程式設計必修的數學課

第1章 0的故事
本章要學習的東西
小學一年級的回憶
十進制
二進制
進位計數法
指數定律
0 發揮的功用
人類的極限與結構的發現
本章學到的東西

第2章 邏輯
本章要學習的東西
為什麼邏輯重要？
乘車票價問題沒有─遺漏且互斥的分割
建構複雜的命題
笛摩根定律
卡諾圖
含有未定義的邏輯
本章學到的東西

第3章 剩餘
本章要學的東西
星期數問題(1)
星期數問題(2)
乘方問題
黑白棋通訊
尋找戀人問題
榻榻米鋪滿問題
一筆畫問題
本章學到的東西

第4章 數學歸納法
本章要學的東西
高斯少年求和
數學歸納法─推倒無數的多米諾骨牌
求奇數和─數學歸納法的例子
黑白棋問題錯誤的數學歸納法
程式與數學歸納法
本章學到的東西

第5章 排列組合
本章要學的東西114
什麼是計數─與整數的對應
種樹計算─不要忘記0
加法原理
乘法原理
置換
排列
組合
練習問題
本章學到的東西

第6章 遞迴
本章要學的東西
河內塔
再回來看階乘
費氏數列
巴斯卡三角形
遞迴圖形
本章學到的東西

第7章 指數爆發
本章要學的東西
什麼是指數爆發？
倍數遊戲─指數爆發產生的困難
二元搜尋─利用指數爆發檢索
對數─掌握指數爆發的工具
加密─以指數爆發保守祕密
如何處理指數爆發？
本章學到的東西

第8章 不可計算的問題
本章要學的東西
反證法
可數的
對角論證法
不可計算的問題
停機判斷問題
本章學到的東西

第9章 程式設計必修的數學課
回顧本書
所謂的解決問題

附錄1 邁向機器學習的第一步
附錄要學的東西
什麼是機器學習？
預測問題與分類問題
感知器
機器學習的「學習」
類神經網路
人類將會被機器取代嗎？
附錄學到的東西

附錄2 讀書指南
課外選讀
電腦科學