國小數學思考與推理【四年級】：50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習

　　《國小數學思考與推理》合輯，共有三～六年級四本，每本有50道稍高層次、挑戰性的建構反應題；每道題除「題目」和作答區外，還有「教授的留言板」不直接提供學童的解題訊息，但會跟親師剖析該題的相關教材與教法等，以及「學童作答舉隅」呈現學童可能的答題狀態和作者的說明解答。這些非例行性問題，讓學童必須經過思考和推理，才可能完成解題。

　　本書為四年級學童設計的50道建構反應題，可分為「整數和概數」、「分數與小數」、「量與實測」、「關係」、「圖形與空間」、「資料與不確定性」等六個主題，除了符合十二年國教四年級的學習內容外，每道題均能配合翰林、康軒、南一版的教材內容。透過這些題目可以評量學童的數學素養能力，也能在「先評量、再討論」的歷程中促進學習。

　　本書主要提供四年級學童，在單元教材學習後進行評量，協助親師掌握他們真正的學習狀況，更可瞭解該題相關的學習重點和教材脈絡；師培者可作為教學與評量的參考用書，師資生及所有期待數學專業成長者也適合閱讀。

　　建構反應題(constructed response item)，簡稱CRI，源自國際大型測驗TIMSS等，這題型已有大量取代選擇題的趨勢；臺北市自96年、新北市自102年、基隆市自108年，以普測或抽測題，進行國小數學基本能力測驗。還有，103年國中會考新增非選擇題，二題非選題中，有一題是證明題、一題是建構反應題。

　　建構反應題是學童需要自行組織、思考產生答案的試題，它是很棒的數學素養評量題，但數學素養評量題不限建構反應題，它也可以是難題、資優題，但我們要了解學童的數學學習狀況，最佳的是貼近學習內容的親民題。

作者簡介

鍾靜

　　現職
　　國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系退休教授
　　十二年國教課程國小數學翰林版召集人

　　學歷
　　淡江大學管理科學研究所碩士、博士
　　淡江大學數學系學士
　　臺北市立女子師範專科學校國小師資科數學組畢

　　經歷
　　臺北市東園國小教師5年、金華國小主任8年、大佳國小校長3年
　　臺北市國小數學輔導團團員12年
　　國立臺北教育大學附設實驗國民小學校長8年
　　國立臺北教育大學數學教育學系主任2年、圖書館館長6年
　　教授數學課程研究、數學教學與評量、數學教學/教材專題研究等課程
　　指導數學教育研究生100多人
　　教育部課程與教學輔導組數學領域中央團(含深耕)首任召集人10年
　　教育部教師資格考試國小數學能力測驗考科首任召集人4年
　　教育部十二年國教課審會國中組委員
　　教育部國中教學正常化訪視委員多年

　　榮譽
　　榮獲教育部83、88及99年度優秀教育人員獎勵
　　榮獲中華民國教育學術團體聯合年會96年度木鐸獎
　　榮獲教育部104年師鐸獎
　　曾執行國科會數學教育學門專題補助計畫33年案
　　曾任國科會數學教育學門複審委員2任
　　兩岸數學繪本專家

胡錦芳

　　現職
　　新北市榮富國民小學退休教師
　　新北市國小數學輔導團研究員

　　學歷
　　輔仁大學教育領導與發展研究所

　　經歷
　　新北市國小數學輔導團兼任輔導團員
　　教育部數學科補救教學種子教師培訓講師及入班輔導人員

主題一：整數與概數
 
2 我是大富翁
 
小香、大宏和夫夫三個好朋友在假日時一起玩大富翁的遊戲，遊戲結束後他們分別點數得到的錢，下面是他們對自己錢的描述：
 
小香：「我的錢有九十萬零五十元。」
 
大宏：「我有8張100000元、15張10000元和1張500元。」
 
夫夫：「我的錢一共是7050000元。」
 
比比看誰的錢最多？依照大小排出順序，並寫出你的理由。
 
比比看誰的錢最多？依照大小排出順序
 
我的理由：
 
教授的留言板
 
學童認識較大的數，已從10000以內，增加到一億以內，此時會出現的位名有「萬位」、「十萬位」、「百萬位」、「千萬位」。當數超過萬，在生活中商業寫法，通常會配合西方的讀法三位一撇，但我們的讀法不適合三位一撇。一般教科書的處理是配合位名表（定位板），引導學童察覺「一、十、百、千」、「萬、十萬、百萬、千萬」的位值概念是四位一組。中文的位名或位值，都很容易掌握前、後二階間的關係，高階是低階的10倍、低階是高階的1/10倍；只有「千」到「萬」時，學童除需認識10個千是1萬外，還要知道9999又1、9990又10、9900又100、9000又1000也是1萬。當然，「千萬」到「億」時，學童要認識10個千萬是1億外，知道9千萬又1千萬是1億即可。本題的數出現讀法、寫法，還有一些數的合成，想要確認學童能否掌握不同表徵較大的數，並能做比較。
 
學童作答舉隅
 
正確例一
 
夫夫＞大宏＞小香
 
夫夫的錢是7050000元，有7個百萬，大宏是95萬，小香只有90萬，所以夫夫的錢最多。
 
作答說明
 
學童依據數字從最大的位值進行判斷，夫夫的錢是7050000，最大位值單位是百萬；大宏有95萬，最大的位值單位是十萬；小香的錢最少，只有90萬。
 
正確例二
 
①夫夫 ②大宏 ③小香
九十萬零五十元 → 900050（6位）
8張100000元、15張10000元和1張500元→ 950500（6位）
7050000元（7位）
7050000＞950500＞900050
 
作答說明
 
學童將所有的金額用數字表示，再以位數進行比較，夫夫的錢是7位數，大宏和小香都是6位數，從高位開始比較大小，得知小香最小。