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國中數學基本素養1:數與代數的運算

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  • 優惠期限:2020年12月31日止
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內容簡介

  「知識零碎」與「思考紊亂」是國中生面對會考時不可輕忽的敵人,建議同學先搞懂「基本素養」,經由扎實而至融會貫通的學習歷程,才能穩操勝算。

  自2019下半年起,台灣中小學教育正式迎接新課綱的到來。本書作者配合教育新思潮的啟動,將國中階段的數學學習內涵分冊編撰為「數與代數的運算」以及「幾何概念與性質」共兩冊,希望幫助莘莘學子有系統地窺知整個國中數學學習領域的「基本素養」,一方面涵養扎實的數學知識,有效解決更新穎多變的未來試題;一方面獲得更貼近真實社會需求的能力,接軌快速變化的世界。

  本書內容涵蓋國中階段的數學「核心知識」與「關鍵思考」(包含重要幾何定理的解說),期望透過全面性的扎實材料與奠基歷程,讓學生在參加教育會考時,除了能輕鬆應付基礎試題外,還能投入充裕的時間,解決可能面臨更大挑戰的精熟試題。
 
 

作者介紹

作者簡介

許建銘


  曾經榮獲數學教學優良獎、數學教材甄選優選、資優數學教材甄選優選、全國數學教師創意教學競賽金牌獎、特優獎,全國資優教學銀牌獎,指導學生參加全國科展榮獲國中數學科第一名、第二名,指導學生參加青少年國際數學競賽,榮獲總決賽金牌獎,並於2006年榮獲師鐸獎。
 
 

目錄

01.數線與整數的四則運算
02.指數律與科學記號
03.因數與倍數
04.分數的四則運算
05.一元一次方程式
06.二元一次聯立方程式
07.直角坐標平面與二元一次方程式圖解
08.比例與連比例
09.函數關係與線型函數
10.一元一次不等式
11.乘法公式
12.多項式四則運算
13.平方根的意義與運算
14.因式分解與十字交乘法
15.一元二次方程式
16.等差數列與等差級數
17.等比數列
18.二次函數
19.資料整理與統計圖表
20.機率與抽樣

 
 

詳細資料

  • ISBN:9789865221355
  • 叢書系列:學習高手
  • 規格:平裝 / 180頁 / 20 x 20 x 1 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

01.數線與整數的四則運算

一、數線與相反數
(一) 數線組成三要件:⑴ 原點;⑵ 正向(習慣以右為正);⑶ 單位長(可依狀況選定任何適當長度)。
(二) 數以性質分類為 ⑴ 正數:大於 0 的數(包括正整數、正分數、正小數⋯⋯);⑵ 零:中性數(既不是正,也不是負,但 0 是整數,也是偶數);⑶ 負數:小於 0 的數(包括負整數、負分數、負小數⋯⋯)。
(三)整數分成正整數(又稱自然數)、0、負整數。
(四)最小正整數為 1,最大負整數為 –1。
(五) 相反數:在數線上原點的兩邊,且與原點距離相等的兩點所表示的數稱為相反數。
⑴ 5 的相反數是 –5; –(–7)的相反數是 –7;0 的相反數是 0;a 的相反數是 – a。
⑵ 相反數的性質:若甲、乙互為相反數,則甲 + 乙 = 0。

二、絕對值與兩點距離
(一) 絕對值的意義:在數線上,表示一個數的點與原點的距離,叫做這個數的絕對
值。例如:–3 的絕對值為 3,記做 |–3| = 3;|–5| = 5 ≠ –5,– |–5| = –5,– (–5) = 5。
(二)若 a 為任意數,則 |a| ≥ 0。
(三)⑴ 若 a > 0,則 |a| = a;⑵ 若 a = 0,則 |a| = 0;⑶ 若 a < 0 xss=removed>
例題
請問絕對值小於 12 的整數共有多少個?

三、絕對值的大小比較
(一)若甲、乙為任意兩數,則 |甲| + |乙| ≥ |甲 + 乙|。
(二)若甲、乙是同號數或有一為 0,則 |甲| + |乙| = |甲 + 乙|。
(三)若甲、乙是異號數,則 |甲| + |乙| > |甲 + 乙|。

四、整數的運算性質
(一)加法交換律:甲 + 乙 = 乙 + 甲。
(二)加法結合律:(甲 + 乙) + 丙 = 甲 + (乙 + 丙)。
(三)甲數減乙數 ⇔ 甲數加上 (乙數的相反數),即甲 –乙 = 甲 + (–乙)。
(四)乘法交換律:即甲 × 乙 = 乙 × 甲,例如:3 × (–2) = (–2) × 3。
(五)乘法結合律:(甲 × 乙) × 丙 = 甲 × (乙 × 丙),例如:[(–2) × 3] × (–4) = (–2) × [3 × (–4)]
(六)乘法對加減法的分配律:
⑴ 甲 × (乙 + 丙) = 甲 × 乙 + 甲 × 丙;(乙 + 丙) × 甲 = 乙 × 甲 + 丙 × 甲。
⑵ 甲 × (乙 – 丙) = 甲 × 乙 – 甲 × 丙;(乙 – 丙) × 甲 = 乙 × 甲 – 丙 × 甲。
⑶ (甲 + 乙)÷丙 = 甲÷丙 + 乙÷丙;(甲 – 乙)÷丙 = 甲÷丙 – 乙÷丙。
 

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