在數學家的世界裡,「提出問題很簡單,回答問題卻很困難」,因為你必須學會綜觀全局,透過層層推導的邏輯假設,最後才能展示出一個堅若磐石的「證明」。這與透過直覺或經驗法則來做決策截然不同。

  至今那些最成功的企業家、領導者,甚至政治人物,無不擁有一顆數學腦,他們熟知天地萬物如同「費波那契數列」(第二十三章)般自有其生存之道;歷史會如同「等距映射」理論(第十三章)般重複上演;而意外也會如同「黑天鵝效應」(第十章)般必然發生。

  《像數學家一樣思考》的作者安.魯尼指出,作為一個超級好用的思考工具,「數學」將提供我們一套理解周圍萬物的方法,讓我們為各種現象建立模型和進行預測。對學生族群而言,本書將提供迥異於教科書上,逸趣橫生的數學應用方式;而對於已進入社會、各行各業的讀者而言,本書也將帶來發人深省的嶄新觀點,你將擁有全新視野,重新看待過去難解的生活謎題。

 
 

作者介紹

作者簡介    

安.魯尼


  劍橋大學三一學院博士,專研中世紀文學。她曾經研究並教授中世紀的英國和法國文學,現為專職寫作者,和一群動物與女兒們定居劍橋。她為幼小的孩童寫輕鬆易懂的書、為年長一點的孩子寫篇幅稍長的書,也為大人們寫任何形式和篇幅長短不拘的書籍。著有《像數學家一樣思考》、《像哲學家一樣思考》、《像經濟學家一樣思考》等膾炙人口的暢銷書。

譯者簡介    

李祐寧


  畢業於政治大學新聞系,旅居海外,目前從事專職翻譯工作。譯作包含《甜與權力》、《行為投資金律》、《自私的藝術》、《波克夏大學》、《金融投機史》、《華爾街孤狼巴魯克》、《異常流行幻象與群眾瘋狂》、《跳痛的愛》等。

 
 

目錄

INTRODUCTION前言
說真的,數學到底是什麼?

在處理資料和知識上,有兩種根本上不同的方法。一是從觀察出發、二是從思考出發,所謂的數學,也是如此。

Chapter1
數學是被創造的?還是被發現的?

數學怎麼可能「編」得出來呢?還是其實可以?但正如同我們無法說「樹」這個字,對樹本身來說是錯誤的一樣……

Chapter2
為什麼我們需要數字的幫忙?

早在人類社會發展初期,就已經掌握了數字。你還記得自己是從什麼時候開始,會1、2、3、4、5……自言自語地數數嗎?

Chapter3
數字會不會有「不夠用」的一天?

並不是每一種數字系統,都可以無窮盡地延展下去。但很多時候,這取決於我們(或其他會數數的動物)對無限的想像。

Chapter4
誰規定10代表的一定比9還要多?

我們之所以發展出「十進位」的數字系統,或許是因為我們擁有十根手指頭和腳指頭,讓數到十最容易。但如果是外星人呢?

Chapter5
為什麼最簡單的問題反而最難回答?

對數學家來說,提出一個問題很簡單,但回答一個問題卻無比困難,因為你必須提出堅若磐石的「證明」來說服他們。

Chapter6
巴比倫人為你每天的吃喝拉撒做了什麼?

你幾點鐘起床?在手錶指針呈現哪個角度時出門?你的星座是什麼?我們日常生活中的某些發明,其由來遠比你猜測得還要古老……

Chapter7
肉眼能看見的「天文數字」有多大呢?

一般來說,所有的數字都有其用處,但某些數字實在是大到難以實際操作。對某些數學家而言,「數字的盡頭」始終是一個迷人的疑問。

Chapter8
天長地久有時盡?「無窮」可以被量化嗎?

所謂的「宇宙」,可以容納無窮無盡的事物嗎?倘若那些超級無敵霹靂大的數字根本一點用處都沒有,那麼「無窮」又有多少用處呢?

Chapter9
媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的?

小心,眼見不一定為真!很多時候,所謂的「統計數字」不過是一個糟糕的謊言,如果你知道如何正確解讀這些數字的話。

Chapter10
數據與事實之間究竟存在因果?或只是巧合?

調查報告與財務報表上頭所顯示的數字真的重要嗎?數字真的能展示出它所宣稱的內容嗎?或者只是風馬牛不相及的巧合而已?

Chapter11
該如何測量一個星球到底有多大?

假如你突然發現:自己被困在另一個星球上,此時該怎麼辦?你能設法釐清這個星球有多大,然後制定逃生計畫嗎?

Chapter12
從倫敦到洛杉磯最快的方法是?

也許你會打開Google Map來尋找靈感,毫無疑問的,從A 點到B 點的最短路徑自然是一直線──但你確定這真的是一條直線嗎?

Chapter13
壁紙目錄裡頭隱藏的驚人祕密!

當我們裝潢新家時,看著琳琅滿目的壁紙或磁磚目錄並想著「樣式還真多啊」,確實相當合情合理,但數學家看到的可並非如此……

Chapter14
該如何判斷與預測答案的正確性?

