數學圖鑑：擺脫挫折、提升數感，用圖像記憶取代死背公式

集合的基礎
 
還記得高中數學 （編註：此指日本高中數學）學到的集合嗎？在圓圈中畫圓圈、兩個圓圈重疊的集合。那麼，集合的正式定義是什麼呢？答案是範圍明確的事物團體。集合會使用特殊的符號，這節先來熟悉符號的表示方式吧！
 
集合與元素
 
如同「猜拳手勢」，「範圍明確的事物團體，稱為集合（set）；而集合裡所含的各別事物，稱為該集合的元素（element）。」比如，假設「猜拳手勢」的集合為 P ，則「石頭、剪刀、布」就是 P 的元素。
 
一般來說， a 為集合 A 的元素，記為 a A ； b 不 為集合 A 的元素，記為b A 。
 
在上述例子，石頭 P，但 OK 手勢 P。
 
集合的表示方式
 
石頭 剪刀 布  為猜拳的手勢
 
集合有兩種表示方式，其中一種是在｛｝中列出所有元素；另一種是先以x等適當文字（可使用喜歡的文字）代表元素，再於縱線（｜）的右邊寫出滿足元素的條件 。
 
假設有 P 石頭 剪刀 布 和 Q 石頭 布 兩個集合，則集合 Q 含於集合 P 裡頭。此時，集合 Q 稱為集合 P 的部分集合（subset），記為 。
 
一般來說，當兩集合的其中一方為另一方的部分集合，則兩集合之間存在包含關係（inclusion relation）。
 
對於兩集合 A 、 B ，既屬於 A 又屬於 B 的所有元素集合，稱為交集（intersection）；至少屬於 A 、 B 其中一邊的所有元素集合，稱為聯集（union），符號分別如下表示：
 
宇集合與補集
 
對於已知的集合 U ，僅討論 U 的部分集合時，集合 U 稱為宇集合。而對於宇集合 U 的部分集合 A ，屬於 U 但不屬於 A 的所有元素集合，稱為 A 的補集（ ），記為 A 。
 
令關東地區的都道府縣，也就是 東京都 埼玉縣 千葉縣 神奈川縣茨城縣 櫪木縣 群馬縣 為宇集合 U 時，關於 U 的部分集合 A 東京都 千葉縣 神奈川縣 ，A =埼玉縣 茨城縣 櫪木縣 群馬縣