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華文經典文學

原來數學這樣教更有效:一位數學教育家的92個教學反思,備課前、課堂中、下課後,從激勵學習、培養思考力、善用範例、刻意練習到評量診斷,讓老師與學生共享數學的樂趣

How I Wish I’d Taught Maths: Lessons learned from research, conversations with experts, and 12 years of mistakes

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內容簡介

YA!數學課從此變成探索樂園! 
英國優異級教師得主、《泰晤士報教育副刊》資深數學顧問
寫給所有數學老師的進修指南,用科學研究打破迷思,建立師生都事半功倍的數學新教學法


⭐國內數學教育者、各級學校數學老師一致推薦⭐
⭐英美亞馬遜讀者評價4.7顆星以上⭐

 
▌專文導讀      賴以威  數感實驗室共同創辦人
書中有非常多觀點我都很認同,包括講述式教學的優點與翻轉教育的一些問題。透過本書,我能好好的檢視自己在講述式教學和分組討論教學這兩種方法中的不足,也試著找出更好的平衡。但比起這些收穫,我更相信一件事:只要巴頓老師持續在教育現場,持續向現在這樣不斷自我精進,他很可能會有一而再,再而三的轉變。這也是我看這本書最重要的心得:身為教學者,我們也永遠都在學習,學習如何讓學生更有效率地吸收知識。而這是做為老師唯一不變的事。

▌各界推薦
任維勇      北一女中數學老師
呂冠緯      均一平台教育基金會董事長
李信昌      數學網站「昌爸工作坊」站長
李政憲      新北市林口國中教師
李國偉      中央研究院數學所退休研究員
林福來      國立臺灣師範大學名譽教授
洪士薰      臺南女中數學教師
洪雪芬      超腦麥斯創意思維數學課程總監
洪萬生      臺灣數學史教育學會理事長
高敏慧      臺北市民生國中校長
劉繼文  新北市Super教師
蘇恭弘      臺南市創思與教學研發中心專任研究教師──齊聲推薦

▌內容簡介
身為數學老師的你,是否時常嘗試新的教學法,盡力達成所謂的「好課堂指標」,也透過這些指標漸漸歸納出教學信念及經驗,但是學生的學習成效有時仍不理想,甚至造成「教」與「學」兩方的挫敗?對此,知名數學教育家葛雷格・巴頓將在本書中提出許多不同見解。

本書將針對學生的學習思考方式、動機、教學法、如何挑選與設計習題和範例等問題一一說明什麼樣的教學才能真正有效,並皆分為「我以前的想法」、「帶給我啟發的資源」、「我的心的筆記」和「我現在的做法」四個部分來談:
 
我以前的想法——作者巴頓在這部分說明他以前的觀念、這些觀念是怎麼來的,以及它們如何影響課堂內的活動。
帶給我啟發的資源——這部分將列出參考資料,包括研究報告、書籍、部落格貼文或訪談。所援引的論文原始版本,在作者的網頁mrbartonmaths.com/teachers/research幾乎都有提供直接的連結。
我的心得筆記——這部分是巴頓從與主題相關的參考資料所歸納的重點總結。讀者可以不贊同作者的解讀,或者進一步鑽研深究,因此你可以把原始資料找來看,得出你自己的結論。
我現在的做法——這部分說明了巴頓基於自己的心得重點如何調整做法。
每個章節最後也將整理三個章節重點,讓你可以快速掌握或翻閱。你可以在下方的內容連載試讀本書第二章的節錄。

以下舉例幾個本書將提到的觀念:

1.
你是否覺得教數學時要盡量與生活連結比較容易讓同學理解?
但其實有些生活實例其實並不實際,甚至還可能導致學生理解數學概念時遭遇困難。

2.
你是否覺得因材施教就是給學生不同的任務和作業?
但其實有效的因材施教應該是讓學生做相同題目,但讓作題的時間長度有別,以免學生的程度差距日益加大。

3.
你是否覺得最理想的教學方式是老師少說話,而讓學生多多發言?
但其實剛進入新單元時,由老師直接主導,會比同學自己摸索更有成效,也能避免學生日後形成難以改正的錯誤觀念。

