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翻轉你的數學腦:數學如何改變我們的生活

Plussen en minnen:Wiskunde en de wereld om ons heen

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內容簡介

YOUR BRAIN+MATH>YOUR BRAIN-MATH
寫給每個人的數學讀本,
不管你是喜歡還是厭惡數學,都不能錯過這本書!
數學奇才布伊斯曼帶領讀者穿越歷史,
從兩河文明、古埃及、中國到現代,
聽數學說精彩的故事,
看數學如何改變我們的生活。

  改變世界對數學思考方式的奇才,
  不用公式、不教計算,
  用生動的故事轉變你對數字與數學的思維方式。

  正常的情況下,很多人都盡量逃避數學,即便我們都知道數學很重要。

  數學究竟如何影響我們的生活,微積分、圖論、統計學跟我們有什麼關係,大家又為什麼要在學校學那麼多公式,這答案卻沒有多少人知道。

  斯蒂芬‧布伊斯曼在20歲獲得博士學位後,已成為最受歡迎的數學教育專家之一。他在本書中帶著讀者橫跨數千年,踏上環遊世界的旅程,探訪那些對數學有著全然不同概念的傳統社會、原始部落,讓大家知曉不同數學領域意想不到的起源,以及數學有什麼用。

  布伊斯曼在幽默風趣的敘述中讓我們看到數學的重要性,並以簡單易懂的方式讓我們理解微積分如何應用在自動駕駛、自動溫控,還有圖論如何讓Google 地圖與Netflix越來越好用,以及大數據年代,統計學如何動搖我們的認知……幫助人們比以往任何時候,對數學能有更好的掌握,並深刻感受對數學有更好的理解可以讓我們更了解這個世界。

好評推薦

  具有啟發性的數學歷史,也涉及圍繞數學的哲學問題……,布伊斯曼引人入勝的介紹,呈現了令人信服的論述,當理解這些基礎知識,為我們評估現代社會的訊息衝擊,提供了必要的工具。──出版人週刊

  酷斃了!你可能聽說過谷歌地圖規劃行程和在網飛(Netflix)搜尋影片都牽涉到數學演算法,但你知道數學可以幫忙設計咖啡機和治療癌症、或是知道中國古代的數字和數學也是相當高明的嗎?因為古人發展數學是為了實用!
  不管你是喜歡還是厭惡數學,都不能錯過這本書──作者是說故事的高手呢!── 于宏燦|臺灣大學科學教育發展中心主任

  作者筆觸流暢生動,書中提及跟生活息息相關的例子,其背後都藏著數學的身影。當你使用谷歌地圖規劃行車路線,它正應用圖論的最短路徑演算法。當你開啟汽車的電腦巡航控制系統,它正使用微積分對於不斷變動的過程做計算。不時見到令人疑惑的民調數據,若你擁有機率統計的素養,就能嚴肅客觀的正確解讀。透過作者的旁徵博引,你會接受數學就在身邊,也會承認數學真的有用處。── 李信昌|數學網站「昌爸工作坊」站長

  不管你以前多麼害怕與討厭數學,今日你生活的世界處處都逃不脫數學的影響,只是你未必覺察到,一如你不停呼吸卻視若無睹空氣的存在。這本書能幫你增進感知當今數學影響的廣度與深度。── 李國偉|中央研究院數學所退休研究員

  「你身上有23嗎?」我們能擁有23元或23個種種物件,但卻不能擁有23,因為它是抽象的。簡單的數字23表徵著規律的十進位數的結構,是符號化與抽象化的等等數學的內在理路。
  當我們問「數學有什麼用?為什麼那麼有用?」的應用性問題時,本書作者從數學哲學的角度,透過種種生活數學的應用實例,連結數學內在理路加以充分詮釋,非常深刻獨特。
  本書引導我們思考數學本質,體驗生活應用,請大家盡情享受吧!── 林福來|遠哲科學教育基金會董事長、國立臺灣師範大學名譽教授

