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明細
 

內容簡介

~最強的決策工具,也是最流行的統計學~
從「結果」倒推「原因」,少少的情報就足以預測未來!
 
  日本物理學家佐治晴夫曾說過:「所有的過去,都可以被改寫。」
  福爾摩斯的經典名言:「排除一切不可能之後,最後剩下的無論再如何離奇,也必然是真相。」
  這兩句名言所闡述的「反向推理」,背後所牽涉的概念,其實就是「貝氏統計」的核心。
 
  隨著「大數據」、「資料庫」成為科技趨勢,「統計學」成為近年來的顯學。
  其中,又以「貝氏統計學」為創新領域最廣泛提及的佼佼者。
 
  ◆◆什麼是貝氏統計學?◆◆
  我們生活周遭充滿各式各樣的「資訊」,例如節目收視率、考試分數、降雨機率、每戶家庭的存款餘額。
  利用這些資訊,掌握並分析現狀,藉此預測未來,這就是統計學的應用之道。
  然而,資訊卻也可能隨著情況變化而隨時改變,例如許多猜謎節目,就很可能隨著提示增加而提高答對的機率。
  不斷收集新的資料來掌握來更新機率,這樣的方法就稱作「貝氏定理」。
  而「貝氏統計」正是以「貝氏定理」為基礎的統計方法,亦即根據「結果」尋找「原因」。
 
  ・針對罹患率低的傳染病,全民篩檢真有意義嗎?
  ・電子信箱是如何過濾垃圾郵件?
  ・假設飛機遭遇空難,如何縮小海面的搜尋範圍?
 
  曾經令現代人棘手的數學難題,都能在貝氏統計的預測下,幫助我們跨出一大步!
 
  ◆◆貝氏統計好難學?皆因這兩大難關◆◆
  本書作者為日本海上自衛隊的數學科教官,專門教授飛行預官的課程。
  要駕駛飛機這架龐然巨物,飛行官的日常工作自然也免不了數學計算與估值,舉凡燃油消耗量、起飛數據、下降軌道等等。
 
  多年的教學,讓作者在協助學生克服數學心魔的同時,也成功歸納出有效學習的竅門──關鍵就在於使「抽象」的邏輯思考,改以視覺呈現,眼見更能「直觀」理解!
 
  初次學習貝氏統計的人,「符號」和「條件機率」往往成為難以逾越的高牆。
  本書將推論與計算的過程,均以圖表詳細解說,搭配每一節的教學重點,先從暖身題提示核心觀念,再融入日常時常耳聞的經典例題,導入貝氏定理解題。
 
  循序漸進的學習模式,通過插圖使數字視覺化呈現,助你一一突破自學的關卡!
 
本書特色
 
  ◎全書以圖解&步驟拆解,視覺化呈現運算的邏輯,助你突破貝氏統計的兩大難關──「符號」和「條件機率」。
  ◎蒙提霍爾問題、囚徒問題、垃圾郵件的過濾,援引6道經典例題,深化理解貝氏統計學,啟發你的應用靈感。
  ◎每小節的最後都有重點總結,學習後就能快速歸納要點。
 

作者介紹

作者簡介
 
佐佐木淳
 
  1980年出生於宮城縣仙台市。東京理科大學理學部第一部數學科畢業後,於東北大學研究所理學研究科專攻數學。取得數學檢定一級、算術・數學思考力檢定一級、G檢定(JDLA Deep Learning For GENERAL 2020# 2)。
 
  大學在學期間,曾於早稻田Academy累積教學經驗。他負責教導國二成績最差的一班,從簡單的問題開始讓學生「動手解題」、反覆讓學生演練「嘗試解題」、對學生「稱讚勉勵」,透過這種山本五十六式的教學方法,成功建立起學生的自信心。之後進入代代木研究班,成為最年輕的講師。現於防衛省海上自衛隊擔任數學教官,致力於充實飛行預官的基礎教育。因功績深受肯定,破例獲頒事務官等的三級賞詞(※授予職務上有特殊功績,以及技術方面有卓越發明或提案之人的獎項(表彰等相關訓令 第2章 第5條)。
 
  主要著作包括《啟動數學腦這樣學》(木馬文化出版)、《圖解超易懂微積分》(台灣東販出版)。目前也負責《讀賣中高生新聞》的「傾聽理數」專欄。
 
譯者簡介
 
趙鴻龍
 
  畢業於輔仁大學統計資訊系,對日本歷史文化情有獨鍾。譯有《經濟學速成讀本》、《揭露廣告與媒體的統計學破綻》、《懶人最需要的高效率「極簡整理術」》等書。
 

目錄

◎前言

第1章 什麼是「貝氏統計」?
●基礎知識1 「統計」的定義
●基礎知識2 用「貝氏統計」處理變化的機率
●基礎知識3 統計用語
●基礎知識4 統計「最前線」就在超商!
●基礎知識5 掌握統計的「基礎」
●基礎知識6 資料的分類
●基礎知識7 質的資料(無法用數值衡量的資料)
●基礎知識8 量的資料(可以用數值衡量的資料)
●基礎知識9 「傳統統計學」與「貝氏統計」的區別
●基礎知識10 「敘述統計」與「推論統計」
・敘述統計學
・推論統計學
●基礎知識11 代表值和分散度
●基礎知識12 從調查「最大值」與「最小值」開始
●基礎知識13 認識代表值之王「平均數」
●基礎知識14 平均數無法發揮,就改用「中位數」
●基礎知識15 計算平均數容易犯的「錯誤」
●基礎知識16 不易受離群值影響的中位數
●基礎知識17 資料的「多數決」──眾數

