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奠定數學領域基礎!從1開始的數學啟蒙書:虛數‧證明

はじめまして数学 リメイク

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內容簡介

從數學培養邏輯思考!
從演繹和歸納的思考方式認識數學推理。
配合108課綱數學領域核心理念
讓孩子喜歡上數學、對數學世界產生興趣
自然而然地促進數學思維的發展!

  學習數學時,通常會從學習「數」開始。
  在一開始先介紹「完全數」和「循環數」等有趣數字的性質,
  並利用「巴斯卡三角形」來製作「數的聖誕樹」。

  接著介紹用來表示什麼都沒有的「數0」以及負數,
  並讓這些新認識的數帶我們進入「整數」的世界。

  由自然數「擴張」而成的整數,卻擁有和自然數同樣的「勢」。
  這就是「無限」這個概念神奇的地方。

  學習過整數的四則運算後,就可以用名為「向量」的箭頭,
  說明為什麼負數平方後會得到正數。
  再由這樣的箭頭,帶領我們進入「用內心感覺的數」——「虛數」的世界。

  然後會講到數學推理中相當重要的「演繹」和「歸納」,
  學習數學中的「證明」是什麼意思。

  最後,為了要安全地待在「無限的世界」,
  我們會介紹「數學歸納法」這個有如推倒骨牌般的證明方法。
  如此樸實的想法,卻能用來描述「無限」的事物,這就是數的世界。
 

作者介紹

作者簡介

吉田武


  京都大學工學博士(數理工學專攻)

  以自己的觀點撰寫多本數學、物理學的自學書籍。
  其中,東海大學出版部出版了數學相關的三部作品,分別為
  《虛數的情緒:國中生的全方位自學法》——獲得平成12年度「技術、科學圖書文化賞」(日本工業新聞社)
  《新裝版 歐拉的禮物:學習人類的寶物eiπ=–1》
  《質數夜曲:女王陛下的LISP》
  另有介紹電磁學基礎實驗與理論的
  《門鈴的科學:從電子零件的運作到物理理論》(講談社現代新書)
  以及融合本書精神的物理學入門書
  《你好嗎?物理》。(以上書名皆暫譯)


 
 

目錄

第1章 數的友情    2
自然數的分類    2
友愛數    6

第2章 數的旋轉木馬    10
某些自然數的性質    10
分成兩半再相加    16

第3章 數的金字塔    20
製作數的金字塔    22
巴斯卡三角形    23

第4章 算算看有幾種可能    26
計算有幾種可能    26
硬幣的正反面    32

第5章 製作「數的聖誕樹」    34
將巴斯卡三角形上的數分成「偶數、奇數」    34
為巴斯卡三角形塗上顏色    40

第6章 新的年份、新的數    42
再來談談位數記數法    42
印度、咖哩,以及「0」的發現    44

第7章 什麼都沒有,卻也有些什麼    48
不存在卻也存在,存在卻也不存在    48
「0」的計算規則    50

第8章 深奧的無    56
做為基準的數——「0」    56
「0」的種種    59

第9章 從自然數開始的旅行    62
自然數能做的計算    62
創造「負數」    64

第10章 將減法轉變成加法    70
符號的意思    70
計算規則    72

第11章 畫出數線    76
幾何學的語言    76
連結數與圖的橋樑    79

第12章 比較大小    82
數的大小關係    82
正數、負數,以及絕對值    84

第13章 有箭頭的數    90
有箭頭,或者說有方向的數    90
怎麼計算向量    94

第14章 反轉向量    98
反轉再反轉後是什麼?    98
製作正數的乘法表    103

第15章 向量與整數    106
整數計算與向量表記法    106
轉換成位元    112

第16章 鏡中的無限    114
複習自然數的無限「阿列夫0」    114
整數的無限    117

第17章 轉動向量    120
複習「向量的反轉」    120
用內心感受的數——「虛數」    122

第18章 2001.數學漫遊    128
在宇宙中穿梭    128
阿波羅的宇宙    131
數學和物理的差別    134

第19章 把昨天和今天都歸納起來吧!    136
邏輯性的思考    136
歸納和演繹    138
一邊歸納一邊前進吧!    140

第20章 推倒骨牌    144
推倒骨牌的秘密    144
數學歸納法    147
 

詳細資料

  • ISBN:9789865113988
  • 叢書系列:樂讀科普
  • 規格:平裝 / 160頁 / 14.8 x 21 x 1 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

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