4.
你是否覺得學生在學習「怎麼做」之前,應該先知道「為什麼」要那樣做?
但其實學生是透過多次練習體會某個方法的用途與建立學習脈絡,因此先知道「怎麼做」比先知道「為什麼」更容易學習。

5.
你是否覺得給學生的回饋應該要愈多愈好?
但其實只有促使學生思考的回饋才是好回饋,過多的回饋反而可能讓學生無法吸收。

6.
你是否覺得要學好數學,必須先具備學習動機?
但其實並非動機帶來成就,而是先前的成就引導後續的內在動機。

7.
你是否覺得多多提醒能避免學生粗心犯錯?
但其實被普遍認為是「粗心」的小錯(例如單位沒寫、計算錯誤),事實上都是學生認知負荷超載的警訊。

8.
你是否覺得考試主要是用來評量學生程度的工具?
但其實低風險的小考可以幫助學生形成更完整的觀念,甚至找出學習盲點,是強力的學習利器。


本書作者葛雷格・巴頓是英國知名且屢獲卓越教師殊榮的數學教育家,他透過本書,以自己十五年來的教學經驗,結合大量學術文獻心得,帶你重新了解學生,包括他們如何思考、大腦如何學習,再談到動機與課業成就的關聯,如何引發動機,以及什麼教法在進入新單元時最有成效。不論你教的是哪個年齡層的學生,本書將能幫助你重新釐清並掌握有效的課堂原則,讓你的學生學得愈來愈好,愈來愈喜愛數學。

▌推薦短語
數學常常是許多學習者的心魔,因此一個好的數學老師,甚或是能陪伴孩子學習數學的父母,便是孩子生命當中的重要天使。
在108課綱更開放、多元、生活導向的思維下,我們會期望能用更創新的方式來教導孩子數學,但要注意的是,創新不見得就有效。這本書提供了我們一個具體的證據和框架,引導我們怎麼陪孩子把數學學好。值得老師、家長一讀! ――呂冠緯ᅠ  均一平臺教育基金會董事長

葛雷格・巴頓是中學數學老師,多年經驗沒有讓他故步自封。製作podcast節目訪問教育界學者專家,寶貴的啟發資源促使他閱讀教育書刊和研究文獻,並且勇敢地用後設認知檢視教學歷程,反思檢討批判過去的觀點與做法,修正後成為目前的教法。從學生的思考方式擬定教學策略,達成有效教學為目標。作者將專業成長的改變收錄在這本書,它可以是中小學老師教學指引,也可以是師資職前教育教材。――李信昌  ᅠ數學網站「昌爸工作坊」站長

您覺得以下的數學課堂有幾項是正確的?
•理想的教學是老師少說話,學生多發言。
•應該盡量讓學生自行「發現」事物。
•有效的因材施教意味給學生不同的任務和作業。
•我們教的數學應該跟學生生活有關聯。
•學生在學習怎麼做之前,應該先知道為什麼要那樣做。
•做一大堆考古試卷是準備考試的最佳方法。
如果告訴您,上面的答案有可能全是錯的,不曉得您的感受如何?
英國著名的數學老師葛雷格・巴頓節錄了上百小時的訪談、一千張以上的投影片與十萬字以上的筆記,專門為數學老師所寫的《原來數學這樣教更有效》一書出版了!透過參考資料與心得介紹了自己在教學法上的調整,也搭配案例說明不一樣的思考與教學方式,歡迎教學老手當參考,新手當學習,一起看看巴頓老師自我成長與修正的過程及提升吧!――李政憲  新北市林口國中教師/藝數摺學FB社團創辦人/108年師鐸獎得主

本書是英國一位知名數學教師,相當罕見地剖析個人教學經驗的轉折。對於第一線的中學教師而言,即使英國的教育環境與文化與我們不盡相同,但是他山之石可以攻錯,作者提供了許多值得反省與借鏡的寶貴素材。――李國偉  ᅠ中央研究院數學所退休研究員

