國小數學思考與推理【六年級】：50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習

主題一：整數與概數
 
1 老師說
 
六年乙班有25位學生，課堂上正在進行「老師說」的遊戲。小安當老師：「4位同學為一組，4人座號中必須是2個質數和2個合數，且座號合起來的總數是偶數就可以過關。」
 
邦邦這組的座號是「2號、6號、11號、15號。」
 
花花這組的座號是「7號、9號、21號、25號。」
 
邦邦和花花哪一組可以過關？請寫出你的想法。
 
邦邦和花花哪一組可以過關？
 
我的想法：
 
教授的留言板
 
學童學過因數、公因數後，會進一步學習質因數；所以開始認識質數、合數，它們最大區別在於該數的因數只有1和本身，或是還有其他因數。學童對質數、合數的辨別不能只憑記憶定義，每次都要先找因數才能確知；最好要有一些直觀的判斷能力，這種能力可以透過百數表的操作和觀察來建立。親師可提供一張百數表，讓學童瞭解每一個數都有1和本身是它們的因數，學童先確認2是因數後，刪除2的倍數；再確認3是因數後，刪除3的倍數；接著確認5是因數後，刪除5的倍數；接著確認7是因數後，刪除7的倍數；除了質數2、3、5、7外，這些刪除的倍數（≥2）都是合數，剩下來的數11、13、17、19、23、29、31、
 
37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97都是質數，若不記得用2、3、5、7除一除就可確認，100以內的質數共有25個。本題就想評量學童的質數、合數，還有奇數、偶數概念，能否正確的用來解決問題？
 
學童作答舉隅
 
正確例一
 
邦邦這組可以過關
 
2和11是質數，6和15是合數
 
11和15是奇數，2和6是偶數
 
所以，奇＋奇＋偶＋偶＝偶數
 
花花這組9、21、25都是合數，跟老師說的2個合數的條件不符合
 
作答說明
 
學童觀察題目中的兩組座號，發現邦邦這組數字2、11是質數，6、15是合數，並能知道奇、偶數的加法關係，因此判斷邦邦這組的座號都符合條件，可以順利過關。
 
正確例二
 
邦邦可以過關
 
2＋6＋11＋15＝34……偶數
 
7＋9＋25＋21＝62……偶數
 
2、7、11只有1和自己2個因數，所以是質數
 
6、9、15、21、25都有2個以上的因數，所以是合數
 
花花這組只有1個質數，不能過關。