嬰兒應該有多重?紅尾蚺應該有多長?人們多久會去一次超市?這些問題通通可以透過平均值的計算建立模型,並找到答案!

Chapter15
該如何測量那些難以量化的事物?

並非所有事物都可靠「數數」來解決,當我們想知道一片沙灘上究竟有多少粒沙子,或一粒沙中有多少原子?此時就需要用到一把特殊的尺……

Chapter16
該如何從資訊海中撈出正確答案?

我們不會用「公釐」來測量鯨魚的長度,或用「公里」來測量原子的大小。像是民調這類的海量資訊時,想求得正確答案就必須使用正確的工具。

Chapter17
你該擔心一場席捲全球的瘟疫嗎?

聖經《啟示錄》中所述的四騎士─—瘟疫、戰爭、饑荒和死亡,每個世紀至少會重演一次。大流行病真的很可怕,而數學,可以幫助我們嗎?

Chapter18
外星人在哪裡?

想當然爾,我們絕對不會是宇宙中唯一的智慧生物體,外星人距離我們有多遠?這個問題或許只有數學可以回答。

Chapter19
質數有什麼一定要知道的祕密?

質數的用途遠比你所想到的還更多──或許你壓根兒都不會想到,數位時代所有的網路交易,都是一群黑壓壓的質數大軍幫你完成的。

Chapter20
該如何讓機率站在你的那一邊?

每一天,我們都必須和機率(亦稱之為「機會」或「風險」)交手,有時甚至是在我們渾然未覺的情況下,機率就已為我們的人生做出決定。

Chapter21
你的生日是哪一天?

你相信嗎?在一個有三十人的房間裡,其中兩個人的生日,有極大的機率(遠超過一半)會是在同一天……

Chapter22
你的下一步,值得冒這個險嗎?

諾貝爾文學獎得主T.S.艾略特說:「只有那些冒險走到更遠的人,才能知道自己可以走多遠。」但在數學上,你還需要知道更多。

Chapter23
大自然懂得多少數學呢?

你相信大自然也會數數嗎?事實上,生活在自然界的各種動植物,或許早在人類出現之前,就已熟稔繁衍後代的數學法則。

Chapter24
什麼是讓藝術家也瘋狂的完美形狀?

放眼觀察大自然,我們可以見到許多奇形怪狀的形體──以及某些相較之下,非常優美的形狀,而這竟然也是出自數學的傑作。

Chapter25
數字已經逐漸失控了嗎?

數字成長的速度可以是相當驚人的。愛因斯坦說:「複利的威力遠大於原子彈。」但這可並非只是對於你的銀行存款而言。

Chapter26
我究竟喝了多少酒?

某一樣極為重要的數學計算工具──斜率,其實是一位非常在乎「自己到底喝到多少酒」的德國人所發明的。

 
 

詳細資料

  • ISBN:9789865511210
  • 叢書系列:泛讀
  • 規格:平裝 / 288頁 / 14.8 x 21 x 1.7 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

Chapter9
 
媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的?

 
(小心,眼見不一定為真!很多時候,所謂的「統計數字」不過是一個糟糕的謊言,如果你知道如何正確解讀這些數字的話。)
 
媒體上,各種統計數字滿天飛,而這些統計也經常以企圖說服我們接受某一特定觀點的角度來呈現。要想避免被操控,我們不僅需要去理解統計背後的真實意義,還需要了解我們對數字的感受。而這其中牽涉到了同等份量的數學與心理學。
 
▌審視統計的各種方法
 
同樣的數字,有千百種表達方式,而不同的方式也會導致我們有不一樣的反應。記者、廣告商及政治人物會以特定方法來呈現數字,企圖刺激我們,讓我們以某種角度來解讀資訊。
 
同一件事,有下列這麼多種表達方法:
 
5分之1
0.2的機率
20%的機會
10個中的2個
5:1的發生比
50分之10
每100個之中的20個
100萬中的20萬
 
即便如此,我們對這些數字的反應卻大不相同。最後一項──100萬中的20萬,聽起來更令人印象深刻,因為我們看見了一個龐大的數字。「100個之中的20個」確實比「10個裡頭的2個」更令人印象深刻,因為我們認為2不過是一個小數字。這是一種擁有相當多證據的發現,被稱之為「比率偏差」(Ratiobias)。此種現象甚至會讓人們選擇獲勝機率較小的事物。
下面的實驗,完美地展示了何謂比率偏差。受試者會看到兩個分別裝著不同玻璃珠的碗:
 
有十個玻璃珠,九個白色,一個紅色
有一百個玻璃珠,九十二個白色,八個紅色
 
受試者被告知,他們必須在眼睛矇起來的情況下,挑出紅色的玻璃珠。而為了提高自己摸中紅色珠子的機率,他們應該選擇哪個碗?
 
在此一測驗中,有53%的受試者選擇了100顆珠子的碗。
 
這是錯誤的選擇:從第一個碗中摸中紅色珠子的機率為10%(100分之10或10分之1),而第二個碗的機率卻僅有8%(100分之8)。

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