了解學生如何思考,如何學習、引起動機、善用範例與診斷題、引導解決問題的想法等,都是數學教師日常教學表現的專業元素,教師能否讓學生獲得學習樂趣,並成為有自己想法,且有機會表達的獨立問題解決者,就繫乎教師的專業水準了!身為教師,如果學生表現不如預期,怎麼辦?教師可以因自己改變而促進學生表現嗎?
一般人的教學信念不太容易改變,但這本《原來數學這樣教更有效》的作者巴頓,英國一位擁有十五年中學數學教學經驗的教師,剖析了自己前十年的想法,形成本書〈我以前的想法〉系統,後十年主要受認知科學研究文獻及專家訪談的啟發,記錄成〈我的心得筆記〉,改變原想法,成就〈我現在的做法〉。例如,以前他認為教學老師要少說話,而學生多發言,盡量讓學生發現問題。這樣教的優點是學生思考活潑,缺點是有很多學生自滿於初階的
好想法,而缺乏意願學習系統性的形式數學,成就表現不佳。巴頓現在不相信了!他目前的做法是要謹慎又精確的教導學生。
巴頓以自我研究法提供了數學教師專業發展,教學信念可以改變的實證及改變的方法。他讓英國學生有更好的問題解決思維與表現。
教育工作者,如果我們不自滿於好,還要追求更好,此書必讀!――林福來ᅠ  國立臺灣師範大學名譽教授

數學學習的困擾是普遍的現象。社會上流行各種說法,例如:要激發學習熱忱、啟發學生的獨立思考與參與、讓學生像玩遊戲一樣學數學等。仔細想想,當學生想要提升數學程度最常採取的策略是上補習班,這意味著什麼?生病時,我們多半會找有相關醫學知識及治療專長的醫師;家中水電出問題時,會找有專業技能及經驗的水電師傅。由此可知,很有想法或很有熱情並不是主要考量。
這本書一開始就講明了數學教學者需要去理解「學生如何思考與學習」。透過足夠的認知科學與數學知識進行「精確教學法」就能有效教學。本書可以提供小學高年級至高中數學教師們有效率教數學的專業技能,且以一種不流於空泛理論,而以經驗實證的精確教學法,有系統地協助現職數學教師。――洪士薰ᅠ  臺南女中數學教師

本書作者現身說法,在本書中運用具體的教學案例,對比「我以前的想法」與「我現在的想法」,再輔以「帶給我啟發的資源」(譬如認知心理學等研究成果)之翔實佐證,讓這本為中學數學教師而寫的數學教學「參考用書」,展現了令人耳目一新的啟蒙意義。我要大力推薦本書,它不僅大有助於數學教師的現場教學,同時,也為我們目前108課綱精神之實踐,帶來批判性進路的參考借鑑。――洪萬生  ᅠ臺灣數學史教育學會理事長、臺灣師範大學數學系退休教授

臉譜和數感實驗室合作推出的這本《原來數學這樣教更有效》,其中一些內容讓我看了非常有感。比方說:學生常用移項法則來解一元一次方程式,但是我們有時候會忽略了讓學生好好思考為什麼要這樣子解?移項法則是從等量公理得到的結果,表面上看起來使用移項法則好像比較「快」,使用等量公理好像比較「慢」。事實上,看起來是捷徑反而是繞遠路!到底數學怎麼教才更有效,大家不妨從書中尋找答案!――劉繼文ᅠ新北市Super教師、《讓大象動起來》作者