  地鐵路線、Netflix推薦清單、尼可拉斯凱吉的影片流量與泳池淹死人數的相關係數……這本書中用很多有趣又生動的例子來說明:是什麼讓數學有用?以及用什麼方式讓數學有用。
  「雖然人們沒有用數學也能做很多事物,但數學簡化了複雜的現實問題,幫助我們找到沒有注意的事物。」作者的意圖或許是如此,但無論我們是否在意這點,這本書都很適合作為隨身的科普讀物來閱讀。── 洪士薰|臺南女中數學教師

  本書作者「想方設法」說明數學知識非常有用,甚至引進原住民的民族數學概念,讓人看到他的博雅素養。由於數學極端抽象,是否涉及我們的現實世界,其實一直沒有定論,因此,作者也試圖介紹數學知識本質的柏拉圖主義vs.唯名論之爭議,在數學「有用」之外添加一點「神祕」話題。── 洪萬生|臺灣數學史教育學會理事長

  除了少數天才學生,大多數人都視學習數學為畏途。更雪上加霜的是,當初沒人告訴我們,除了拿高分有利升學外,這些數學究竟要學來幹嘛?這本書就是要告訴我們,數學在生活中有多麼無孔不入並且奇趣橫生。懂得了數學的妙用後,原本像是被教科書填滿的鴨,終於能夠跳出囚籠而徜徉於碧波浩渺之間。── 黃貞祥|清華大學生命科學系助理教授

  「爸爸上車打開Google導航規劃路線、媽媽又收到Netflix的最愛戲劇推薦、姐姐在利用基因進行癌症治療的生技公司上班,這些日常不過的事情,背後都有數學的作用。從這些例子出發,作者想要說明數學(主要是微積分、統計和圖論)是如何影響我們現在的生活,若我們能掌握這些數學的核心概念,就能更好理解周遭這些事物,因應日漸複雜的世界。」── 蘇俊鴻|北一女中數學教師

讚聲推薦

  CHEAP  知名YouTuber
  于宏燦    臺灣大學科學教育發展中心主任
  李信昌    數學網站「昌爸工作坊」站長
  李國偉    中央研究院數學所退休研究員
  林信安    建國高中數學教師
  林福來    遠哲科學教育基金會董事長、臺灣師範大學數學系名譽教授
  洪士薰    臺南女中數學教師
  洪萬生    臺灣數學史教育學會理事長
  高涌泉    臺灣大學物理學系教授
  黃貞祥    清華大學生命科學系助理教授
  賴以威    數感實驗室共同創辦人、臺灣師範大學電機系副教授
  魏瑋志(澤爸)    親職教育講師
  蘇俊鴻    北一女中數學教師
 

作者介紹

作者簡介

斯蒂芬‧布伊斯曼(Stefan Buijsman)


  十八歲時就在荷蘭萊頓(Leiden)大學取得碩士學位,隨後赴瑞典攻讀博士學位。他用18個月(而非通常的四年)的時間就獲得博士學位,使他成為有史以來最年輕的博士學位畢業生之一。他目前從事數學哲學方面的博士後研究工作。

譯者簡介

胡守仁


  芝加哥大學數學博士,曾任淡江大學數學系教授。譯有《數字奇航》、《毛起來說三角》、《隨機法則》、《希爾伯特的23個數學問題》、《連結》、《最ㄅㄧㄤˋ的數學公式》、《妙不可言的數學證明》、《數學家是怎麼思考的》、《醉漢走路》,與《打開魔術箱》等。
 

目錄

導引
第一章  數學就在身邊
第二章  分離的世界
第三章  沒有數字的生活
第四章  很久很久以前的數學
第五章  到處都是變化
第六章  把握不確定性
第七章  心靈謎題
第八章  數學有什麼用
參考資料

 
 

導引

  讓我們回到從前吧。我目光呆滯地望著我的數學老師,數位黑板上有一串的公式,還有一條彎彎曲曲的線和幾條直線交在一起,就像每一個高中畢業班必修數學的學生,我得弄清楚這些公式和圖形的意思。為什麼?我的狀況是,我想念天文專業,那時候我並不知道自己太缺乏耐性,沒法子做好這件事。但是,如果我那時候就知道了,而且還知道最終我從事的工作幾乎完全用不上任何計算,又會如何呢?我在谷哥(Google)上鍵入下面的問題:數學有什麼用處?

