國小數學思考與推理【五年級】：50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習

　　《國小數學思考與推理》合輯，共有三～六年級四本，每本有50道稍高層次、挑戰性的建構反應題；每道題除「題目」和作答區外，還有「教授的留言板」不直接提供學童的解題訊息，但會跟親師剖析該題的相關教材與教法等，以及「學童作答舉隅」呈現學童可能的答題狀態和作者的說明解答。這些非例行性問題，讓學童必須經過思考和推理，才可能完成解題。

　　本書為五年級學童設計的50道建構反應題，可分為「整數與概數」、「分數與小數」、「量與實測」、「關係」、「圖形與空間」、「資料與不確定性」等六個主題，除了符合十二年國教五年級的學習內容外，每道題均能配合翰林、康軒、南一版的教材內容。透過這些題目可以評量學童的數學素養能力，也能在「先評量、再討論」的歷程中促進學習。

　　本書主要提供五年級學童，在單元教材學習後進行評量，協助親師掌握他們真正的學習狀況，更可瞭解該題相關的學習重點和教材脈絡；師培者可作為教學與評量的參考用書，師資生及所有期待數學專業成長者也適合閱讀。

　　建構反應題(constructed response item)，簡稱CRI，源自國際大型測驗TIMSS等，這題型已有大量取代選擇題的趨勢；臺北市自96年、新北市自102年、基隆市自108年，以普測或抽測題，進行國小數學基本能力測驗。還有，103年國中會考新增非選擇題，二題非選題中，有一題是證明題、一題是建構反應題。

　　建構反應題是學童需要自行組織、思考產生答案的試題，它是很棒的數學素養評量題，但數學素養評量題不限建構反應題，它也可以是難題、資優題，但我們要了解學童的數學學習狀況，最佳的是貼近學習內容的親民題。

作者簡介

鍾靜

　　現職
　　國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系退休教授
　　十二年國教課程國小數學翰林版召集人

　　學歷
　　淡江大學管理科學研究所碩士、博士
　　淡江大學數學系學士
　　臺北市立女子師範專科學校國小師資科數學組畢

　　經歷
　　臺北市東園國小教師5年、金華國小主任8年、大佳國小校長3年
　　臺北市國小數學輔導團團員12年
　　國立臺北教育大學附設實驗國民小學校長8年
　　國立臺北教育大學數學教育學系主任2年、圖書館館長6年
　　教授數學課程研究、數學教學與評量、數學教學/教材專題研究等課程
　　指導數學教育研究生100多人
　　教育部課程與教學輔導組數學領域中央團(含深耕)首任召集人10年
　　教育部教師資格考試國小數學能力測驗考科首任召集人4年
　　教育部十二年國教課審會國中組委員
　　教育部國中教學正常化訪視委員多年

　　榮譽
　　榮獲教育部83、88及99年度優秀教育人員獎勵
　　榮獲中華民國教育學術團體聯合年會96年度木鐸獎
　　榮獲教育部104年師鐸獎
　　曾執行國科會數學教育學門專題補助計畫33年案
　　曾任國科會數學教育學門複審委員2任
　　兩岸數學繪本專家

詹婉華

　　現職：新北市國小數學輔導團研究員
　　學歷：國立臺北教育大學數理教育研究所碩士

　　經歷：教育部中央課程與教學輔導—數學領域(國小)諮詢教師
　　國家教育研究院國民小學數學教科圖書審定委員會委員
　　國家教育研究院「因應課程綱要微調及教育部重大政策學習影片製作計畫」委員會委員
　　國家教育研究院「數學領域教材原型研發編輯計畫」委員會國小組委員
　　「國民中小學補救教輔導諮詢團隊培訓與入班系統建置」計畫—數學核心團隊成員
　　教育部國民中小學補救教學入班輔導人員
　　新北市新店區中正國小退休教師

2 數字卡遊戲
 
欣欣和恬恬玩猜數字卡遊戲，他們準備了 1 到9 的數字卡各1張，欣欣拿了2張數字卡，欣欣說：「我拿的2張數字卡的數，都只有2個因數。」恬恬猜兩張數字卡是 3 和 5 ，欣欣說：「你一張猜對、一張猜錯。」欣欣拿到的數字卡可能是哪些數﹖寫出兩組數，並說明你判斷的方法。
 
欣欣拿到的數字卡可能是哪些數﹖
 
我判斷的方法：
 
教授的留言板
 
學童會在同一單元學習倍數、因數，通常因數是從「除式」來理解，當整數a除以b（b≠0）的商正好是整數而沒有餘數，稱b是a的因數，例如：18÷1＝18、18÷2＝9、18÷3＝6、18÷6＝3、18÷9＝2、18÷18＝1，所以整數18的因數有1、2、3、6、9、18。學童學習因數最大的困難是常常忘記「1」是任何整數的因數，還有該數的「本身」也是因數；初學因數是用列舉法，親師應讓學童多觀察找因數的除式，因為a÷b＝c、a÷c=b，例如：……、18÷3=6、18÷6=3、……，這些除式有對稱規律，他們只需折半的除式，就能找到所有的因數。因數和倍數是相對的概念，例如：12是4的倍數、4就是12的因數，因為4×3＝12且12÷4＝3，可以寫成一個算式「12＝4×3」。當a、b、c為整數，「a=b×c」中a是b、c的倍數，b、c是a的因數，爾後親師可用a=b×c讓學童找因數。
 
學童作答舉隅
 
正確例一
 
有4種可能
(1)2、3 (2)3、7 (3)2、5 (4)5、7
1到9的數，只有2個因數的是2、3、5、7
欣欣說一張猜對、一張猜錯
表示其中一張是3或5
對的那一張如果是3，可能是2、3，也可能是3、7
對的那一張如果是5，可能是2、5，也可能是5、7
 
作答說明
 
學童找出1～9中只有2個因數的數，再依題目的線索，找出所有可能的數。
 
正確例二
 
(A)可能是3、2，也可能是3、7
我先猜其中一個數是3
2的因數有1、2
4的因數有1、2、4
6的因數有1、2、3、6
7的因數有1、7
8的因數有1、2、4、8
9的因數有1、3、9
另一個數可能是2或7