「坦白說,這本書是寫給數學老師看的」作者如是說。您沒看錯,這是一本強調如何「教數學」的書。不過,教與學之間關係密切,老師怎麼教,就會影響學生怎麼學,所以學生、家長閱讀後也會有很多收穫。
作者透由十二個章節,結構化四步驟的反思⸺「以前想法」、「啟發資源」、「心得筆記」、「現在做法」,帶領讀者進入獨特的教學新世界,但言明不期待讀者同意所有的觀點,重點在於期望讀者「思考」!
此書通篇可感受兩個不同時期的老師在激盪對話,因此能讓第一線的數學老師心有戚戚,讓學生大呼正是如此,相信最後您也會同意。若您正對教學的成效有所迷惘,試試作者的建議吧!――蘇恭弘ᅠ  臺南市創思與教學研發中心專任研究教師
 

作者介紹

作者簡介

葛雷格・巴頓Craig Barton
自二○○四年以來就開始教數學。主要任教於英格蘭西北部的綜合中學。自二○○九年以來,葛雷格一直是《泰晤士報教育副刊》(TES)的中學數學顧問,該副刊是世界上最大的教師專業網站,是數十萬名教師共同審閱,創建和共享的資源。

他也是mrbartonmaths.com網站和部落格的創立者,該網站與部落格為世界各地的教師及學生提供免費資源,其初衷是希望讓每個人體驗到數學的趣味和學習的興奮感。

葛雷格是「巴頓老師的數學Podcast」(Mr Barton Maths Podcast)的主持人,他採訪了來自教育界的著名人物,例如迪倫·威廉姆(Dylan Wiliam),道格·列莫夫(Doug Lemov),黛西·克里斯托杜洛(Daisy Christodoulou)和丹·梅爾(Dan Meyer)。

他是Diagnostic Questions的共同創辦人,這是一個評估網站,收錄全世界最多的數學診斷多選題題庫,旨在幫助來自世界各地的學生和教師辨識、理解和解決關鍵的錯誤,目前有超過2000萬條答案。

近來,他新創了三個網站variationtheory.com、ssddproblems.com和mathsvenns.com,全球有數以百萬計的教師受惠。

葛雷格也時常舉辦研討會並與世界各地的師生合作。這本書蒐集了他從研究中汲取的教訓,與專家的對話以及十二年來犯過的的錯誤,並且他也是三本小說的作者。



譯者簡介

廖婉如
專事翻譯,近年譯作有:《匠人》、《敲醒生命自癒力》、《法國餐桌上的10堂食育課》等書。

 

