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數學:讀、想

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內容簡介

  本書由中學數學的重要領域平面幾何出發,進入到一般民眾較不熟悉的拓樸空間,這趟讀想之旅沿途包含等周問題、圓內接/圓外切n邊形的極值問題、幾何中的等差數列、斐波那契數列、集合的等勢、度量空間、點集拓樸等主題,作者循序漸進且深入淺出地論述,除了儘可能讓更多人可以一窺數學的真味、體驗數學將問題抽象化的迷人之處,對於以數學為專業的高中教師也是相當值得一買的讀物,更是引領年輕心智進一步在浩瀚的數學世界裡探索翱翔的良好教材。
 

作者介紹

作者簡介

程守慶


  美國普林斯頓大學博士,國立清華大學數學系特聘教授。主要研究方向為多複變數函數論,曾與美國聖母大學數學系蕭美琪教授合著多複變數函數論方面的專書《Partial Differential Equations in Several Complex Variables》。
 

目錄

第1章  極值問題(一):等周問題
§1.1 前言
§1.2 算術幾何不等式
§1.3 三角形的等周問題
§1.4 多邊形的等周問題
§1.5 一般情形的等周問題
§1.6 結論

第2章  極值問題(二):圓內接n邊形之面積
§2.1 圓內接n邊形之面積
§2.2 正弦函數的凹性
§2.3 極大值的證明

第3章  極值問題(三):圓外切n邊形之面積
§3.1 圓外切n邊形之面積
§3.2 正切函數的凸性
§3.3 極小值的證明

第4章  幾何中的等差數列
§4.1 等差數列
§4.2 三角形的切割
§4.3 四邊形的切割
§4.4 推論

第5章  黃金比例與斐波那契數列
§5.1 前言
§5.2 斐波那契數列的一般解
§5.3 黃金比例
§5.4 斐波那契數列的一些性質
§5.5 推論

第6章  線段與正方形,孰大?孰小?
§6.1 基數的定義
§6.2 集合的等勢
§6.3 填滿正方形之曲線
§6.4 推論
§6.5 參考文獻

第7章  度量空間
§7.1 度量空間
§7.2 完備性
§7.3 連續函數
§7.4 緊緻性
§7.5 後語
§7.6 參考文獻

第8章  什麼是拓樸學?
§8.1 前言
§8.2 拓樸空間
§8.3 拓樸基
§8.4 再訪連續函數
§8.5 再訪緊緻性
§8.6 連通性
§8.7 有限乘積空間
§8.8 後語
§8.9 參考文獻
 

本書推薦序文

  程守慶教授的新書《數學:讀、想》是一本為大眾而寫的書。由淺入深,從最簡單的古典等周問題開始到幾何中的等差數列,從幾個簡易的不等式開始講起,一直到黃金比例與斐波那契數列,這些問題都與日常生活有關,所用的數學,不過是幾個簡單的不等式,任何高中學生都可瞭解。
 
美國聖母大學數學系教授/2019年Bergman Prize得主 蕭美琪

  想要精進數學的年輕愛好者,通常不外乎透過花時間做競賽題目或設法加強基本功這兩條途徑……勤練競賽題多半在現有的高度左右盤旋,長期而言對增長數學或應用數學的功力收效甚微,難以拔高。然想要紮實練功,目前書市上卻又非常欠缺能涵養數學實力的課外書,很高興國立清華大學程守慶特聘教授新出版的《數學:讀、想》,彌補了這個空缺。

  本書從平面幾何經過度量空間走到點集拓樸,沿途紮紮實實提供瞭解這趟旅途約略全貌所需要的重要定義和定理。有興趣、有能力的年輕學子勉力自學或邀集同好一起研讀,可以從第一頁推進到最後一頁而不需要額外的先備知識。

國立交通大學應用數學系特聘教授 莊重
 

詳細資料

  • ISBN:9789864371822
  • 規格:平裝 / 184頁 / 14.8 x 21 x 1 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

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