  谷哥給出的搜尋結果中第一個是一篇荷蘭日報上關於畢氏定理的文章,還有關於如何切割披薩的文章。有夠具體了,但這只顯示了數學的一個小小用途。沒有數學,我根本沒辦法用谷哥來找尋我那個問題的答案,也可能找到的答案根本和我的問題無關。像谷哥這樣的搜尋引擎,只有仰賴數學,才能發生作用。我的意思並不是指電腦靠0與1來運行,谷哥用了巧妙的數學來尋找與我的問題相關的答案。在1998年谷哥創始人謝爾蓋‧布林(Sergey Brin)和賴利‧佩吉(Larry Page)設計了這個方法之前,任何人在搜尋欄鍵入例如比爾‧柯林頓(Bill Clinton)時,得到的第一個結果會是一張他的相片和一則當日笑話。就算你在雅虎(Yahoo)上搜尋“Yahoo”,這個搜尋引擎本身不會出現在前面十個結果當中。好在這樣的事情不會再發生,我們得好好感謝數學。

  然而今日很多人仍然有著和我高中時一樣的感覺;對他們而言,數學就是滿黑板難以理解的公式,離開學校後再也用不上。難怪很多人覺得數學根本不知所云,又毫無用處。事實卻非如此,數學在現代社會扮演很重要的角色,任何人的眼光如果能夠超越公式,數學要比我們認為的容易理解。谷哥選擇搜尋結果的方式正顯示出數學在我們日常生活中的影響力有多大,不管是正面還是負面的。像谷哥、臉書(Facebook)、推特(Twitter)一類的數位平台是可以強化現有的意見和觀點的。今日我們經常無可避免地要面對假新聞。所以會如此,一部分是由於這些平台運作的方式。如果我們了解這些網路平台如何強化我們的觀點,以及為什麼很難改變這些平台的運作模式,我們就能更好的打擊假新聞。

  本書中,我想讓大家看看數學多麼有用。某種意義下,現在的我對數學已有更好的了解,我想針對的是年輕時的我,還有那些和我年輕時一樣,認為數學的計算困難,與生活無關,以及為了無須再碰數學而暗樂的人們。由於我已從事數學哲學的專業工作,常常思考數學如何發生作用以及我們如何學習相關知識,深知不管我們工作中是否用得上,它和我們的關聯深遠。數學不僅僅是公式而已,因此本書中甚少這類題材。如果你想解決某個特定的問題,公式是很有用的,但通常會分散我們對其背後數學想法的關注。

  本書中,為了表明數學要比許多人認為的更加相關,而且更加易於理解,我探索了不同領域的數學及其背後的想法。這些數學領域的應用出奇的多,每個人都能明白,尤其當我們不需要考慮數學公式時。以圖論為例:如谷哥之類的搜索引擎,利用圖論來為搜尋的結果排序,它也可用來預測癌症病人對某種治療方式的反應,還可用來研究大城市中的交通流量。

  我在本書中探討的其他現代數學領域:統計學和微積分,也是如此。這些課題背後的想法往往出乎意料的簡單,而且比你在學校學習時對它的認知,更加有用得多。幾乎每天在新聞中,我們都可見到統計以犯罪、經濟,政治方面的數據呈現。通常,我們並不很清楚這些數據的實際意義,它們又來自何處。一個世紀前人們已經有充分的理由,對統計數據誤導的危險發出警告。這些警告在今日尤為重要。

  和圖論一樣,微積分用處極大,在我們不曾注意時,它已發展出各式各樣的應用。自從工業革命以來,它被用來改善蒸汽機的效率,讓汽車得以自動駕駛,建造高樓大廈等等。如果說有哪個數學領域改變了歷史,那就是微積分。