目錄

各界推薦
推薦序
導讀 
前言 
第一章 學生如何思考與學習?
1.1. 思考與學習的簡單模式
1.2. 老手與新手
1.3. 他們在思考什麼?
1.4. 擴充工作記憶容量
1.5. 持久的方法
1.6. 數學焦慮
1.7. 但願我記得三件事⋯⋯
第二章 動機 
2.1. 動機模式
2.2. 學生會做出好的決定嗎?
2.3. 真實生活中的數學
2.4. 老師的影響力
2.5. 提供學習目的
2.6. 獎勵與懲罰
2.7. 為什麼痛苦和失敗不見得是好事?Part 1
2.8. 成就和動機
2.9. 但願我記得三件事⋯⋯
第三章 精確教學法
3.1. 什麼造就優質教學? 
3.2. 有些學生天生是數學好手嗎?
3.3. 引導性低的教學何時失效?為什麼失效?
3.4. 引導性發現式學習的問題
3.5. 教導低成就的學生
3.6. 故事結構
3.7. 比喻 
3.8. 認知衝突 
3.9. 怎麼做在先,為什麼在後
3.10. 以最難的題目收尾 
3.11. 但願我記得三件事⋯⋯
第四章 聚焦於思考
4.1. 認知負荷理論和多媒體學習認知理論
4.2. 當糊塗犯錯沒那麼糊塗
4.3. 感官效應
4.4. 學習型態
4.5. 開放效應
4.6. 分散注意力效應
4.7. 冗餘效應
4.8. 沉默教師
4.9. 增生負荷
4.10.但願我記得三件事⋯⋯
第五章 解釋給自己聽
5.1. 解釋給自己聽效應
5.2. 善用解釋給自己聽
5.3. 但願我記得三件事⋯⋯ 
第六章 善用範例
6.1. 範例效應
6.2. 例題–習題配對
6.3. 標註
6.4. 高效範例
6.5. 範例中的錯誤
6.6. 遞減效應
6.7. 專家反轉效應
6.8. 但願我記得三件事⋯⋯
第七章 範例和習題的挑選
7.1. 範例vs定義
7.2. 範例vs規則
7.3. 邊緣例子
7.4. 表面相似,深層問題不同
7.5. 含糊的答案
7.6. 含糊的問題
7.7. 延伸問題
7.8. 差別最小的例題和聰明練習
7.9. 但願我記得三件事⋯⋯
第八章 刻意練習
8.1. 拆解
8.2. 刻意練習的五階段
8.3. 練習vs最終表現
8.4. 永遠要公布答案的三個理由
8.5. 但願我記得三件事⋯⋯
第九章 解決問題與獨立
9.1. 什麼是問題?
9.2. 為什麼有些學生不擅長問題解決⋯⋯
9.3. 我們該怎麼做?
9.4. 為什麼苦思和失敗不見得是好事?Part 2
9.5. 獨立的學習者
9.6. 但願我記得三件事⋯⋯
第十章 有目標的練習
10.1. 教書最困難的地方
10.2. 什麼是有目標的練習?
10.3. 但願我記得三件事⋯⋯
第十一章 形成性評量和診斷性問題
11.1. 什麼是形成性量表?為什麼它很重要?
11.2. 班級文化
11.3. 什麼是診斷性問題?
11.4. 什麼樣的問題是好問題?
11.5. 如何提問與回答?
11.6. 問診斷題的時機
11.7. 關於選擇題的七個常見的批評
11.8. 預料失誤和錯誤觀念
11.9. 老師設計題目的好處
11.10. 但願我記得三件事⋯⋯
第十二章 長期記憶與有益的困難
12.1. 長期記憶如何運作?
12.2. 表現的問題
12.3. 間隔效應
12.4. 交錯效應
12.5. 變異效應
12.6. 測驗效應
12.7. 考試的無數好處
12.8. 低風險小考
12.9. 預試效應
12.10. 延遲回饋和減少回饋
12.11. 但願我記得三件事⋯⋯
結語 
致謝
 
 

導讀 永遠學習的教學者

    做為電機背景,半路出家投入數學科普,甚至有機會開始嘗試數學教育,老實說,很多時候我都有些心虛。畢竟,比起坐在教室的學生,我對邏輯閘的了解更多。為了彌補自己的不足,我做了很多能力範圍內可以做到的自我充實,像是跟專家請教、去上課累積經驗,或是最簡單的⸺讀書。

    我在《幫孩子找到自信的成長型數學思維》認識了史丹佛的波勒教授,從他的理論印證了我們推廣的動手做數學,讓孩子感受到能學好數學、數學有趣的價值。而在這本《原來數學這樣教更有效》中,就像更走入教室,坐下來觀課,見證一位資深老師如何展演一堂有效率的數學課。

    讀《原來數學這樣教更有效》時,我有種在看數學版的「楊過練劍」的感覺,巴頓老師成名的原因是他那新穎的教學方式。過去這幾年來在教育現場的新形態教學模式,他樣樣精通,而且教學成效卓越。但後來開始接觸各種理論後,漸漸改變了他的想法,又回到了以講述為主的授課方式。不只如此,他過去很喜歡講述各種數學跟生活結合的例子,現在則大幅減少。(對此,我起初直冒冷汗,畢竟這是我最熱愛的事情,但看完後我認同他的想法,還希望能跟他交流,向他提案或許我們可以有更好的做法。)

    但這不代表他的立場一百八十度大轉變,過去走在教育創新的最前端,現在則致力捍衛傳統教學。回到金庸小說《神雕俠侶》中,楊過在海邊練劍的譬喻。起先,他揮舞木劍的聲音很響亮,後來慢慢變小聲,接著再次從輕轉響,從響而輕。但很顯然的,每次的「響」背後的意義,都跟前一次大不相同。

