邏輯(四版)

增訂二版序

序
 

1-1論證、前提與結論

1-2論證的有效與無效

1-3真假與有效無效

 

2-1論證形式與語句連詞

2-2否定句

2-3連言

2-4選言

2-5條件句

2-6雙條件句

2-7單句與複句

2-8恆真句、矛盾句與適真句

2-9真值表

2-10單句的取代

 

3-1語句涵蘊與語句等值

3-2有關語句涵蘊的一些常用規則

3-3有關語句等值的一些常用規則

 

4-1推論的功用

4-2直接證法

4-3條件證法

4-4無效論證的處理

4-5前提之間的一致與不一致

4-6間接證法

4-7沒有前提的論證

 

5-1常元與述詞

5-2變元與量詞

5-3自由變元與拘限變元

5-4日常語言譯成邏輯式的一些實例

 

6-1語句邏輯的有效論證與量限邏輯的有效論證

6-2解釋的方法

 

7-1全稱特殊化

7-2全稱一般化

7-3語句涵蘊規則

7-4量詞的互換

7-5存在一般化

7-6存在特殊化

7-7一致與不一致

7-8邏輯定理與量詞否定規則

 

8-1等同的性質與規則

8-2等同關係的邏輯定理

8-3確定描述詞與個體常元

8-4確定描述詞的意義及其規則(I)—羅素的方法

8-5確定描述詞的意義及其規則(II)—佛烈格的方法

8-6確定描述詞的邏輯定理

8-7開放確定描述式

8-8運算符號

進修書目

 

　　本書於一九七○年九月初版，迄今已逾兩年。現趁再版之便，作如下增訂：

 

　　一、初版中的一部分疏誤是由於手民的誤植及作者的筆誤。我們已發現的疏誤都已在本版中加以訂正。

 

　　二、初版第6、7兩頁有下列語句：

　　論證的有效或無效不能根據前提與結論的真假來判斷。

　　嚴格說，這句話是有語弊的。因為當前提全真而結論假時，我們可以斷定論證無效。我們在本版中把「不能根據」四字改為「不能完全根據」六字。

 

　　三、初版內容只限於含有等同符號及運算符號的初階邏輯；而並未涉及確定描述詞。其實，以含有等同符號的初階邏輯為基礎，可以引介確定描述詞及確定描述式；而且若利用確定描述式來引介運算符號，則可以釐清運算符號的邏輯性質。因此，我們在本版中增加8-3～8-7五節介紹確定描述詞及確定描述式，而8-8「運算符號」則由初版中的8-3改寫而成。

 

　　確定描述詞有很多種不同的處理方法。我們介紹了三種主要的方法，並詳細比較其異同及得失。據作者所知，恐怕還沒有其他邏輯教科書對此題材作如此詳盡的討論。很多邏輯教科書都沒有涉及此項題材；有些書雖介紹某一種處理確定描述詞的方法，但並未與其他方法作比較。我們詳細比較各種方法的目的，是想藉此題材讓讀者明瞭設計邏輯規則所要考慮的因素以及從邏輯觀點來分析問題的思維方式。

 

　　四、初版的進修書目過於簡略，對於打算繼續進修的讀者，恐無多大幫助。本版有一份較詳細、較實用的進修書目。

 

1973年1月21日林正弘

 

 

　　抽象思考的能力與嚴密推理的習慣是處理複雜的事物所不可缺少的。有許多方法可以培養這種能力與習慣，而最簡便的方法就是學習邏輯；因為邏輯是直接以推理的規則為其研究的對象。我們如果學會依據這些規則來推理，則不但會顯著的增加推理的速度與正確性，同時也能夠逐漸的培養抽象思考的能力。因為推理的步驟既然有抽象的規則可以依據，則我們在推理的過程之中就不必考慮前提與結論的內容；而這正是抽象思考的初步訓練。

 

　　從亞里斯多德發表工具論以來，邏輯已有兩千三百多年的歷史；而從世界最早的大學講授邏輯課程以來，它成為一般大學的普通課程，也有了八、九百年的歷史。近百年來，由於符號邏輯的興起，整個邏輯的內容與方法都有極大的改變。目前，歐美各國大多把初等符號邏輯列為邏輯課程的主要教材。所謂「初等」有兩層含意。第一，在內容方面，包括語句邏輯以及含有等同符號、運算符號和個體變元的量限邏輯；而不包括集合論、多值邏輯，以及含有述詞變元的量限邏輯等在內。第二，在方法上，採用自然演繹法，設計一套由前提導出結論的推論規則；而不採用公理法，把邏輯定理構成公理系統。

 

　　本書是初等符號邏輯的教科書。第一章介紹最基本的概念，第二章到第四章介紹語句邏輯，第五章到第七章介紹量限邏輯，第八章介紹等同關係，並簡單說明如何處理含有運算符號的句式。這些教材大約可以供一學年四學分的理則學教學之用。如果時間允許，教師們不妨按照自己的興趣與學生的科系，斟酌添加一些本書所沒有的教材；例如：語言的功能、謬誤、意義的形態、定義、科學方法、集合論、公理方法等等。一學期三學分的理則學課程，則可以略去4-7、7-7、7-8，以及第八章的全部教材。

 

　　為了使初學者在沒有教師指導下也能夠自行閱讀，凡是初學者不易瞭解或容易誤解的地方，本書都不厭其煩的反覆舉例說明。作者三年來在臺灣大學、中國文化學院、世界新聞專科學校，以及大同工學院等校擔任理則學課程，並在臺大和文化學院的哲學系講授符號邏輯；雖然不敢說在教學上有什麼心得，然而多少知道初學者的困難所在。這本書可說是這幾年教學經驗的一點小小的成果。作者撰寫本書時，心裡存著一項奢望，希望它不但能幫助讀者學習邏輯，同時對擔任邏輯課程的教師們也能夠有點幫助。當然，作者更渴望能夠得到他們的批評和指正。

 

　　本書的內容，尤其是例題和習題，大多取材於Patrick Suppes的Introduction to Logic、Benson Mates的Elementary Logic、Donald Kalish and Richard Montague的Logic: Techniques of Formal Reasoning、Irving M. Copi的Symbolic Logic，以及W. V. Quine的Methods of Logic，雖然編排的順序與說明的方式並不相同。在此，我必須向這幾位作者深致謝意。
 

　　最後，我要向三民書局的劉振強先生表示感謝。他的好意與幫助促使我提早達成多年來的一樁心願。

 

1970年8月2日林正弘於永和