第2章 入門速記!「集合」和「機率」的符號
●暖身題!「集合」和「機率」的符號練習

第3章 什麼是「條件機率」?
●愈熟悉愈加分的「條件機率」!
●暖身題!「條件機率」的練習
●條件機率的著名題目① 三個櫃子
●條件機率的著名題目② K先生總把帽子忘在別人家
●條件機率很容易受到「直覺」欺騙
●暖身題!推導「貝氏定理」的過程
●試著用「貝氏定理」來解題

第4章 「貝氏定理」的三道經典例題
●蒙提霍爾問題
換一扇門比較好?還是換了也一樣?
・蒙提霍爾問題的解說①:堅持不換的情況
・蒙提霍爾問題的解說②:換門的情況
・改從「極端例子」轉換思考
・用數學驗證「蒙提霍爾問題」
●P檢查和C病毒的問題
計算機率,「前提條件」很重要
・「靈敏度」是正確判定為「陽性」的機率
・「特異度」是正確判定為「陰性」的機率
●三囚徒問題
囚犯A的生存機率果真提高了嗎?
・事件A:囚犯A獲得赦免的情況
・事件B:囚犯B獲得赦免的情況
・事件C:囚犯C獲得赦免的情況
・囚犯A獲得赦免的機率
・囚犯C獲得赦免的機率
●飛機墜毀的問題──失事原因為引擎故障的機率是多少?

第5章 「不充分理由原則」和「貝氏更新」
●什麼是「不充分理由原則」?
●暖身題!從壺裡取出藍色球的機率
假設時序相反時
●機率不斷更新的「貝氏更新」
緊緊跟隨每時每刻的變化
・通過貝氏更新,更新機率
・茫茫大海,如何搜尋失聯的墜機?
●暖身題!「垃圾郵件」的篩選機制
從關鍵特徵反映機率

◎後記
◎參考文獻
 

前言
 
  「貝氏統計」是英國數學家托馬斯・貝葉斯(Thomas Bayes,1702~1761年)所提出的統計方法,其特點是可以靈活地運用「主觀機率」。
 
  可是這種靈活彈性並沒有受到大多數科學家的青睞。自貝氏統計問世以來,在長達兩百多年的時間裡,絕大部分的歲月都埋在漫長的寒冬當中。
 
  然而,時代並沒有棄貝氏統計於不顧。
 
  隨著時代的發展,貝氏統計反而因為其彈性的優勢,使得活用範圍愈來愈為廣泛。從垃圾郵件的判斷,乃至大數據分析,現代對於貝氏統計的應用,例子可說不勝枚舉。
 
  我們平時所接觸的傳統統計學需要「資料」,如果沒有資料,就無法「進行討論」。與此相比,貝氏統計的優勢在於,即使沒有事前的資料,也可以在假設的同時進行討論,在獲取資訊的同時更新機率。
 
  不僅限於此,貝氏統計在根據結果尋找原因、根據未來尋找過去等方面的應用也很活躍。
  換言之,無論是從歷史還是從計算的角度來看,貝氏統計都屬於「未來創造過去」的領域。
 
  過去曾像這樣經歷過寒冬的學術領域,不單只有貝氏統計而已。近年來迅速崛起的人工智慧(Artificial Intelligence,AI)也曾經歷過兩次寒冬,如今總算迎來輝煌的時代。
 
  忘了先向大家自我介紹。
  我目前在隸屬日本防衛省的海上部隊──海上自衛隊擔任數學教官,為航空學生這些飛行預官教授課程。
  學生之中儘管也有不擅長數學的人,但仍有不少學生通過集中單元逐步學習,從而克服不擅長數學的心魔。
  「過去不擅長的部分,隨時都可以重新改寫。」──這是我多次從學生身上學到的道理。
 
  初次學習貝氏統計的人、過去曾熱心學習貝氏統計卻持續原地踏步的人、不擅長機率和統計的人,以上這類讀者皆為本書主要鎖定的對象。
 
  本書是一本濃縮單元精華來介紹貝氏統計學基礎的入門書。
 
  對於初次學習貝氏統計的人而言,「符號」和「條件機率」是兩道難以逾越的障礙。尤其是「條件機率」,最大的障礙就是難以直觀地理解。
 
  因此本書利用容易想像的具體範例,針對這兩大障礙進行圖解,加以鉅細靡遺的解說。
 
  只要認真地閱讀,讀者將會一步步地掌握貝氏統計中所使用的符號、圖像及精華,使這門統計法成為您日常生活中不可或缺的利器。
 
  ●「改寫過去」的貝氏統計
  「所有的過去都可以被改寫。」
  「由未來創造過去。」
 
  這是宇宙物理學家、理論物理學家佐治晴夫所說過的話。
  對於一直認為「過去無法改變,能改變的只有未來」的我來說,這些話無疑是一記當頭棒喝。
 
  我曾在電視節目中,看到一位名人生動地描述他自身過去的失敗體驗,我想那就是通過改變未來而改寫過去的結果吧。痛苦的過去和失敗的體驗,被編輯成連接到現在的「導線」。
 
  像這樣通過改變未來,把痛苦到幾乎想徹底抹消的過去,改變成輝煌回憶的人,在我們的身邊比比皆是。我想,這個改變的過程或許就名為克服吧。
 
  國中考試、高中考試、大學考試,凡是全國級的大型考試,我都有過落榜的經驗;然而佐治晴夫先生的話,好幾次都帶給我面對未來的勇氣。而且,這些話不僅能帶給他人勇氣,在實際的數學中也是成立的。
 
  可以改寫所有過去的數學──那就是本書將要介紹給大家的貝氏統計。
  讓我們通過本書,來改寫過去吧。
 

詳細資料

  • ISBN:9789863704102
  • 叢書系列:圖解雜學系列
  • 規格:平裝 / 239頁 / 13 x 18.8 x 1.2 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

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