    與其說巴頓老師是回到講述教學,我更認為是他在新型態教學累積了經驗(包括好的跟不好的),看到了一開始沒看到的深度。比方說,過去他認為讓學生自己勾選習題,是讓學生有自主權,能夠提升動機。但後來他發現,學生的經驗不如老師,他們選題的品質會影響到他們的學習成效,而擁有選擇權後若遭遇挫敗,也比沒有選擇權時要來得更讓人沮喪。過去他追求的是學生們在課堂上的發言、討論,他認為這是積極學習的態度。而如今他認為靜靜地坐在那裡動腦思考,才是真正的積極。過去他認為應該把學習的主導權交給學生,現在他說:「我們是專家,在學習的這個階段,學生最需要我們的指導。把這個責任放在學習新手的肩上,會危及學生的學習,而且純粹就是不公平。」結合這些觀察與理論,巴頓老師的教學又有了一次轉變。
   
    書中有非常多觀點我都很認同,包括講述式教學的優點與翻轉教育的一些問題。有些我可能持比較保留的態度,但我依然認為巴頓老師所提出的觀點都是有憑有據,能讓人有所反思有所得。我自己從講述式教學中學好數學,如今在大學的教書也以這樣為主,但同時,我們在很多科普推廣活動中,則主要採分組討論。透過本書,我能好好的檢視自己在過去這兩種方法中的不足,也試著找出更好的平衡。但比起這些收穫,我更相信一件事:只要巴頓老師持續在教育現場,持續向現在這樣不斷自我精進,他很可能會有一而再,再而三的轉變。這也是我看這本書最重要的心得:身為教學者,我們也永遠都在學習,學習如何讓學生更有效率地吸收知識。而這是做為老師唯一不變的事。

 
賴以威
臉譜「數感書系」特約主編
國立臺灣師範大學電機系助理教授
數學推廣平臺「數感實驗室」共同創辦人
 

詳細資料

  • ISBN:9786263150041
  • 叢書系列:FN2 / 數感
  • 規格:平裝 / 512頁 / 23 x 17 x 2.5 cm / 普通級 / 單色印刷
  • 出版地:台灣
  • 適讀年齡:18歲~99歲
 

內容連載

〈第二章 動機〉

我從小就很喜歡數學,數學一向是我最喜愛的科目。我以前(現在也是)是個怪胎──真希望有更好的說法。所以我開始教書之後,發現不是每個青少年都覺得在星期五晚上解一元二次方程式是很好的消遣,我還蠻吃驚的。

我教書的大半歲月裡,我用盡各種方式激勵/哀求/拐騙叛逆的青少年做數學題,這實在很累人,蠻耗精神的,如果還牽涉到甜點的話,也很花錢。因此,我很想找到更好、更持久的方式來提升學生學數學的動力。
 
【2.1動機模式】

●我以前的想法

我以前從沒真的想過學生如何思考,也就沒真的花心思提升學生的學習動力。我知道學習動力很重要、很可取,但我認定學生不是喜歡數學,就是討厭數學。我的確也會使些小招數幫助學生化解棘手的題目,但他們對數學的觀感沒有改變。如果有人問起為什麼會這樣,我大概會說,這多半取決於他們對數學擅不擅長,很少有例外。

結果,事情沒那麼簡單。

●帶給我啟發的資源 
 
• 美國心理協會(2015),〈國中小教學與學習最重要的二十個心理學原則〉(Top 20 Principles from Psychology for PreK-12 Teaching and Learning)。網址:http://www.apa.org/ed/schools/teaching-learning/top-twenty-principles.pdf. 

• 德奇(Deci, E. L.)、柯斯特納(Koestner, R.)和瑞恩(Ryan, R. M.)(2001),〈教育的外在獎賞和內在動機:重新思量〉(Extrinsic rewards and intrinsic motivation in education: reconsidered once again),《教育研究評論》71(1),第1-27頁。
 

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