費波納契的兔子：50個改變歷史的數學大觀念

代數之父活到多大年紀？
 
把字母使用在總和中
 
丟番圖（Diophantus of Alexandria）是相當神祕的人物，我們不清楚他在世的年代，只能推測他出生於第3世紀初，活躍於公元250年前後。
 
他似乎是第一個為解方程式而用字母代表數的人，因此得到「代數之父」的尊稱。他盡可能使用整數，但又不接受簡單分數也是數。
 
活到多大年紀？
 
公元500年的《希臘詩選》（Greek Anthology）收錄了一道關於丟番圖幾歲去世的謎題：「他的少年期占了一生的1/6；接下來的1/12歲月裡，他的鬍子長出來了；在隨後1/7的人生，他娶了妻子，五年後生下兒子；兒子活到了父親一半歲數，比父親早四年去世。」
 
解這道謎題的其中一個方法是利用他的代數，也就是寫出一個丟番圖方程式（Diophantine equation）。令x為他活到的歲數，那麼我們就可以根據題意，寫出x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4
 
這個方程式解出來的結果是：9x = 756，也就是x = 84。
 
還有一個解題方法，是認清丟番圖只喜歡用整數。由此可知，他的歲數一定可被12和7整除；12  7 = 84。把這個數代回題目驗算一下，結果絲毫不差。
 
《算術》
 
丟番圖寫了一部巨著《算術》（Arithmetica），共有13卷，但只有六卷留存下來。書中描述了130個問題，並提供數值解。
 
《算術》是談論代數的第一部重要著作，不僅對希臘數學有極大的影響，對阿拉伯數學及後來的西方數學也有重大的影響。丟番圖除了用符號代表未知量，還使用了表示「相等」的符號（但不是我們所用的等號「=」，等號的發明要感謝英國數學家羅伯・雷科德［Robert Recorde］）。
 
丟番圖的方程式大多是二次的，等式裡有以某種形式出現的x2和x。對我們來說，這樣的方程式有兩個解。譬如這個方程式
 
x2 + 2x = 3
 
可以解出
 
x = 1或x = 3
 
但是丟番圖從來沒有費神找出超過一個解（或「根」），而且可能也忽略負數，認為負數沒有意義或不合理。若把數字當成用來計數東西的基數（cardinal number），這是合乎邏輯的；沒有3顆蘋果這樣的量。不僅如此，他也沒有零的概念。
 
儘管有這些小缺點，丟番圖實質上為代數奠定了基礎，同時在數論方面也做出重大的進展。某位法國數學家讀到《算術》之後，竟讓他聲名大噪。