  不過,在我詳細討論數學在現代社會的應用之前,我們先得回到太初之時。這不是說要找尋什麼歷史上複雜的結果,還是古老的數學家,而是探索人類歷史本身。我們每個人生下來就具備一定的數學技巧,就算沒有數學課程,我們也能存活下去。然而,歷史告訴我們,這些與生具備的技巧,在人類聚集而形成的群體變大時,就不夠用了。社會愈變愈大,終會變得不靠數學就無法運作的程度,於是我們得將注意力轉向算術和幾何。有一些文明仍然能夠不靠任何形式的數學而生存,但這些社會必須很小,例如他們沒有村落或城市。數學的抽象化對於很多事情都是必要的,例如社區組織、安全性、建造房舍及其他建築物、調節食物的供應等等。數學使得實際問題簡單化,讓我們更容易管理周遭的世界。

  關於數學有什麼用處的問題不是只與數學相關的問題,而是哲學上的問題。這也是為什麼我在本書開始與結束的章節繞了個彎,談一下哲學。一直以來,數學哲學家並不在意什麼公式之類的,他們問的是數學是什麼,如何運作。這類問題有些還沒有答案,但是數學哲學的進展,已經足夠讓我們知道正確的答案會是什麼模樣。

  然而,就像大多數的哲學問題一樣,你必須自行決定你對數學的看法,以及哪一個答案最適合你。還有你是否滿意目前對數學的使用方式。例如臉書的優點是否超越它的缺點?這個問題我留給你自己回答。與此同時,我會解釋,哪些數學會用在臉書之類的應用上,為什麼它們會造成我們現在所熟知的那些缺點,而那些缺點又為什麼無法只經由改變其背後的數學想法而解決。
 

詳細資料

  • ISBN:9789571394749
  • 叢書系列:知識叢書
  • 規格:平裝 / 256頁 / 14.8 x 21 x 1.6 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

書籍延伸內容

書展

活動名稱

 

內容連載

第三章 沒有數字的生活(摘錄)
 
在蔚藍的天空下,有個人正駕著船,沿著亞馬遜雨林心臟地帶的邁西河(Maici)順流而下。河岸上有個小部落,幾乎從未與外面的世界有過接觸。這個人每年都會來一次,希望帶回去盡可能多的巴西堅果、橡膠和其他的天然物產。他的船上照例滿載著威士忌、菸草,還有更多的威士忌,來做交易。
 
和皮拉罕人(Piraha)做生意是一種挑戰。他們和外界做了200年的生意,仍然只懂幾句葡萄牙語。幸運的是那已經足夠讓這個人得到自己想要的東西:價值不菲的巴西堅果和橡膠,其價格足以讓其他商人妒羨不已。然而,價格差異幅度極大,有時候皮拉罕人用一桶巴西堅果交換一根香菸,有時候一小把的堅果就要價整包煙草。除此之外,事情很簡單,皮拉罕人從他的船上挑選貨物,直到他開始抗議為止。
 
皮拉罕人用完全不同的態度看待交易。雖然巴西商人搞不清楚他們的威士忌或菸草價值多少,皮拉罕人卻不認為這有什麼問題。他們沒有數字的概念。他們不用固定的價格,因為他們不知道怎麼做。他們也看不出有什麼理由要這麼做,但是他們心裡對不同的商人有著清晰的印象。他們知道哪一個誠實,哪一個總是想少付一點。
 
這些都是丹尼爾‧艾弗列特(Daniel Everett)的發現,他是一位美國的研究人員,曾在皮拉罕人中住過好多年,是極少數能說皮拉罕語的外來人。艾弗列特發現皮拉罕語中沒有數字。他們有時候談及一個大約的量,卻甚至沒有「一」這個字(他們也沒有「紅」這個字,還有表達完成式的方法)。這使得皮拉罕是極少數完全不使用數學的文化。他們的語言(就像很少數的其他語言)沒有關於直線、角或其他幾何概念的詞。由於數學的存在只有5,000年,這個特殊的社會提供了關於我們的過去獨特的一瞥。
 
這樣一來,我們的文化和皮拉罕文化之間就有著巨大的差異。他們並不在意記錄東西的價值,知道現在的時間,或者有沒有足夠的錢撐到月底。他們沒有貨幣,而是以貨易貨。這一切之所以可能,是因為他們的群體很小。每個人彼此相識,只有活著的人才重要。他們也不追蹤家譜;一個人若是死了,一旦所有認識他的人都死了,他也就被遺忘了。皮拉罕人的生命只聚焦當下的時空。
 

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